Теория на масовото обслужване

Теорията на масовото обслужване обхваща методите за изучаване на процеси, при които се извършва определена масова услуга. За тези процеси е характерно силното влияние на случайните фактори, поради което тяхното управление се основава на анализа на вероятностните им характеристики.

Същност

Процесите на масовото обслужване имат два основни елемента - обект на обслужване и обслужващи устройства. Обектите на обслужване се определят като клиенти(заявки), а обслужващите устройства - като канали(обслужващи апарати). Заявките, които очакват своето обслужване, образуват опашка. Теорията на масовото обслужване разглежда като случайни събития:

появата на търсещ услуга клиент в обслужващата система
продължителността за времето на обслужване на всеки клиент
броят на клиентите, които чакат да бъдат обслужени

В обслужващата система са налице един или няколко канала за обслужване.Времето за обслужване може да бъде неопределено или фиксирано.

Исканията за обслужване могат да постъпват в следните промеждутъци от време:

равни;
неравни, но определени;
неравни, но съответните интервали за случайни велични с известни вероятностни характеристики.

Продължителността на времето за обслужване може да бъде:

постоянна величина;
променлива, но определена величина;
случайна величина с неизвестни вероятностни характеристики.

При наличието на процес на масово обслужване, задачи за обслужване възникват при следните условия:

да съществува възможност за регулиране на плътността на потока от заявки или параметрите на потока .
да съществуват разходи, които се обуславят от: времето за чакане за удовлетворяването на заявките, или от времето за престой на обслужващите апарати.

Целта на решаването на задачите за масово обслужване е минимизацията на сумарните разходи, свързани с изчакването за обслужване на заявките и загубите от престоя на на каналите за обслужване. Задачата на теорията на масовото обслужване има за цел да изучава, да разработва и да сравнява различни ситуации, които се характеризират с образуването на опашки, при които е необходима оптимизация.

Основни елементи на системата за масово обслужване

Входящ поток - това е потокът от заявки, който се формира от съвкупността (крайна или безкрайна) от потенциални клиенти, желаещи да бъдат обслужени.

Опашка - формира се от входящия в системата поток, като може да се образуват повече от една опашки. Дисциплината на опашката е набор от правила, по които от опашката се избират заявки за обслужване. Съществуват различни видове дисциплина:

насочване по определени канали
жива опашка по реда на настъпване на заявките
постъпилите последни заявки се обслужват първи
случаен избор на заявки за обслужване
приоритетно обслужване на определени заявки, и др.

Опашките могат да имат различни свойства:

специализирана опашка (клиентите се избират по предварително определен показател)
опашка с фиксирана дължина
опашка с наличие на „нетърпеливи” клиенти, които могат да я напуснат и др.

Обслужващо устройство - представлява отделен канал за обслужване, където се установява постъпването на заявките, както и разпределението на времето за обслужване. Каналите могат да имат:

система с променлив брой на каналите
специални и общи канали на обслужване
успоредни канали за комплексно обслужване
последователни канали
комбинация от паралелни и последователни канали

Механизъм на обслужване - свързан е с продължителността на процедурата на обслужване на заявките, както и с броя на удовлетворените чрез тази процедура заявки. Характеризира се чрез количеството и взаимното разположение на каналите.

Изходящ поток - образува се от обслужените заявки. При него се установява разпределението на промеждутъците от време между обслужените заявки.

Особености

Характеристиките на системата за обслужването от тип опашка с чакане са следните:

брой на обслужващите апарати
средна продължителност на времето за чакане до началото на обслужването
вероятност обслужването да започне веднага при постъпването на заявката
средна дължина на опашката
средна продължителност на пребиваването на клиента в обслужващата система

Основните икономически резултати при този тип система за обслужване са:

обем на продукцията
размер на дохода
загуби от престой на обслужващите апарати
загуби от несвоевременно обслужване
нереализиран доход поради отказ на клиентите и др.

Основни свойства на прост входящ поток

Стационарен - при него вероятността Pk (t) за поява на k заявки в интервала от време [t0 , t0+t] с дължина t е еднаква във всеки момент (т.е. всяко да е значение на t0)
Липса на последствие - ако вероятността Pk (t) не зависи от това колко заявки са се появили до момента t0. Заявките са независими една от друга.
Ординарност - вероятността за поява на на две или повече заявки в безкрайно малкия интервал dt е безкрайно малка величина от висок порядък. Поради това се счита, че практически е невъзможна едновременната поява на две или повече заявки в рамките на този интервал.

Класическа система за масово обслужване М/М/1

Основни характеристики

стационарен режим
едно обслужващо устройство
експоненциално (Поансово) разпределение на дължините на интервалите между постъпващите заявки
експоненциално разпределение на времето за обслужване
безкрайна опашка (входящ поток)
липса на „нетърпеливи” и „приоритетни” клиенти

Основни параметри на системите М/М/1

Формула за интензивност на натоварването на системата – ρ

среден брой заявки за единица време - λ
среден брой за постъпване на една заявка - 1/λ
среден брой обслужвани заявки за единица време - μ
средна продължителност за обслужване на една заявка - 1/μ
интензивност на натоварването на системата – ρ

Величината ρ трябва да е по-малка от 1, тъй като трябва λ< μ, т.е. да постъпват, средно взето, по-малки заявки за единица време, отколкото могат, средно взето, да бъдат обслужени. Ако ρ>1, опашката би нараствала неограничено. Този показател може да се разглежда и като вероятност за наличие на заявка в системата (състояние на обработване на заявката) към даден момент.

Операционни характеристики на системата М/М/1

Таблица с операционните характеристики на системата М/М/1

Вижте още

Източници

Габровски, К. и др., “Изследване на операциите”, УИ „Стопанство”, С., 1999.
Андронов, Е., M. Александрова, “Управление на операциите”, УИ „Стопанство”, С., 2005.
Albrecht, K., R. Zemke, “Service America! Doing Business in the New Economy”, Burr Ridge, IL: Irwin Professional Publishing, 1985.
Chase, R., N. Aquilano, R. Jacobs, “Operations Management for Competitive Advantage”, 9th ed., Irwin – McGraw-Hill Publishing, 2001.

Външни препратки