Графика на функция

Графика на функция

Дефиниция: Нека f е дефинирана въху X. Графика на f наричаме Γ(f)={(x,f(x)):x∈X}

Т.е графиката е просто множество от точки, абсцисите на които са от дефиниционното множество, а ординатите - функционалните стойности за съответната абсциса.

Построяване

1. Дефиниционно множество.

Представяме DM като крайно обединение на интервали.

2. Симетрии в графиката на функцията.

Тук проверяваме дали:

a)f (−x) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме четна функция или от геометрична гледна точка осева симетрия.

b)f (−x) = −f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме нечетна функция или от геометрична гледна точка централна симетрия.

c)∃T > o ; f (x+T ) = f (x) ∀x ∈ DM. Тогава имаме периодична функция или от геометрична гледна точка транслация.

3. Знак на f(x).

Тук изследваме разположението на графиката относно координатните оси и евентуалните пресечни точки с тях.

4. Поведение на функцията в краищата на интервалите на дефиниционното множество.

Тези изследвания включват и намирането на:

a)Вертикални асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞, то имаме лява x→a−0 вертикална асимптота x = a.

b)Хоризонтални асимптоти: Ако например lim f (x) = a ; |a| < ∞, то x→+∞ имаме хоризонтална асимптота y = a.

c)Наклоненини асимптоти: Ако например lim f (x) = +∞

f (x) = k и lim f (x) − kx = n, x→+∞ x x→+∞ то имаме наклонена асимптота y = kx + n.

и съществуват границите:

x→+∞

5. Знак на f (x).

Тук определяме интервалите на растене и намаляване на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на производната са точки на локален екстремум. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.

6. Знак на f (x).

Тук определяме интервалите на вдлъбнатост и изпъкналост на функцията. Точките в които функцията е непрекъсната и имаме смяна на знака на втората производна са инфлексни точки. Желателно е да знаем кои са допирателните (евентуално различни) отляво и отдясно в такива точки.

Полезни съвети:

• Използвайте работен чертеж и нанасяйте цялата информация която имате до момента на него!
• В точки 3), 5) и 6)използвайте числова ос и нанасяйте отгоре информацията за знака, а отдолу съответната информация за функцията!
• Проверявайте за противоречия между информацията от различните точки !

Вижте още

• Работна заплата
• Изоморфизъм
• Метод на критичния път
• Зависимост
• Извадков метод
• Технически анализ
• Мертон Шолс

Източници

• Числови функции
• Изследване на функции и постояване на графика

Външни препратки

• Построяване на графика на функция
• Онлайн ресурс за статистически пресмятания (УКЛА)
• Статистическа електронна книга (Ebook)
• Статистика (OECD)
• Сайт за Статистическа наука (Мелбълнски университет)
• Статистическа енциклопедия