Променлива
Самата дума променлива в тълковния речник се определя като: нещо или някой, който често се променя; променчив. Синоними на думата променлив, които се свързват с математиката са: вариращ, изменяем, непостоянен, относителен, неизясенен, изменчив и др.
Същност
Променливата величина е абстрактно понятие в математиката. Използва се за означение на дадена търсена математичска числова стойност. Най-срещаното обозначение за неизвестната променлива е „х”. Самото име подсказва, че тази същност дефакто може да приема различни стойности, да се мени. Тя притежава противополжната същност на константата, която се използва за означвние на конкретна, фиксирана стойност. Поради липсата на гъвкавост, каквата променливите притежават, константите се използват по-често, отколкото тях. Притежава свойството, търсената стойност, да се мени. Променливите играят важна роля не само в математиката, но и в други точни науки (Статистика, Финанси, програмиране), т.к. дава възможност да се създават гъвкави формули (прогами) за пресмятане на различни математически равенства, неравенства, функции и др. Например в дадена задача, използваш дадената формула и в нея променливите се заменят с реални числа. Така тази формула може да бъде използвана многоратно пъти за различни набори числа.
Търсените стойности се обонзачават чрез букви от гръцката или латинската азбука.
Променливата може да бъде всякакво число, т.е. може да приема както положителни, така и отрицателни cтойности. Също така може да са комплексни или нецели числа.
История
Като погледнем назад във времето за първи път променливите се използват от арабите в началото на IX век. Математици, като Мохамед ал Хорезми, Абу’л Хасан Ахмед ал Уклидиси] и др., наричат променливата с арабската дума за „нещо”. След това испанците започват да я използват, като я наричат xei. Оттам идва и самото съкращение „х”.
Примери
- Променливи за означение на неизвестни в уравнения и неравенства: x, y, z;
- Променливи за означение на функции: f, g, h;
- Променливи за означение на ъгли: α, β, γ, δ, θ ;
- Променливи за означение на търсени стойност в Геометрията или Стереометрията: a, b, c;
- Безкрайно малка величина в математичския анализ: ε.
Видове числови функции на една независима променлива – дефиниционни и функционни множества:
Променливата y=f(x), наричаме числова функция на аргумента х, ако по някакво правило f, на всяко число х ϵ Х, съпоставяме точно едно число у ϵ У. Променливата х, наричаме независима променлива, а функцията у – зависима променлива. Множеството Х, наричаме дефиниционно множество, а У – функционно множество. Тези две множества са числови интервали. Функцията може да бъде зададен по различни начини: аналитично, чрез математическа формула: у=х² ; таблично, чрез стойностите на наредени двойки от стойности (х, у), където y=f(x) ; графично, като графика на функцията y=f(x), наричаме множеството от точки в ранината с координати (х, у), определени при зададена Декартова (правоъгълна) координатна система Оху.
Променливата стои в началото на цялата математическа същност. Тя участва в тригонометрията, планиметрията, стереометрията, анализът, алгебрата. Независимата променлива се свързва с (участва в): числови функции (граници, непрекъснатост, асимптоти); производни на функции (монотонност, локални екстремуми, изпъкналост, вдлъбнатост, инфлексни точки, най-голяма и най-малка стойност на функцията); линейни, дробно-линейни и квадратни функции, уравнения и неравеснтва; функции, съдържащи модули и ирационални функции, уравнения и неравенства; показателни и логаритмични функции, уравнения и неравенства; тригонометрични функции, тъждества, уравнения и неравенства; системи; аритметични и геометрични прогресии; комбинаторика
Вижте още
Източници
- Цоньо Димитров Екимов, Математически модели и методи
- Цоню Екимов, Сборник с решени задачи по висша математика
- Цоню Димитров Екимов, Висша математика: В 2 ч.
- Цоню Димитров Екимов, Висша математика
- Р. Я. и др. Бери, Елементи на изчислителната математика
- Томас Хиланд Ериксен, Фин Сиверт Нилсен, История на антропологията
- Иван Желязков, Трептения и вълни
- Яков Борисович Зелдович, Анатолий Д. Мишкис, Елементи на приложната математика
- Никола Зяпков, Математика : В 2 ч.