Метрична зависимост
Под метрични зависимости между елементите на една фигура разбираме зависимостите между дължините на отсечки от тази фигура, измерени с една и съща мерна единица.
Правоъгълен триъгълник
Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина). Освен основните елементи в един триъгълник важни са и височините, медианите и ъглополовящите.
- Височина в тръгълник е перпендикуляра спуснат от връх на триъгълника към срещуположната му страна. Точката в която този перпендикуляр пресича страната се нарича пета на височината.
- Медиана в триъгълник е отсечката свързваща връх на триъгълника със средата на срещуположната му страна.
- Ъглополовяща – лъча който разделя ъгълът на две равни части.
За тези елементи на триъгълника са в сила следните формули.
BC = a - катет AC = b - катет AB = c - хипотенуза AН = b1 - проекция на катета АС върху хипотенузата BH = a1–проекция на катета ВС върху хипотенузата CH = hc – височина към хипотенузата
Забележка: Отсечките АН и ВН се наричат “ортогонални (правоъгълни)” проекции на катетите АС и ВС върху хипотенузата АВ. По – нататък под “проекция” ще разбираме ортогонална проекция.
Трапец
Трапец е четириъгълник с две успоредни страни, които наричаме основи. Другите две страни се наричат бедра и ако те са равни трапеца е равнобедрен. Свойства на равнобедрения трапец:
- Ъглите при основата са равни.
- Около него може да се опише окръжност винаги.
Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен.
Успоредник
Решаването на успоредник се свежда до решаване на няколко триъгълника. Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен.