Разлика между версии на „Графика на функция“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
 
(Не са показани 6 междинни версии от същия потребител)
Ред 1: Ред 1:
−
'''Графика на функция'''
+
[[file:graf.jpg|right|thumb|400px|Графика на функция]]
−
 
+
'''Графика на функция''' може да се обясни уравнението:  
−
Дефиниция:
 
 
Нека f е дефинирана въху X.
 
Нека f е дефинирана въху X.
 
Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}'''
 
Графика на f наричаме '''Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}'''
 +
==Същност==
 +
Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
 +
==Построяване==
 +
 +
===Дефиниционно множество===
 +
 +
Представяме DM като крайно обединение на интервали.
 +
 +
===Симетрии в графиката===
 +
 +
Тук проверяваме дали:
 +
 +
a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.
 +
 +
b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна [[функция]] или от геометрична гледна точка централна [[симетрия]].
 +
 +
c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка [[транслация]].
 +
 +
===Знак на f (x)===
 +
 +
Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.
 +
 +
===Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество===
 +
 +
Тези изследвания включват и намирането на:
 +
 +
a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява
 +
x→a−0
 +
вертикална [[асимптота]] x = a.
 +
 +
b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то
 +
x→+∞
 +
имаме хоризонтална асимптота y = a.
 +
 +
c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞
 +
 +
f (x)
 +
= k и lim f (x) − kx = n,
 +
x→+∞ x
 +
x→+∞
 +
то имаме наклонена асимптота y = kx + n.
 +
 +
и съществуват границите:
 +
 +
x→+∞
 +
 +
===Знак на f (x)===
 +
 +
Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален [[екстремум]]. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
 +
 +
===Знак на f (x)===
 +
 +
Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и [[изпъкналост на функция]]та. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака
 +
на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.
 +
 +
===Полезни съвети===
  
−
Т.е графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.
+
*Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
 +
*Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !
  
 
==Вижте още==
 
==Вижте още==
Ред 17: Ред 73:
 
==Източници==
 
==Източници==
 
*[http://fmi.wikidot.com/anal103 Числови функции]
 
*[http://fmi.wikidot.com/anal103 Числови функции]
 +
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:bwQOR1khgnEJ:www.fmi.uni-sofia.bg/lecturers/ma/pparvan/41f43e43c43e44943d43e%252043f43e44143e431438435%2520437430%252043843743f438442.pdf+%D0%BF%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%8F%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEEShLnu7gkSCTVf9iL81Gwj5joSQ28FEKX98hHafGv2P9OKA4ohb_xcXFrgCQtkRx3SHTaJxXvQ_LDHuDRSm1UunMAk4cTboXMErPGFVrYQ04pOW5KwftjB1hFPG13i4LIxmIU5q4&sig=AHIEtbSiqouwNTxK4ThP2Sp1109L_MEBCA Изследване на функции и постояване на графика]
 
==Външни препратки==
 
==Външни препратки==
 
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:cbMN79u-XE4J:www.fmi-plovdiv.org/evlm/DBbg/database/calc/16_grafika%2520na%2520function.pdf+%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiksBfVFYxr8onHTlcKtkppt_ZaWhQSwp9sl6bDGUN43-TcC2zLrCYWGN5mlk2dG79H4rBkOj2fhDqMX5J0gQZeJHkoFpkQ6Qvq1UUHRuhgH5bE-GCldVHcrybKTG0Li6IITbI1&sig=AHIEtbSh0oZFoYxBHLSUBUJC81qfCV1Ojw Построяване на графика на функция]
 
*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:cbMN79u-XE4J:www.fmi-plovdiv.org/evlm/DBbg/database/calc/16_grafika%2520na%2520function.pdf+%D1%87%D0%B5%D1%80%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B5+%D0%BD%D0%B0+%D0%B3%D1%80%D0%B0%D1%84%D0%B8%D0%BA%D0%B0+%D0%BD%D0%B0+%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiksBfVFYxr8onHTlcKtkppt_ZaWhQSwp9sl6bDGUN43-TcC2zLrCYWGN5mlk2dG79H4rBkOj2fhDqMX5J0gQZeJHkoFpkQ6Qvq1UUHRuhgH5bE-GCldVHcrybKTG0Li6IITbI1&sig=AHIEtbSh0oZFoYxBHLSUBUJC81qfCV1Ojw Построяване на графика на функция]
 +
*[http://www.socr.ucla.edu/ Онлайн ресурс за статистически пресмятания (УКЛА)]
 +
*[http://wiki.stat.ucla.edu/socr/index.php/EBook Статистическа електронна книга (Ebook)]
 +
*[http://stats.oecd.org/Index.aspx Статистика (OECD)]
 +
*[http://www.statsci.org/ Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)]
 +
*[http://statprob.com/encyclopedia Статистическа енциклопедия]
 
[[category:Математика]]
 
[[category:Математика]]

Текуща версия към 00:51, 9 юли 2013

Графика на функция

Графика на функция може да се обясни уравнението: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}

Същност

Графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.

Построяване

Дефиниционно множество

Представяме DM като крайно обединение на интервали.

Симетрии в графиката

Тук проверяваме дали:

a) f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.

b) f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.

c) ∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.

Знак на f (x)

Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.

Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество

Тези изследвания включват и намирането на:

a) Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.

b) Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.

c) Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞

f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.

и съществуват границите:

x→+∞

Знак на f (x)

Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.

Знак на f (x)

Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.

Полезни съвети

  • Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
  • Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !

Вижте още

Източници

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Графика_на_функция&oldid=9496“.