Бейсов анализ при повече от една извадка с данни
Теоремата на Бейс може да се използва и за последователно актуализиране на разполагаемата информация при получаване на нови извадки с данни.
Същност
Ако от първоначалния експеримент сме имали извадка x1 и априорна плътност f(µ), то апостериорната плътност е
f(µ|x1) ∝ f(µ)f(x1|µ).
Нека сме получили допълнителна извадъчна информация под формата на нови наблюдения (x2). Тогава апостериорната плътност
f(µ|x1)
може да се използва като априорна за новата извадка и с помощта на теоремата на Бейс получаваме
f(µ|x1,x2) ∝ f(µ|x1)f(x2|µ),
където f(µ|x1,x2)
означава апостериорната плътност, получена при обединяването на двете извадки. Формулата може да бъде записана и като
f(µ|x1,x2) ∝ f(µ)f(x1|µ)f(x2|µ).
Тъй като f(x1|µ)f(x2|µ)
е функцията на правдоподобие за µ, основана на обединената информация от двете извадки x1 и x2, за новата апостериорна плътност се получава един и същи резултат, независимо дали сме получавали извадъчната информация последователно или още в началото сме получили пълната извадка (x1,x2). Ясно е също, че тази процедура се обобщава директно за случая на повече от две извадки.
Вижте още
- Томас Бейс
- Вероятност
- Бейс формула
- Бейсова теорема
- Бейсова проверка на хипотези
- Бейсови области на достоверност
- Точкови оценки на параметри при бейсовия подход
Източници
- Бергер, Джеймс O (1985). Статистически решение Теория и Bayesian анализ. Springer серия по статистика (втори изд.).
- Бернардо Жозе М. ; Смит, Ейдриън Е. М. 1994 г. Bickel, Питър Дж. и Doksum, Kjell A. (2001 г.). Математическа статистика, том 1 Основни и избраните теми
- Дейвидсън, Доналд ; Suppes, Патрик ; Сийгъл, Сидни 1957). (вземане на решения: експериментално подход
- де Finetti, Бруно . "Probabilism: критично есе върху теория на вероятностите и върху стойността на науките" (превод от 1931 г. статия) в Erkenntnis, том 31 септември 1989 година.
- де Finetti, Бруно (1937) "La предвиждане: ЕЕН Лоис logiques, SES източници subjectives" Annales де l'Institut Анри Поанкаре,
- де Finetti, Бруно. "Форсайт: Logical си закони, му Субективните източници"
- де Finetti, Бруно от. теория на вероятностите,
- DeGroot, Морис (2004) Оптимално статистически решения. Wiley Classics Library.
- Сух, Йън (декември 1967 г.). "малко по-реалистична Лични вероятностите" .
- Сух, I (1988 г.) "малко по-реалистична Лични вероятностите". 1967 статия частично препечатани в: Gärdenfors, Петър и Салин, Нилс-Ерик. (1988 г.) решение, вероятностите, и полезни: Избрани четения.
- Хайек, А. и Хартман, С. (2010): "Бейс епистемологията", в:, Данси J., Соса, Д., Steup, М. (ред.) (2001) спътник на епистемологията, Уайли.
- Hald, Андерс (1998). История на Математическа статистика Хартман, С. и Sprenger, Дж. (2011 г.) "Бейс епистемологията", в: Bernecker, С. и Причард, Д. (ред.) (2011 г.) Routledge спътник на епистемологията.
- Хаусън, В. ; Urbach, П. (2005). научните аргументи на Бейс подход
- Jaynes ET (2003) Теория на вероятностите: Логиката на науката,
- Моргенщерн, Оскар (1978). "Някои Из Utility ". В Андрю Schotter. Избрани икономически писането на Оскар Моргенщерн. Пиърс, CS и Jastrow J. (1885). " На малките разлики в Sensation " Pfanzagl, J (1967 г.). "Субективните вероятности Въз основа на Моргенщерн-фон Нойман Utility Theory"
- Pfanzagl, в сътрудничество с Й. В. З. Бауман и Хубер (1968 г.). "Събитията, полезни и субективно на вероятностите". Теория на оценяване. Уайли
- Рамзи, Франк Plumpton (1931) "Истина и вероятностите" ( PDF ), глава VII в основите на математиката и други есета Логически,
- Stigler, Стивън М. (1990). "История на статистиката неопределеността на измерването преди 1900 година
- Stigler, Стивън М. (1999) Статистически данни за маса: "История на статистически понятия и методи