Фрактална размерност
Методът на подобие и геометричният метод за изчисляване на фракталната размерност изискват измерване на размера. За много фрактали това не само е сложно, но и почти невъзможно.
Същност
Вместо да използваме метод на подобие и геометричен метод, можем да използваме по-прост метод. Да поместим фрактала на лист карирана хартия, като страната на всеки квадрат има размер h. Нека преброим клетките, които не са празни. Броя им означаваме с променливата N. Намаляването на рармера на квадратчетата прави сметката по-точна, което е равносилно на увеличение. Фактически увеличението e равно на 1/h. В раздела за метода на подобието за изчисляване на фракталната размерност употребихме формулата D = log N / log e.
Сега можем да я заменим с: D = log N / log (1/h)
Намалявайки h ще определим размерността все по-точно. За 3-мерни фрактали ще се използват кубове вместо квадрати, а за едномерните – отсечки.
В първия случай 5 клетки не са празни. Във втория - 25. В първия случай: D = log 5 / log (1/ (1/3)) = 1.46.
Във втория случай отговора е същия, което означава, че изчислената размерност е точна.
Този метод е много ефективен за природни форми, които е сложно да се измерят, особено култури бактерии.
Вижте още
- Видове фрактали
- Теория на хаоса
- Странен атрактор
- Беноа Манделброт
- Карл Вайерщрас
- Едуард Лоренц
- Компютърна графика
- Растерна графика
- Фрактална графика
- Формула
- Обект (управление)
- Фрактална геометрия на Манделброт
Източници
- Lenny Smith - Chaos: A Very Short Introduction (Very Short Introductions)
- Uri Merry - Coping with Uncertainty: Insights from the New Sciences of Chaos, Self-Organization, and Complexity
- Stephen H. Kellert - In the Wake of Chaos: Unpredictable Order in Dynamical Systems (Science and Its Conceptual Foundations series)
- Heinz-Otto Peitgen - Chaos and Fractals: New Frontiers of Science
- Stephen H. Kellert - Borrowed Knowledge: Chaos Theory and the Challenge of Learning across Disciplines
- Benoit B. Mandelbrot, The Fractal Geometry of Nature
- Mandelbrot, "How Long Is the Coast of Britain? Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension", 1967
- Yurij Baryshev, Pekka Teerikorpi, Benoit B. Mandelbrot, Discovery of Cosmic Fractals