Разлика между версии на „Графика на функция“
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | '''Графика на функция''' | + | [[file:graf.jpg|right|thumb|400px|Графика на функция]] |
| − | + | '''Графика на функция''' може да се обясни уравнението: | |
| − | |||
Нека f е дефинирана въху X. | Нека f е дефинирана въху X. | ||
Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | ||
Версия от 19:07, 2 октомври 2012
Графика на функция може да се обясни уравнението: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}
Т.е графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
Построяване
1. Дефиниционно множество.
Представяме DM като крайно обединение на интервали.
2. Симетрии в графиката на функцията.
Тук проверяваме дали:
a)f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.
b)f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.
c)∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.
3. Знак на f(x).
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.
4. Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество.
Тези изследвания включват и намирането на:
a)Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.
b)Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.
c)Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞
f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.
и съществуват границите:
x→+∞
5. Знак на f (x).
Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
6. Знак на f (x).
Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Полезни съвети:
- Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
- В точки 3), 5) и 6)използвайте числова ос и нанасяйте отгоре информацията за знака, а отдолу съответната информация за функцията!
- Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !
Вижте още
- Работна заплата
- Изоморфизъм
- Метод на критичния път
- Зависимост
- Извадков метод
- Технически анализ
- Мертон Шолс