Разлика между версии на „Метрична зависимост“
(→Трапец) |
|||
| (Не са показани 2 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 2: | Ред 2: | ||
Под '''метрични зависимости''' между елементите на една фигура разбираме '''зависимостите между дължините на отсечки от тази фигура, измерени с една и съща мерна единица'''. | Под '''метрични зависимости''' между елементите на една фигура разбираме '''зависимостите между дължините на отсечки от тази фигура, измерени с една и съща мерна единица'''. | ||
==Правоъгълен триъгълник== | ==Правоъгълен триъгълник== | ||
| + | [[file:trap2.png|right|thumb|Равнобедрен трапец]] | ||
Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина). Освен основните елементи в един триъгълник важни са и височините, медианите и ъглополовящите. | Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина). Освен основните елементи в един триъгълник важни са и височините, медианите и ъглополовящите. | ||
| − | *Височина в тръгълник е | + | *[[Височина в тръгълник]] е [[перпендикуляр]]а спуснат от връх на триъгълника към срещуположната му страна. Точката в която този перпендикуляр пресича страната се нарича пета на височината. |
| − | *Медиана в триъгълник е отсечката свързваща връх на | + | *[[Медиана]] в триъгълник е отсечката свързваща връх на [[триъгълник]]а със средата на срещуположната му страна. |
| − | *Ъглополовяща – | + | *[[Ъглополовяща]] – [[лъч]]а който разделя ъгълът на две равни части. |
За тези елементи на триъгълника са в сила следните формули. | За тези елементи на триъгълника са в сила следните формули. | ||
| Ред 15: | Ред 16: | ||
ВС върху хипотенузата | ВС върху хипотенузата | ||
CH = hc – височина към хипотенузата | CH = hc – височина към хипотенузата | ||
| − | + | [[file:trap3.png|right|thumb|Успоредник]] | |
Забележка: Отсечките АН и ВН се наричат “ортогонални (правоъгълни)” проекции на катетите АС и ВС върху хипотенузата АВ. По – нататък под “проекция” ще разбираме ортогонална проекция. | Забележка: Отсечките АН и ВН се наричат “ортогонални (правоъгълни)” проекции на катетите АС и ВС върху хипотенузата АВ. По – нататък под “проекция” ще разбираме ортогонална проекция. | ||
==Трапец== | ==Трапец== | ||
| Ред 24: | Ред 25: | ||
*Около него може да се опише окръжност винаги. | *Около него може да се опише окръжност винаги. | ||
[[file:trap.jpg]] | [[file:trap.jpg]] | ||
| + | Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен. | ||
==Успоредник== | ==Успоредник== | ||
Решаването на успоредник се свежда до решаване на няколко триъгълника. | Решаването на успоредник се свежда до решаване на няколко триъгълника. | ||
| − | Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато | + | Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато [[сбор]]ът на срещуположните страни е равен. |
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
*[[Логика]] | *[[Логика]] | ||
Текуща версия към 23:40, 21 октомври 2012
Под метрични зависимости между елементите на една фигура разбираме зависимостите между дължините на отсечки от тази фигура, измерени с една и съща мерна единица.
Правоъгълен триъгълник
Основните елементи в един триъгълник са страните и ъглите му. Всеки триъгълник триъгълник може да бъде “решен “, ако са дадени три елемента като поне един от тях е линеен(например страна и/или височина). Освен основните елементи в един триъгълник важни са и височините, медианите и ъглополовящите.
- Височина в тръгълник е перпендикуляра спуснат от връх на триъгълника към срещуположната му страна. Точката в която този перпендикуляр пресича страната се нарича пета на височината.
- Медиана в триъгълник е отсечката свързваща връх на триъгълника със средата на срещуположната му страна.
- Ъглополовяща – лъча който разделя ъгълът на две равни части.
За тези елементи на триъгълника са в сила следните формули.
BC = a - катет AC = b - катет AB = c - хипотенуза AН = b1 - проекция на катета АС върху хипотенузата BH = a1–проекция на катета ВС върху хипотенузата CH = hc – височина към хипотенузата
Забележка: Отсечките АН и ВН се наричат “ортогонални (правоъгълни)” проекции на катетите АС и ВС върху хипотенузата АВ. По – нататък под “проекция” ще разбираме ортогонална проекция.
Трапец
Трапец е четириъгълник с две успоредни страни, които наричаме основи. Другите две страни се наричат бедра и ако те са равни трапеца е равнобедрен. Свойства на равнобедрения трапец:
- Ъглите при основата са равни.
- Около него може да се опише окръжност винаги.
Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен.
Успоредник
Решаването на успоредник се свежда до решаване на няколко триъгълника. Около окръжност може да се опише четириъгълник, тогава и само тогава, когато сборът на срещуположните страни е равен.