Графика на функция
Графика на функция може да се обясни уравнението: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}
Същност
Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
Построяване
Дефиниционно множество
Представяме DM като крайно обединение на интервали.
Симетрии в графиката
Тук проверяваме дали:
a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.
b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.
c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.
Знак на f (x)
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.
Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество
Тези изследвания включват и намирането на:
a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.
b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.
c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞
f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.
и съществуват границите:
x→+∞
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Полезни съвети
- Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
- Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !
Вижте още
- Работна заплата
- Изоморфизъм
- Метод на критичния път
- Зависимост
- Извадков метод
- Технически анализ
- Мертон Шолс