Разлика между версии на „Графика на функция“
| (Не са показани 5 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | '''Графика на функция''' | + | [[file:graf.jpg|right|thumb|400px|Графика на функция]] |
| − | + | '''Графика на функция''' може да се обясни уравнението: | |
| − | |||
Нека f е дефинирана въху X. | Нека f е дефинирана въху X. | ||
Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}''' | ||
| − | + | ==Същност== | |
| − | + | Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса. | |
==Построяване== | ==Построяване== | ||
| − | + | ===Дефиниционно множество=== | |
Представяме DM като крайно обединение на интервали. | Представяме DM като крайно обединение на интервали. | ||
| − | + | ===Симетрии в графиката=== | |
Тук проверяваме дали: | Тук проверяваме дали: | ||
| − | a)f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия. | + | a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия. |
| − | b)f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия. | + | b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна [[функция]] или от геометрична гледна точка централна [[симетрия]]. |
| − | c)∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация. | + | c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка [[транслация]]. |
| − | + | ===Знак на f (x)=== | |
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях. | Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях. | ||
| − | + | ===Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество=== | |
Тези изследвания включват и намирането на: | Тези изследвания включват и намирането на: | ||
| − | a)Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява | + | a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява |
x→a−0 | x→a−0 | ||
| − | вертикална асимптота x = a. | + | вертикална [[асимптота]] x = a. |
| − | b)Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то | + | b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то |
x→+∞ | x→+∞ | ||
имаме хоризонтална асимптота y = a. | имаме хоризонтална асимптота y = a. | ||
| − | c)Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞ | + | c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞ |
f (x) | f (x) | ||
| Ред 50: | Ред 49: | ||
x→+∞ | x→+∞ | ||
| − | + | ===Знак на f (x)=== | |
| − | Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | + | Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален [[екстремум]]. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. |
| − | + | ===Знак на f (x)=== | |
| − | Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на | + | Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и [[изпъкналост на функция]]та. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака |
на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки. | ||
| − | Полезни съвети | + | ===Полезни съвети=== |
*Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него! | *Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него! | ||
| − | |||
*Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки ! | *Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки ! | ||
| + | |||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
*[[Работна заплата]] | *[[Работна заплата]] | ||
| Ред 77: | Ред 76: | ||
==Външни препратки== | ==Външни препратки== | ||
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:cbMN79u-XE4J:www.fmi-plovdiv.org/evlm/DBbg/database/calc/16_grafika%2520na%2520function.pdf+%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiksBfVFYxr8onHTlcKtkppt_ZaWhQSwp9sl6bDGUN43-TcC2zLrCYWGN5mlk2dG79H4rBkOj2fhDqMX5J0gQZeJHkoFpkQ6Qvq1UUHRuhgH5bE-GCldVHcrybKTG0Li6IITbI1&sig=AHIEtbSh0oZFoYxBHLSUBUJC81qfCV1Ojw Построяване на графика на функция] | *[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:cbMN79u-XE4J:www.fmi-plovdiv.org/evlm/DBbg/database/calc/16_grafika%2520na%2520function.pdf+%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiksBfVFYxr8onHTlcKtkppt_ZaWhQSwp9sl6bDGUN43-TcC2zLrCYWGN5mlk2dG79H4rBkOj2fhDqMX5J0gQZeJHkoFpkQ6Qvq1UUHRuhgH5bE-GCldVHcrybKTG0Li6IITbI1&sig=AHIEtbSh0oZFoYxBHLSUBUJC81qfCV1Ojw Построяване на графика на функция] | ||
| + | *[http://www.socr.ucla.edu/ Онлайн ресурс за статистически пресмятания (УКЛА)] | ||
| + | *[http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Статистическа електронна книга (Ebook)] | ||
| + | *[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)] | ||
| + | *[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)] | ||
| + | *[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия] | ||
[[category:Математика]] | [[category:Математика]] | ||
Текуща версия към 00:51, 9 юли 2013
Графика на функция може да се обясни уравнението: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}
Същност
Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
Построяване
Дефиниционно множество
Представяме DM като крайно обединение на интервали.
Симетрии в графиката
Тук проверяваме дали:
a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.
b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.
c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.
Знак на f (x)
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.
Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество
Тези изследвания включват и намирането на:
a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.
b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.
c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞
f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.
и съществуват границите:
x→+∞
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Знак на f (x)
Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
Полезни съвети
- Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
- Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !
Вижте още
- Работна заплата
- Изоморфизъм
- Метод на критичния път
- Зависимост
- Извадков метод
- Технически анализ
- Мертон Шолс