Логнормално разпределение

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
The printable version is no longer supported and may have rendering errors. Please update your browser bookmarks and please use the default browser print function instead.

Логаритмично-нормалното разпределение е разпределението на случайна величина, чийто натурален логаритъм е нормално разпределен; с други думи, когато работим с логаритмично-нормално разпределение само променяме стойностите на случайната величина.

Същност

Логнормално разпределение

Например, времето ”t”, като log(t), както нормално разпределена. PDF-а на логаритмично-нормалното разпределение се описва с израза

f(x) = (1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) за x > 0 и

f(x) = 0 за x <0; където μ = Средно и σ = Стандартно Отклонение на ln(x).

Това разпределение има CDF-а изразен чрез следня интеграл

F(x) = 0∫x(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx for x > 0

и функцията на надеждността се определя от интеграла

R(t) = t∫∞(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx

Рисковата функция следва да е: h(t) = f(t)/R(t) Надеждностната, рисковата, CDF и PDF фунций за логаритмично-нормално разпределение на времето до отказ "t" със средно отклонение от 0,5 и стандартно отклонение от 1 са показани на фигурата в дясно

Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.

Приложение

  • Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
  • Най-често се използва, за да опише поведението на механични и електромеханични устройства да определи началото на износването и да изчисли нивото на отказа от износването.
  • Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.
  • Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.

В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.

Вижте още

Източници

  • Калоян Харалампиев, Работа с данни в SPSS 2009 Унив. изд. "Св. Кл. Охридски" 76 с.
  • Калоян Валентинов Харалампиев, Нетрадиционен поглед върху традиционни статистически проблеми 2004
  • К. Хеддервик ; Ред. -състав. Ю. Н. Воропаева, Финансово-экономический анализ деятельности предприятий 1996
  • Джон Д. Хей, Введение в методы байесовского статистического вывода 1987 Финансы и статистика 336с.
  • Пол Хейг, Пол Харис, Сондажи и статистика 1994 Делфин прес 131 с.
  • Дейвид Р. Хейс Причинный анализ в статистических исследованиях 1981, Финансы и статистика 255 с.
  • Т. Хеттманспергер, Статистические выводы, основанные на рангах 1987 Финансы и статистика 336 с.
  • Джозеф Хили, Статистика 2005 DiaSoft ; Питер 638 с. 18344
  • Аксел Хонет ; Прев. от нем. Теодора Карамелска, Контексти на признаване

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Логнормално_разпределение&oldid=13191“.