Санктпетербургски парадокс
Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) е свързан с теория на вероятностите и теория на решенията. Формулиран е от Николас Бернули.
Същност
Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи Даниел Бернули, но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и Даниел Бернули.
Постановка на играта
Играете хазартна игра, при която се плаща еднократна входна такса за начало. След това се хвърля монета, докато не се падне „тура“, с което играта приключва. Мизата започва от 1 лв. и се удвоява на всяко „ези“. Печелите натрупаната сума в края на играта. Например: Печелите 1 лв., ако още на първото хвърляне се падне „тура“, 2 лв. на второто, 4 лв. на третото и т.н. Т.е. ще спечелите 2k-1 лв., ако монетата е хвърлена k пъти преди да се падне „тура“. С вероятност ½ печелите 1 лв., с вероятност ¼ печелите 2 лв. и т.н. Каква би била справедливата входна такса? E = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 +... = ½ + ½ + ½ + ... = ∞
Николас Бернули определя нулева вероятност за големи стойности на k. Според него такива стойности на практика не могат да се случат. От където следва: Е = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 + 8.1/16 + 16.0 + 32.0 +... = 2 Но Бернули не приема своя аргумент за убедителен, затова се консултира с Монмор, Крамер, Даниел Бернули и др.
Вижте още
Източници
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nicolaus I Bernoulli", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Richards, D., “The St. Petersburg Paradox and the Quantification of Irrational Exuberance“, Penn State University