Дялове на математиката
Математиката най-общо може да се раздели на изследване на количествата, структурите, пространството и измененията – аритметика, алгебра, геометрия и анализ. В допълнение към тези основни подразделения има и няколко други, изследващи връзките между ядрото на математиката и други научни, философски и технически области.
Аритметика
Аритметиката (от гръцки αριθμός = число) е най-старият дял на математиката. Има широко приложение както в ежедневието (например за преброяване на някакви обекти), така и в науката (за най-различни сложни изчисления). Аритметиката изучава свойствата на числата и операциите в числови множества.Карл Фридрих Гаус посвещава на аритметиката знаменитата фраза: "Математиката е кралицата на науките, а аритметиката е кралицата на математиката." Терминът „аритметика“ се използва понякога като синоним на „теория на числата“. Това е сравнително старо значение и понастоящем не е много популярно. Теорията на числата се е наричала също така „висша аритметика“, но и този термин е отпаднал от употреба. Това значение на термина аритметика не трябва да се бърка с елементарната аритметика.Основните действия съдържащи се в аритметиката са:събиране, изваждане, деление и умножение
Алгебра
Алгебрата е дял на математиката, изучаващ свойствата на операциите и релациите, както и произтичащите от тях структури и концепции, като членове, полиноми, уравнения и алгебрични системи. Наред с геометрията, анализа, топологията, комбинаториката и теорията на числата, алгебрата е един от основните клонове на чистата математика. Елементарната алгебра е част от програмите в основното образование и разширява обхвата на изучаваната преди това аритметика с използването на буквени означения за числата и с въвеждането на концепцията за променливите. Изрази, използващи променливи, се манипулират с помощта на правилата на операциите, прилагани и върху числата, като с това се постигат различни цели, например решаване на уравнения. Алгебрата има много по-широк обхват от елементарната алгебра, като изследва и прилагане на операции с различно поведение или операции, извършвани върху обекти, които не са числа. Събирането и умножението могат да бъдат обобщени, а прецизното им дефиниране е свързано с абстрактни алгебрични системи, като групи, пръстени и полета, които са предмет на изучаване на абстрактната алгебра. Наред с фундаменталната роля на алгебрата вътре в математиката тя има и голямо приложно значение, например във физиката (представяне на крайните групи в квантовата механика, дискретните групи в кристалографията), в кибернетиката (теорията на автоматите), в икономиката (линейните неравенства).
Геометрия
Геометрията(на старогръцки: γεωμετρία; geo- „земя“, -metri „измерване“) e клон на математиката, първоначално изучаващ отношенията в пространството, както и формата, големината и позицията на различни фигури. Тя е една от най-старите научни области и една от двете сфери на традиционната математика, наред с изучаването на числата. В наши дни геометричните идеи са силно обобщени и към тях се прилагат методи на математическия анализ и абстрактната алгебра, като много съвременни клонове на геометрията трудно могат да бъдат оприличени на ранната геометрия. Отначало геометрията е практична наука, която изучава разстояния, площи и обеми, докато през III век пр.н.е. е създадена Евклидовата геометрия, която установява стандарти за следващите столетия. Архимед разработва техники за изчисляване на площи и обеми, които залягат в основата на интегралното смятане. Въвеждането на координати от Рене Декарт и развитието на алгебрата бележи нов стадий на геометрията. Геометрията е обогатена по-нататък от Ойлер и Карл Фридрих Гаус, което води до създаването на топологията и диференциалната геометрия. Основните дялове на геометрията са:стереометрия, евклидова геометрия, топология, неевклидова геометрия, аналитична геометрия, диференциална геометрия
Анализ
Математически анализ е клон от математиката, който се занимава с изследване на поведението на математическите функции. Той има две основни подразделения – диференциално смятане и интегрално смятане. Диференциалното смятане изследва скоростта на изменение на функциите, а интегралното смятане се занимава с натрупванията на стойности вследствие от някаква функция. Например, ако познаваме по какъв начин се изменя положението на някакъв обект с течение на времето, то с помощта на диференциалното смятане можем да определим скоростта на този обект във всеки момент от неговото придвижване. И обратното, ако знаем как се е изменяла скоростта му във времето, то с помощта на интегралното смятане можем да определим местоположението му във всеки момент.
Основните понятия, с които работи математическият анализ, са:
- диференциал, което означава безкрайно малка промяна на някаква стойност;
- граница и сходимост на функция;
- диференциране, или изчисляване на стръмността на функция;
- интегриране, или изчисляване на натрупването на някаква стойност.
Вижте още
- Структура
- Видове математика
- Дялове на математиката
- Логика
- Аристотел
- Компютър
- Кибернетика
- Икономика
- Философия
Източници
- John H. Conway, Richard Guy, The Book of Numbers
- Ian Stewart, Galois Theory, Third Edition (Chapman Hall/CRC Mathematics Series)
- Michael Spivak, Calculus, 4th edition
- S. MacLane, Mathematics: Form and Function
- Clifford A. Pickover, The Math Book: From Pythagoras to the 57th Dimension, 250 Milestones in the History of Mathematics (Sterling Milestones)