Многокритериална оптимизация
Многокритериалната оптимизация (на англ. Multi-objective optimization) или програмиране, известна също като оптимизация с няколко критерия или няколко атрибута, е процес на оптимизиране едновременно на две или повече противоречиви цели при спазване на определени ограничения.
Същност
Проблеми за многокритериалната оптимизация могат да се намерят в различни области: продукти в процеса на проектиране, финансиране, конструкция на въздухоплавателни средства, петролна и газова промишленост, автомобилен дизайн или където трябва да се вземат оптимални решения в присъствието на компромиси между две или повече противоречиви цели. Повишаването на приходите и намаляването на стойността на продукта; увеличаването на производителността и свеждането до минимум разхода на гориво на превозното средство; свеждане до минимум на теглото като същевременно се увеличава максималното съдържание на даден компонент са примери за многоцелеви проблеми на оптимизацията.
Ако многокритериалният проблем е добре оформен не трябва да има отделно решение, което едновременно намалява всяка цел, към своята най-голяма. Във всеки случай, една цел трябва да е достигнала връх така, че когато се опитва да оптимизира целта по-нататък, другите цели „страдат” като резултат. Намирането на такова решение и определяне с какво това решение е по-добро в сравнение с многото други такива решения е целта при създаването и решаването на един проблем, свързан с многокритериалната оптимизация.
От математическа гледна точка, многокритериалния проблем може да се запише като:
min(x) [µ1(x), µ2(x), …, µn(x) ]' при следните ограничения g(x) ≤ 0 h(x) = 0 xi ≤ x ≤ xu
където μ i е i-та целева функция, g и h са неравенства и ограничени равенства, съответно, и х е векторът на оптимизиране, или променливо решение. Решението на по-горния проблем е множеството от точки на Парето (на англ. Set of Pareto points. По този начин, вместо да бъде уникално решението на проблема, решението на многокритериалния проблем е вероятно безкрайно множество от точки на Парето.
Дизайнът на точка в обективното пространство μ* се нарича оптималност на Парето (на англ. Pareto optimality) , ако не съществува друга възможна цел за проектиране на вектор μ такaва, че µi ≤ µi* за всяко i ={1,2,…,n} и µi < µi* , за най-малко един индекс на j, j = ={1,2,…,n} .
Вижте още
Източници
- Steuer, R.E. (1986). Multiple Criteria Optimization: Theory, Computations, and Application. New York: John Wiley & Sons
- Sawaragi, Y.; Nakayama, H. and Tanino, T. (1985). Theory of Multiobjective Optimization (vol. 176 of Mathematics in Science and Engineering). Orlando, FL: Academic Press Inc
- Deb, K.: Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms. Wiley, 2002
- Das and J. E. Dennis. Normal-Boundary Intersection: A New Method for Generating the Pareto Surface in Nonlinear Multicriteria Optimization Problems. SIAM Journal on Optimization
- A Messac and C. A. Mattson: Normal constraint method with guarantee of even representation of complete Pareto frontier
- Deb, K. Multi-Objective Optimization using Evolutionary Algorithms John Wiley & SonsCoello Coello, C. A.; Lamont, G. B. & Van Veldhuizen, D. A. Evolutionary Algorithms for Solving Multi-Objective Problems Springer, 2007.