Елементи на теория на вероятностите
Има няколко основни елемента на теорията на вероятностите.
Същност
Под случайна величина ще разбираме величината приемаща в резултат на опита някакво числово значение. Пример: Числото, падащо при хвърляне на зар. Тази случайна величина може да приеме едно от числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6. Случайна величина, приемаща краен брой значения се нарича дискретна случайна величина. Случайна величина, приемаща значенията си в някакъв интервал се нарича непрекъсната. За да се характеризира случайна величина е необходимо да се укажат възможните нейни значения (по-нататък ще разглеждаме дискретни случайни величини). Но това не е достатъчно: необходимо е да знаем колко често приема значенията си. Това най-добре се характеризира с вероятността за отделните нейни значения т.е. за случайната величина X трябва да укажем значенията и x1, x2, ., но и вероятностите за събитията X=xi.
pi=P(X=xi)
състоящи се в това, че X приема значение xi. Съответствието xi pi се нарича закон за разпределение на случайната величана. Математическо очакване и дисперсия на случайната величина. Математическо очакване на сл. величина X се нарича числото M(X) определено с равенството
- Задача. Компютърът може да се намира в едно следните състояния:
S1 изправен работи; S2 неизправен, спрян, търси се повреда; S3 неизправността е открита, тече ремонт; S4 ремонтът е завършен, тече подготовка за пуска на компютъра. Средното време за безотказна работа на компютъра е половин ден. За ремонта отиват средно 6 ч. Търсенето на повредата продължава средно половин час (0,5 ч.). След ремонта подготовката за пускане е средно 1 ч. Да се намерят пределните вероятности на състоянията на компютрите.
- Решение.
Граф на състоянията на интензивностите
Времената t1,t2,t3 и t4 ще ги представим в дни
(Време за безотказна работа)
(Време за търсене на повреда)
(Време за ремонт)
(Време за подготовка за пускане)
От системата намираме:
След което,
p1 = 0.615, p2 =0.026, p3 = 0,308, p4 = 0,0051
Вижте още
- Действия с вероятности
- Методи за определяне на вероятности
- Видове събития
- Алтернатива
- Информация
- Задача за решаване
- Избор
Източници
- Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
- Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
- Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
- Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
- Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
- Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
- Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
- ET. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science Cambridge University Press, (2003).
- Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
- Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
- Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
- Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
- Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
- Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
- de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
- Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
- Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
- Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
- Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press