Видове оптимизационни задачи

Поради голямото разнообразие от обекти, с които са свързани оптимизационните задачи, последните могат да се класифицират по много признаци.

Според характера на решавания проблем

• задача за структурна оптимизация на разглеждания обект – се иска да се проектира съд с минимална повърхнина при зададен обем и няколко за дадени възможни геометрични форми.

• задача за параметрична оптимизация – Търсят се параметрите на обекта така, че критерият да получи оптимална стойност

Според типа на математичния модел

• статична оптимизационна задача – възниква, когато обектът се разглежда в стационарно (равновесно) състояние. Изменението на управляващите параметри води до мигновена промяна в стойността на критерия. Ограниченията в нея се описват с алгебрични уравнения и неравенства. Целевата функция е възможно да се формира като интегрална оценка или въз основа на избрана стойност на някоя характеристика на обекта.

• динамична оптимизационна задача – възниква, когато състоянието на обектa, който се оптимизира, се моделира с помощта на диференциални уравнения, (освен пространствено се изменя и времево). Обектът, подлежащ на оптимизация, притежава способността да натрупва енергия или вещество, в резултат на което той не реагира мигновено на изменението на управляващите параметри. В тези случаи диференциалните уравнения представляват ограничения от тип равенство, а целевата функция обикновено е интегрална оценка.

Според броя на управляващите параметри

• едномерна (еднопараметрична) оптимизационна задача – тя има само един управляващ параметър, т.е. x∈Ε 1.

• многомерна (многопараметрична) оптимизационна задача – броят на управляващите параметри е ξ >1, т.е. x∈Ε ξ.

Според характера на зависимостта на критерия или/и на ограниченията от параметрите

• нелинейни оптимизационни задачи – целевата функция или поне едно от наложените функционални ограничения е нелинейна функция на управляващите параметри.

• линейни оптимизационни задачи – критерият и всички ограничения в задачата са линейни функции на управляващите параметри.

• квадратични оптимизационни задачи – критерият е квадратична функция на управляващите параметри, а ограниченията са линейни.

Според наличието на ограничения

• задача за условна оптимизация. Тази задача съдържа освен интервални и други ограничения. Задачите за условна оптимизация е възможно да се преобразуват в задачи за безусловна оптимизация. Това става чрез подхода на “наказателните” функции. Той се състои в изграждане на обобщена целева функция, която съдържа както целевата функция, така и всички ограничения. Честа практика е пренебрегването на някои ограничения с цел оптимизиране на задачата.За да има решение една оптимизационна задача трябва всички ограничения да са съвместими, т.е. да съществува непусто допустимо параметрично множество Du и целевата функция да е дефинирана в него.

• задача за безусловна оптимизация. Тази задача не съдържа никакви ограничения или съдържа само интервални ограничения. От гледна точка на математиката задачата за безусловна оптимизация без интервални ограничения се характеризира с неограничено изме нение на управляващите параметри, т.е. u − → −∞ и u + → +∞. В практическите задачи обаче, винаги се задават някакви интервални ограничения.

Според вида на търсения минимум

• задача за локална оптимизация – свързана е с определяне на локален минимум на целевата функция.

• задача за глобална оптимизация – изисква се определяне на глобален минимум на целевата функция.

Според броя на критериите

• еднокритериална задача – притежава само един критерий, подлежащ на оптимизиране.

• многокритериална задача – съдържа няколко критерия.

Вижте още

• Видове едномерни методи за оптимизация
• Видове многомерни методи за оптимизация
• Видове оптимизация
• Избор на алгоритъм за нелинейна оптимизация
• Предпоставки за оптимизационна задача
• Методи за решение при многокритериална оптимизация
• Многокритериална оптимизация
• Производство
• Продукция
• Лидер

Източници

• Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
• Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
• Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
• Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
• Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
• Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
• Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
• Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация

Външни препратки

• Оптимизация на националната икономика чрез Леонтиевата система
• Многокриетериална оптимизация на зъбните предавки в двъстепенната скоростна кутия