Кооперативни игри
Кооперативните игри са игри, които се наблюдава групово разпределение на силите по играчи.
Природа и структура на кооперативните игри с n играчи
В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите (кооперативен доход). Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи. Произволно наредено множество S J се нарича коалиция. Характеристичната функция на игра с n играчи се нарича реална функция V(S), определна на всички коалиции S J, ако за произволни непресичащи се коалиции S и T е в сила неравенството:
(1) V(S)+V(T) < или = V (S обединено с T),V(0)
Числото V(S) е гарантирано математическо очакване на печалбата на играчите от коалицията S, действаща съвместно против обединените играчи от коалицията J \ S.
Двойката:
Г=(J,V),
Където J=(1,2,...,n) – множеството на играчите, а V(S) (V(0)=0) – характическата функция, се нарича класическа кооперативна игра или само кооперативна игра с n играчи.
С помоща на метода на математическата индукция от наравенството (1) се получава следното неравенство:
(2) 
Където (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции.
Следователно:
Като По нататък с x(S) ще се означава , а с H – всички дележи. Доминиране Дележът х доминира у по коалицията S(означава се ), ако: (7) (8) x(S) V(S) Условие (7) означава,че дележът х е по – добър от дележа у за всички членове на коалицията S, а условие (8) отразява реализуемост на дележа за коалицията S. Дележът х доминира дележа у ако съществува поне една коалиция S, за която:
Методи за решаване на кооперативни игри
- С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
Теорема: Необходимо и достатъчно условие дележът х да принадлежи на С – ядрото е : (9) V(S) x(S) за Дележът х принадлежи на С – ядрото тогава и само тогава, когато за всяка коалиция е в сила неравенството (10) x(S) V(J)-V(J \ S)
- Вектор на Шепли
На всяка кооперативна игра и се поставя в съответствие вектора: (11) , Компонентите на който се интерпретират като печалби, получени от играчите в резултат на съглашение или решение на арбитър. Съображенията за справедлив дележ са вложени в следните аксиоми на Шепли.
- Аксома №1 - Ефективност – ако произволна коалиция се изпълнява равенството:
- Аксома №2 - Оптималност на Парето
- Аксома №3 - Симетричност – ако П е пермутация на играчите, като V(S)=V(П(S)),то
Където П(i) e означен образът на i играч при пермутация П.
- Аксома №4 - Агрегация – ако (J,V) и (J,U) са 2 произволни кооперативни игри, то
Теорема: Съществува единствена функция Ф, определена за всички игри (J,V) и удовлетворяващи аксиомите от 1 до 4. Компонентите на вектора Ф(V) се определят с формулите: (12) Следствие: За проста игра формулата на Вектора на Шепли приема вида: (13) Векторът на Шепли дава единствено решение и ако той принадлежи на С – ядрото, то дележът не е само справедлив но и устойчив.
- n – ядро
Дележът е справедлив, ако х(S) „малко” се отличава от V(S) за произволна коалиция , при условие че V(S)>x(S) Величината (14) е(S, x)=V(S)- x(S) се нарича ексцес. Ексцесът може да се интерпретира като неудовлетвореност на играчите, влизащи в коалицията S, от дележа х. На всеки дележ х се съпоставя (m= ) – мерен вектор. Където е коалицията с най – голям ексцес, - коалицията със следващия по голимина ексцес и т.н, т.е:
Нека к е първият индекс на координатите на вектора е(х), която е различна от съответната компонента на вектора е(у),т.е:
Тогава:
Максималният елемент относно предпочитанието по ексцес се нарича n- ядро. Теорема : За всяка кооперативна игра съществува единствено n – ядро Първи етап: търси се min y, при (14) (15) Ако ( ) е множеството от коалициите, за които първите к от неравенствата (14) се явяват равенства при всички решения на задачите на линейното оптимиране, а стойността на минимума е , то се приминава към втори етап и т.н. Ако С – ядрото не е празно то съдържа n – ядро.
Вижте още
- GAP анализ
- SWOT анализ
- Алтернатива
- Аутсорсинг
- Бейсова вероятност
- Вариационен анализ
- Групово интервю
- Даниел Канеман
- Диверсификация
- Дилема на затворника
- Евристични методи в управлението
- Задача
- Инвестиционен портфейл
- Интегрираност
- Конфликт
- Критична точка
- Мисия
- Прогнозиране
- Спешна стратегия
- Стратегическо прогнозиране
- Стратегия
- Управление
- Фирма
- Хибридна стратегия
- Цел
Източници
- Steve Steinhilber, Strategic Alliances: Three Ways to Make Them Work (Memo to the Ceo)
- James D. Bamford, Benjamin Gomes-Casseres and Michael S. Robinson, Mastering Alliance Strategy: A Comprehensive Guide to Design, Management, and Organization (Jossey-Bass Business & Management)
- Edwin Richard Rigsbee, Developing Strategic Alliances (Crisp Professional Series)
- Brian Tjemkes, Pepijn Vos and Koen Burgers, Strategic Alliance Management
- Dumela, Strategic Alliance