Мертон Шолс
Мертон Шолс е модел образуван от диференциални уравнения и е насочен към икономическите показатели. Диференциалните уравнения се използват за за моделиране на поведението на сложни системи. Планирането и вземането на решения също е обвързано с тази материя, но най- важното приложение този вид уравнения е прадвиждането и извеждането на прогнози.
Същност
Заедно с развитието на науката се развиват и този вид уравниея и постепенно започват да намират приложение в различни области на икономическия живот. Години наред икономисти и математици търсят да намерят удобна формула за лесното изчисляване на премиите на опциите. През 1973 година Блек, Шолс и Мъртън извеждат формулата за оценяване на кол опция. Това е първата формула за изчисляване на теоретичната стойност на премията.
Днес формулата наречена модел на Блек – Шолс е широко използвана от пазарните участници, интересуващи се от търговията с опции. Тя е изградена на няколко ограничения в сравнение с биномния модел (който е предмет на отделна статия). Създателите на този модел, американецът Майрон Шолс заедно с Робърт Мертон получават наградата за икономика в памет на Алфред Нобел за създаването на нов метод за определяне на стойността на деривати. В сътрудничество с Фишер Блек (1938 - 1995 г.) те разработват нова формула за оценка на опции върху акции, която спомага за генерирането на нови финансови инструменти и улесняването на управлението на риска. Хиляди трейдъри и инвеститори днес използват формулата "Шолс-Блек" всекидневно, за да оценят опции върху акции по цял свят.
Един от пророците на сегашната криза беше Фишър Блек, покойният финансов икономист, който заедно с Нобеловия лауреат Майрън С. Шолс разработи революционната формула Блек-Шолс за оценяване на опции. Блек почина преди повече от 10 години и разработките му в областта на макроикономиката не се радваха на особено голям интерес напоследък. Повечето анализатори на бизнес цикъла представят подробни сценарии за пътищата, по които се влошават икономическите условия, но революционното в идеята на Блек е, че ние просто не сме застраховани от лошия късмет, колкото и да ни се иска да вярваме в обратното. Вече преживяхме кредитно-спестовна криза, криза на джънк облигациите и дотком балон, но сегашната е най-лошата досега и вероятно е нещо повече от неравност на пътя. Истинската причина не са наглите действия на някой определен злодей, а самият факт, че оценката на риска е оставена в ръце, които са твърде човешки.
Приложение
Приложение на модела на Шолс за ценообразуване на застрахователна полица, разглеждана като пут-опция .
Настоящият проект предлага идея за специфично приложение на модела на Блек-Шолс за ценообразуване на застрахователна полица, разглеждайки последната като пут-опция, т.е. като документ, даващ право на клиента да продава на (и след това да купува от) застрахователя притежавания от клиента финансов актив (предмет на застраховането), когато е настъпило застрахователното събитие (понижаването на цената на актива на реалния пазар по различни причини – здравословни проблеми, злополуки, природни бедствия, финансови неблагополучия и т.н.). Идеята за подобно приложение се основава на обстоятелството, че разглеждането на полицата като пут-опция е възможно винаги когато предметът на застраховането представлява стока (акция), подлежаща на търсене и предлагане на финансовия пазар. Тогава полицата може също да е предмет на търсене и предлагане заедно със застрахования актив. Подобни възможности в индустриалното застраховане са неизброими, което прави идеята необходима и целесъобразна.
По-долу, е представено схематично ценообразуването на застрахователна полица, разглеждана като пут-опция. По ординатата се нанася цената P на пут-опцията (правото на продажба), а по абсцисата – пазарната цена на финансовия актив S . Разплащателната (payoff) графика на пут-опцията е представена с червена линия. На тази графика съответства разплащателна (payoff) функцията от формулата.
Със синя линия е представено пазарното ценообразуването на полицата (в зависимост от текущата пазарна цена на финансовия актив) в произволен момент t преди застрахователното събитие в деня (падежа). Вижда се, че цената на полицата преди нейния падеж е винаги по-висока отколкото нейната разплащателна цена. Причината за това, разбира се, е в по-високия риск преди падежа: Колкото по-отдалечен е деня на застрахователното събитие, толкова по висока е неопределеността на финансовия актив, който се застрахова, и поради произтичащия от това по-голям риск, следва и по-висока цена на полицата. Следователно, с намаляването на , графиката на пазарната цена на полицата ще се издига все по-нагоре, а с увеличаването на - ще се спуска надолу, все по-близко до разплащателната графика, докато съвпадне с нея в момента на падежа .
< T Kt<TSВ термините на пут-опцията, смисълът на застраховането е следния: Ако в датата на застрахователното събитие (падеж на полицата), пазарната цена на застрахования актив е по-ниска от цената на упражняване K, клиентът има интерес да упражни своето право да продаде своя актив на застрахователя на цена . От своя страна застрахователят е длъжен както да купи актива на споменатата цена, така и да го продаде след това на клиента, но вече на пазарната цена , която е по-ниска от упражняваната TSK. Така клиентът получава от застрахователя сумата TSK−, като формално описаната покупко-продажба остава скрита в термина застрахователна полица. Последната очевидно олицетворява правото на клиента да продаде скъпо и купи евтино своя финансов актив, а застрахователят се задължава да изпълни това на датата T. Поради тази причина е предвидена премия (в термините на пут-опция) на полицата, която се изплаща предварително от клиента на застрахователя, а разплащателната цена се дава от застрахователя на клиента в деня на застрахователното събитие. Така при изтичане срока на полицата клиентът (застрахователят) реализира печалба (загуба) равна на max(S-КT,0)
Вижте още
Източници
- Тодор Недев, Борси и борсови сделки
- Димитър Дамгалиев, Жозеф Теллалян, Бизнес статистика