Йохан Бернули
Йохан Бернули (1667 – 1748) е швейцарски математик, и е един от много видните математици в семейството на Бернули. Той е известен с приноса си към безкрайното смятане.
Биография
Ранни години
Йохан Бернули е роден в Базел, Швейцария на 7 август 1667 г., десетото дете (от единадесет) на Николас Бернули и Маргарета, дванадесет години по-млад от брат си Якоб. През 1682 г., на възраст от 15 години, той работи в търговията с подправки. Въпреки родителското нежелание, през 1683 г., Йохан влиза в Базелския университет, за да учи медицина. През 1685 г. той завършва първата част на обучението си, а през 1690 г. завършва медицина. Запознаването му с трудовете на Готфрид Лайбниц го подтикват да стане математик. През целия си живот поддържа активна научна кореспонденция с Лайбниц, като много от резултатите му идват вследствие на обмяната на идеи с него, често в ожесточено съперничество с брат си Якоб.
Образование
Когато се дипломира от Базелския университет Йохан Бернули се премества да преподава диференциални уравнения. Късно, през 1694 г., Йохан Бернули се жени за Доротея Фалкнер и скоро след това става професор по математика в университета на Грьонинген (Холандия). След смъртта на брат му през 1705 г., той заема мястото му в Базелския университет. По-късно Бернули се установил в Париж. Там преподавал математика. Негови ученици били Гийом Франсоа де Лопитал, Леонард Ойлер и тримата му сина Николас II, Даниел и Йохан II. И тримата впоследствие станали професори по математика, но най-изявен от тях бил Даниел.
Починал през 1 януари 1784 г. в Базел, Швейцария.
Кариера
Най-значимите резултати на Йохан Бернули достигат в областите на диференциалното и интегрално смятане, вариационното смятане, геометрията и механиката.
Първото му забележително постижение в областта на математиката е решението на проблема за контактната мрежа(формата на верига, която виси в равновесие), който е поставен от брат му Якоб през същата година. Контактна мрежа е траекторията на фокус на парабола плъзгаща се по права линия. Velaria е името, дадено на формата на платно във вятър. През 1691 г., по пътя към Париж, той открива, че това е контактна мрежа. Решението е постигнато, чрез решаване на диференциалното уравнение, формулирано от Якоб. Якоб сам стига до същото заключение, но по-късно, като използва различен метод.
Докторската дисертация на Йохан е била представена през 1694 г., и била на тема прилагането на математика в медицината, свързана с мускулното движение .
Методът, известен като "Правило на Лопитал" ("L'Hospital's rule"), е сред откритията, които маркиз Гийом-Франсоа-Антоан дьо Лопитал съставя за своя учител Йохан Бернули. Правилото на Лоспитал позволило на математиците да определят гранична стойност на една малка част, в която така и знаменателят клони към нула. Тази идея, както и други математически прозрения, предоставени от Бернули, в крайна сметка били включени в книгата на Лопитал „Анализ на безкрайно малките за изучаването кривите линии“ („Analyse des infiniment petits pour l'intelligence des lignes courbes“ (1696), която била първата, и за почти един век главният учебник по диференциално смятане. След смърттта на Лопитал през 1704 г., Бернули прави публично изявление, че той е основател на методите. Но докато в рамките на две столетия математиците претеглят всички „за“ и „против“ (като при това отчитат не само конспектите на Бернули, но и свидетелствата за неговия лош характер и благородството на Лопитал), в названието на това правило се утвърждава името на маркиза. Друга версия за същата история твърди, че през 1694 г. маркизът е платил 300 франка на Бернули, за да състави решенията и да си държи устата затворена. Историческата истина за авторството на учебника излиза наяве едва през 1920 г., когато е открит ръкописът на Бернули „Лекции по диференциално смятане“ („Lectiones de calculo differentialium“) и в някои източници правилото се нарича вече „Правило на Бернули-Лопитал“.
Йохан е считан за баща на вариационното смятане с трудовете си върху въведената от него през 1696 г. брахистохрона, изохроната и геодезичната линия. Открива геометрични свойства на последната, които прилага в диференциалните уравнения. Новата област е и повод за някои от най-разгорещените спорове между двамата братя Бернули.
Резултатите на Бернули в геометрията са свързани най-много с изследвания на равнинни криви и пресмятане на квадратурите им. През 1715 г. дава за първи път определение за пространствени координати. И през същата година той и Херман, поясняват идеята, че една повърхност може да бъде представена от уравнението в три координати.
През 1742 г. той публикува курса си по интегрално смятане. Развива теорията на показателните функции и въвежда правилото за решаване на неопределености.
Йохан Бернули има приноси и в областта на механиката: с изследвания върху теорията на удара, върху движение на тела в съпротивителна среда, теория за живата сила, принципа за виртуалната скорост и др.
Научни награди
- Член на академиите в Париж, Берлин, Лондон, Санкт Петербург и Болоня.
- Йохан Бернули също така е наречен "Архимед от неговото време".
- Улица в Париж кръстена на името на семейството.
Публикации
- "Letter to Montmort", 1710, in: Pierre Rémond de Montmort, Essay d'Analyse sur les Jeux de Hazard (Paris 1713).
- Johannis Bernoulli Opera omnia, 4 vols. (Lausanne, Genf 1742; repr. Hildesheim 1968).
- Der Briefwechsel von Johann Bernoulli (Basel 1955, 1988, 1992).
- Editor: Virorum celeber. Got. Gul. Leibnitii et Johan. Bernoulli com-mercium philosophicum et mathematicum, 2 vols. (Lausanne, Genevae 1745).
Родословно дърво на фамилията Бернули
Вижте още
Използвани източници
- World of Mathematics on Johann Bernoulli
- Life of Johann Bernoulli
- Johann Bernoulli
- Йохан Бернули
- Biography of Johann Bernoulli