Теория на масовото обслужване

Теорията на масовото обслужване обхваща методите за изучаване на процеси, при които се извършва определена масова услуга. За тези процеси е характерно силното влияние на случайните фактори, поради което тяхното управление се основава на анализа на вероятностните им характеристики.

Същност

Процесите на масовото обслужване имат два основни елемента - обект на обслужване и обслужващи устройства. Обектите на обслужване се определят като клиенти(заявки), а обслужващите устройства - като канали(обслужващи апарати). Заявките, които очакват своето обслужване, образуват опашка. Теорията на масовото обслужване разглежда като случайни събития:

• появата на търсещ услуга клиент в обслужващата система
• продължителността за времето на обслужване на всеки клиент
• броят на клиентите, които чакат да бъдат обслужени

В обслужващата система са налице един или няколко канала за обслужване.Времето за обслужване може да бъде неопределено или фиксирано.

Исканията за обслужване могат да постъпват в следните промеждутъци от време:

• равни;
• неравни, но определени;
• неравни, но съответните интервали за случайни велични с известни вероятностни характеристики.

Продължителността на времето за обслужване може да бъде:

• постоянна величина;
• променлива, но определена величина;
• случайна величина с неизвестни вероятностни характеристики.

При наличието на процес на масово обслужване, задачи за обслужване възникват при следните условия:

• да съществува възможност за регулиране на плътността на потока от заявки или параметрите на потока .
• да съществуват разходи, които се обуславят от: времето за чакане за удовлетворяването на заявките, или от времето за престой на обслужващите апарати.

Целта на решаването на задачите за масово обслужване е минимизацията на сумарните разходи, свързани с изчакването за обслужване на заявките и загубите от престоя на на каналите за обслужване. Задачата на теорията на масовото обслужване има за цел да изучава, да разработва и да сравнява различни ситуации, които се характеризират с образуването на опашки, при които е необходима оптимизация.

Особености

Характеристиките на системата за обслужването от тип опашка с чакане са следните:

• брой на обслужващите апарати
• средна продължителност на времето за чакане до началото на обслужването
• вероятност обслужването да започне веднага при постъпването на заявката
• средна дължина на опашката
• средна продължителност на пребиваването на клиента в обслужващата система

Основните икономически резултати при този тип система за обслужване са:

• обем на продукцията
• размер на дохода
• загуби от престой на обслужващите апарати
• загуби от несвоевременно обслужване
• нереализиран доход поради отказ на клиентите и др.

Основни свойства на прост входящ поток

• Стационарен - при него вероятността Pk (t) за поява на k заявки в интервала от време [t0 , t0+t] с дължина t е еднаква във всеки момент (т.е. всяко да е значение на t0)
• Липса на последствие - ако вероятността Pk (t) не зависи от това колко заявки са се появили до момента t0. Заявките са независими една от друга.
• Ординарност - вероятността за поява на на две или повече заявки в безкрайно малкия интервал dt е безкрайно малка величина от висок порядък. Поради това се счита, че практически е невъзможна едновременната поява на две или повече заявки в рамките на този интервал.

Класическа система за масово обслужване М/М/1

Основни характеристики

• стационарен режим
• едно обслужващо устройство
• експоненциално (Поансово) разпределение на дължините на интервалите между постъпващите заявки
• експоненциално разпределение на времето за обслужване
• безкрайна опашка (входящ поток)
• липса на „нетърпеливи” и „приоритетни” клиенти

Основни параметри на системите М/М/1

Формула за интензивност на натоварването на системата – ρ

• среден брой заявки за единица време - λ
• среден брой за постъпване на една заявка - 1/λ
• среден брой обслужвани заявки за единица време - μ
• средна продължителност за обслужване на една заявка - 1/μ
• интензивност на натоварването на системата – ρ

Величината ρ трябва да е по-малка от 1, тъй като трябва λ< μ, т.е. да постъпват, средно взето, по-малки заявки за единица време, отколкото могат, средно взето, да бъдат обслужени. Ако ρ>1, опашката би нараствала неограничено. Този показател може да се разглежда и като вероятност за наличие на заявка в системата (състояние на обработване на заявката) към даден момент.

Операционни характеристики на системата М/М/1

Вижте още

• Класическа система за масово обслужване М/М/1
• Свойства на прост входящ поток
• Свойства на системата за масово обслужване
• Елементи на системата за масово обслужване
• Неопределеност
• Риск
• Хипотеза

• Формули на теория на масовото обслужване
• Теорема на Литъл

Източници

• Габровски, К. и др., “Изследване на операциите”, УИ „Стопанство”, С., 1999.
• Андронов, Е., M. Александрова, “Управление на операциите”, УИ „Стопанство”, С., 2005.
• Albrecht, K., R. Zemke, “Service America! Doing Business in the New Economy”, Burr Ridge, IL: Irwin Professional Publishing, 1985.
• Chase, R., N. Aquilano, R. Jacobs, “Operations Management for Competitive Advantage”, 9th ed., Irwin – McGraw-Hill Publishing, 2001.

Външни препратки

• Системи за масово обслужване
• Многоканална система за масово обслужване с отказ
• Средства за симулация на системи за масово обслужване