Бейсови области на достоверност
Бейсовият аналог на доверителните интервали в класическия анализ са т.нар. области на достоверност.
Същност
При положение, че разполагаме с апостериорната плътност:
f(θ|x),
можем да изчислим вероятността векторът на параметрите θ да лежи в дадена подобласт ¯R на параметричното пространство
P(θ ∈¯R|x) =∫¯R f(θ|x)dθ.
Задачата може да бъде разгледана и в обратната формулировка: ако сме фиксирали вероятността
P(θ ∈ ¯R|x),
да се намери област ¯R, за която е изпълнено. При това положение обаче за областта ¯R не е гарантирано, че е единствена. Ако апостериорната плътност е унимодална, за някои случаи единствена Бейсова област R може да бъде получена като се наложи допълнителното изискване стойностите на апостериорната плътност за ¯R да не бъдат по-малки, отколкото стойностите ´и за всяка друга област, удовлетворяваща за избраната вероятност (критерий за максимална апостериорна плътност). За унимодална симетрична плътност в едномерния случай например областта на достоверност е интервал със среда, центрирана върху модата на разпределението, за който стойностите на апостериорната плътност са най-големи. Обръщаме специално внимание на факта, че интерпретацията на бейсовите области на достоверност е съвсем различна в сравнение с класическите доверителни интервали. В контекста на класическата статистика доверителният интервал е случаен, понеже зависи от реализациите на данните и съответно вероятностните твърдения се отнасят до вероятността, с която този случаен интервал ще покрие (неизвестната) стойност на параметъра. В бейсов контекст областта на достоверност е напълно детерминистична и вероятностните твърдения се отнасят до вероятността, с която случайният параметър попада във фиксираната област на достоверност.
Вижте още
- Томас Бейс
- Вероятност
- Бейс формула
- Бейсова теорема
- Бейсова проверка на хипотези
- Бейсов анализ при повече от една извадка с данни
- Точкови оценки на параметри при бейсовия подход
Източници
- Бергер, Джеймс O (1985). Статистически решение Теория и Bayesian анализ. Springer серия по статистика (втори изд.).
- Бернардо Жозе М. ; Смит, Ейдриън Е. М. 1994 г. Bickel, Питър Дж. и Doksum, Kjell A. (2001 г.). Математическа статистика, том 1 Основни и избраните теми
- Дейвидсън, Доналд ; Suppes, Патрик ; Сийгъл, Сидни 1957). (вземане на решения: експериментално подход
- де Finetti, Бруно . "Probabilism: критично есе върху теория на вероятностите и върху стойността на науките" (превод от 1931 г. статия) в Erkenntnis, том 31 септември 1989 година.
- де Finetti, Бруно (1937) "La предвиждане: ЕЕН Лоис logiques, SES източници subjectives" Annales де l'Institut Анри Поанкаре,
- де Finetti, Бруно. "Форсайт: Logical си закони, му Субективните източници"
- де Finetti, Бруно от. теория на вероятностите,
- DeGroot, Морис (2004) Оптимално статистически решения. Wiley Classics Library.
- Сух, Йън (декември 1967 г.). "малко по-реалистична Лични вероятностите" .
- Сух, I (1988 г.) "малко по-реалистична Лични вероятностите". 1967 статия частично препечатани в: Gärdenfors, Петър и Салин, Нилс-Ерик. (1988 г.) решение, вероятностите, и полезни: Избрани четения.
- Хайек, А. и Хартман, С. (2010): "Бейс епистемологията", в:, Данси J., Соса, Д., Steup, М. (ред.) (2001) спътник на епистемологията, Уайли.
- Hald, Андерс (1998). История на Математическа статистика Хартман, С. и Sprenger, Дж. (2011 г.) "Бейс епистемологията", в: Bernecker, С. и Причард, Д. (ред.) (2011 г.) Routledge спътник на епистемологията.
- Хаусън, В. ; Urbach, П. (2005). научните аргументи на Бейс подход
- Jaynes ET (2003) Теория на вероятностите: Логиката на науката,
- Моргенщерн, Оскар (1978). "Някои Из Utility ". В Андрю Schotter. Избрани икономически писането на Оскар Моргенщерн. Пиърс, CS и Jastrow J. (1885). " На малките разлики в Sensation " Pfanzagl, J (1967 г.). "Субективните вероятности Въз основа на Моргенщерн-фон Нойман Utility Theory"
- Pfanzagl, в сътрудничество с Й. В. З. Бауман и Хубер (1968 г.). "Събитията, полезни и субективно на вероятностите". Теория на оценяване. Уайли
- Рамзи, Франк Plumpton (1931) "Истина и вероятностите" ( PDF ), глава VII в основите на математиката и други есета Логически,
- Stigler, Стивън М. (1990). "История на статистиката неопределеността на измерването преди 1900 година
- Stigler, Стивън М. (1999) Статистически данни за маса: "История на статистически понятия и методи