Разлика между версии на „Графика на функция“
| Ред 3: | Ред 3: | ||
Нека f е дефинирана въху X. | Нека f е дефинирана въху X. | ||
Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | ||
| − | + | ==Същност== | |
| − | + | Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса. | |
==Построяване== | ==Построяване== | ||
| Ред 17: | Ред 17: | ||
a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия. | a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия. | ||
| − | b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия. | + | b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна [[функция]] или от геометрична гледна точка централна [[симетрия]]. |
| − | c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация. | + | c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка [[транслация]]. |
===Знак на f(x)=== | ===Знак на f(x)=== | ||
| Ред 31: | Ред 31: | ||
a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява | a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява | ||
x→a−0 | x→a−0 | ||
| − | вертикална асимптота x = a. | + | вертикална [[асимптота]] x = a. |
b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то | b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то | ||
| Ред 51: | Ред 51: | ||
===Знак на f (x)=== | ===Знак на f (x)=== | ||
| − | Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | + | Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален [[екстремум]]. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. |
===Знак на f (x)=== | ===Знак на f (x)=== | ||
| − | Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на | + | Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и [[изпъкналост на функция]]та. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака |
на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | ||
| Ред 61: | Ред 61: | ||
*Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него! | *Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него! | ||
| − | *В точки 3), 5) и 6)използвайте числова ос и нанасяйте отгоре | + | *В точки 3), 5) и 6) използвайте числова ос и нанасяйте отгоре [[информация]]та за знака, а отдолу съответната информация за функцията! |
*Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки ! | *Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки ! | ||
Версия от 19:11, 2 октомври 2012
Графика на функция може да се обясни уравнението: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}
Същност
Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
Построяване
Дефиниционно множество
Представяме DM като крайно обединение на интервали.
Симетрии в графиката
Тук проверяваме дали:
a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.
b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.
c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.
Знак на f(x)
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.
Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество
Тези изследвания включват и намирането на:
a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.
b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.
c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞
f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.
и съществуват границите:
x→+∞
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Полезни съвети
- Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
- В точки 3), 5) и 6) използвайте числова ос и нанасяйте отгоре информацията за знака, а отдолу съответната информация за функцията!
- Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !
Вижте още
- Работна заплата
- Изоморфизъм
- Метод на критичния път
- Зависимост
- Извадков метод
- Технически анализ
- Мертон Шолс