Пиер Ферма

Пиер Ферма ( 17 Август 1601 - 12 Януари 1665) е френски юрист в Парламента на Тулуза и математик с голям принос в развитието на съвременния математически анализ и теорията на числата. Ферма е известен е със своя метод за намиране на най-голяма и най-малка ордината на крива. Неговите изследвания в теорията на числата го издигат до основател на съвременната теория в тази област. Ферма има значителен принос в аналитичната геометрия и теорията на вероятностите.

Живот и работа

Пиер дьо Ферма е роден на 17 Август 1601 в град Беамонт дьо Ломане, Франция. Той е от баски произход. Бащата на Ферма е богат търговец на кожи и втори консул на Беамонт дьо Ломане. Има малко информация за неговото училищно образование.

Той постъпва в Университета в Тулуза , преди да се премести в Бордо през 20-те години на 17 век. В Бордо, той започва първите си сериозни математически изследвания и през 1629 година, предава копие от работите си за възстановяването на De Locis Planis на Аполоний Пергски, на местен математик. По това време той е бива повлиян от произведенията на известния математик Франсоа Виет.

От Бордо, Ферма заминава за Орлеан , където той учи право в местния университет . Там той получава степен по гражданско право преди, през 1631 г., да получи титлата Съветник на Върховния съд на юрисдикции в Тулуза. На този пост, той прекарва останалата част от живота си. Владее френски, латински, класически гръцки, италиански и испански език.

Той съобщава по-голямата част от работата си в писма до приятели, подкрепяни често с малко или никакво доказателство за неговите теореми. Това разбира се довежда до отричане на теориите на Ферма от съвременниците му като Декарт и Уолис. По това време Ферма развива тясно сътрудничество с Блез Паскал.

Научна дейност

Първият труд на Ферма в аналитичната геометрия е разпространен във формата на ръкописи през 1636г., преди публикуването на прочутата „La Géométrie“ на Рене Декарт.

В „Methodus ad disquirendam maximam et minima“ и в „De tangentibus linearum curvarum“, Ферма разработва метод за определяне на максимуми, минимуми и допиране към различни криви са еквивалентни на диференциация. В тези работи, Ферма разработва техника за намирането на центровете на тежестта на различни равнини и твърди фигури, което довеждат до неговата допълнителна работа в числената интеграция.

Ферма е първият човек, който успява да изчисли интеграл от основните функции. Използвайки един гениален трик, той успял да намали тази оценка на сумата на геометрична прогресия. Получената формула по-късно помага на Нютон, а след това и на Лайбниц, когато те разработват самостоятелно основната теорема за смятане.

В теория на числата, Ферма изучава уравнението на Пел, перфектните числа, приятелските числа, които по-късно ще се превърнат в числата на Ферма. Докато проучва перфектните числа, той открива малката теорема. Той изобретява метод на факторизациите, както и техниката за доказване на безкрайния произход, която той използва за да докаже Последната теорема на Ферма в случай n=4. Ферма разработва теорема за суми от две полета и многоъгълна числова теорема, която гласи, че всяко число е сбор от три триъгълни числа , четири квадратни числа , пет петоъгълни числа , и така нататък.

Въпреки, че Ферма твърди, че е доказал всичките си аритметични теореми, едва няколко записа на неговите доказателства са оцелели. Много математици, включително и Гаус, се съмняват в някои от твърденията на Ферма, особено с оглед на трудността за решаване и доказване на някои от математическите проблеми и ограничените математически инструменти на разположение на Ферма. Неговата известна Последна теорема е откритa за първи път от сина му, написана в полето на едно издание на Diophantus и съдържа твърдение на Пиер Ферма, че полето е твърде малко, за да приложи доказателство към нея. Тази теорема остава недоказана до 1994 г., когато се използвали техники, недостъпни за Ферма и неговите съвременници.

Чрез кореспонденцията си с Паскал през 1654 г., Ферма и Паскал помогат за поставянето на основите на фундаменталната теория на вероятностите. От това кратко, но продуктивно сътрудничество по проблема на точките , сега те са разглеждани като основателите на теорията на вероятностите . Ферма е кредитиран с провеждането на първoтo по рода си строгo Изчисляване на вероятностите.

Принципът на най-малко време (който, Ферма използва за получаване на право на Снел през 1657) е първият вариационен принцип, формулиран в областта на физиката. По този начин Ферма е признат като ключова фигура в историческото развитие на фундаменталния принцип на най-малкото действие във физиката.

Смърт

Пиер дьо Ферма умира на 12 януари, 1665г. в Кастр, Лангедок. Най-старата и най-престижната гимназия в Тулуза е кръстена на него. Като данък, френският скулптор Теофил Баро прави мраморна статуя в чест на Ферма, намираща се сега в Общината на Тулуза.

Оценка на работата му

Заедно с Рене Декарт , Ферма е един от двамата водещи математици от първата половина на 17-ти век. Според Питър Л. Бърнстейн, в книгата си „Срещу боговете“, Ферма "е бил математик с изключителни сили. Той е независим създател на аналитичната геометрия, той допринася за ранното развитие на смятането, той е правил изследване на теглото на земята, и той е работил за развитие на оптиката. В хода на това, което се оказа продължителна кореспонденция с Паскал, той направи значителен принос към теорията на вероятностите. Но върховното постижение на Ферма е в теорията на числата ".

Що се отнася до работата на Ферма в анализ, Исак Нютон пише, че неговите ранни идеи за смятане идвали директно от „Начин на рисуване допирателни." на Ферма.

Последна теорема на Ферма:

Твърдението, наречено "Последна теорема на Ферма", гласи:

Уравнението xn + yn ≠ zn няма решение в положителни цели числа при n>2.

Тове е може би най-известната математическа задача.

Формулирана за пръв път от Ферма през 1637 г., тя е обобщение на диофантовото уравнение x2 + y2 ≠ z2, известно и изследвано през древността и свързано с Питагор и Питагоровите триъгълници.

Теоремата няма значими математически следствия, но опитите за решаването й са довели до откриването на множество важни за математиката твърдения. Поради своята простота и елегантност, а по-късно и заради явната си сложност, тя става едно от главните предизвикателства пред математиците за период от 358 години.