Николас Бернули
Николас Бернули (Nicholas Bernoulli, още срещан и като Nikolas, Nicolas, Nicolaus) е швейцарски математик, член на математическата династия Бернули, племенник на Якоб и Йохан Бернули. От кореспонеденцията му с Готфрид Лайбниц, Леонард Ойлер и Пиер Ремон де Монмор става ясно, че има принос към формулирането на Санкт Петербургския Парадокс.
Биография
Ранни години и образование
Николас I Бернули е роден на 21 октомври 1687г. в Базел. Неговият баща – Николас Бернули – е художник и член на градския съвет на Базел. През 1704 г. Николас I Бернули завършва математика в Базелския университет, под ръководството на чичо си Якоб, а пет години по-късно получава докторска степен за труд по теория на вероятностите в правото. През 1912г. обикаля Европа, посещавайки Холандия, Англия и Франция. По време на престоя си във Франция се запознава с Пиер Ремон де Монмор, с когото стават близки приятели и впоследствие си сътрудничат при решаването на математически въпроси. През 1716г. е назначен на мястото, заемано от Галилей в университета в Падуа, където работи над диференциални уравнения и геометрия. През 1722 г. се завръща в Базелския университет като лектор по логика и по право. След 9-годишен престой в университета, той е назначен за ръководител на факултета по Право. Николас I Бернули умира на 29 ноември 1759г. в Базел.
Научни постижения
- Санкт Петербургският парадокс (наречен е така, защото е бил отпечатан в годишника на Петербургската академия на науките през 1738г.) е свързан с теория на вероятностите и теория на решенията. Той се базира на специална (теоретична) лотарийна игра (позната и като Санкт Петербургска лотария), която води до случайна променлива с безкрайна очаквана стойност, т.е. бекрайно очакван платеж. Това е класическа ситуация, при която „наивният критерий“ за вземане на решение (взема се предвид само очакваната стойност) ще препоръча действия, които рационалният човек не би предприел. Над този парадокс работи Даниел Бернули, но принос за формулирането му има Николас I Бернули, което става ясно от кореспонденцията му с Пиер Ремон де Монмор, Габриел Крамер и Даниел Бернули.
Постановка на играта: Играете хазартна игра, при която се плаща еднократна входна такса за начало. След това се хвърля монета, докато не се падне „тура“, с което играта приключва. Мизата започва от 1 лв. и се удвоява на всяко „ези“. Печелите натрупаната сума в края на играта. Например: Печелите 1 лв., ако още на първото хвърляне се падне „тура“, 2 лв. на второто, 4 лв. на третото и т.н. Т.е. ще спечелите 2k-1 лв., ако монетата е хвърлена k пъти преди да се падне „тура“. С вероятност ½ печелите 1 лв., с вероятност ¼ печелите 2 лв. и т.н. Каква би била справедливата входна такса?
E = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 +... = ½ + ½ + ½ + ... = ∞
Николас Бернули определя нулева вероятност за големи стойности на k. Според него такива стойности на практика не могат да се случат. От където следва: Е = 1.1/2 + 2.1/4 + 4.1/8 + 8.1/16 + 16.0 + 32.0 +... = 2 Но Бернули не приема своя аргумент за убедителен, затова се консултира с Монмор, Крамер, Даниел Бернули и др.
През 1742 – 1743г. Николас Бернули кореспондира с Леонард Ойлер, като критикува неговото безразборно използване на различи редици. В тази кореспонденция Николас също така разрешава проблема със сумата на реципрочните квадрати ∑ (1/n²) = π.2/6, която затруднила Готфрид Лайбниц и Якоб Бернули.
Николас Бернули пише предговора към излезлия посмъртно математически труд на Якоб Бернули "Изкуството на предположенията" ("Ars Conjectandi"). Работи върху проблемите на диференциалните уравнения. Изучава и проблемите на ортогоналните траектории, правейки важни допълнения за тяхното построяване. Също така доказва равенството на смесените частни производни от втори ред. Има забележителен принос за изучаването на уравнението на Рикати.
Научни награди
- През 1713г. Николас Бернули е приет за член на Берлинската академия.
- През 1714г. става научен сътрудник на Кралската общност на Лондон
- През 1724г. е приет за член на Болонската академия.
Публикации
- "Addition au Mйm. de Mr. Jean Bernoulli touchant la maniиre de trouver les forces centrales dans les milieux rйsistans..." Mйmoires de l'Acadйmie des Sciences, 1711 (1714) pp. 53-56.
- "Solutio generalis problematio 15 propositi a D. de Moivre in Transactions de mensura sortis." Philosophical Transactions of the Royal Society 29 (1714) 133-144. It concerns the solution to Waldegrave's Problem, Proposition 15 in Moivre's work, De Mensura Sortis.
- "Calculus pro invenienda linea curva, quam describit projectile in medio resistente," Acta Eruditorum (1719) 224-226.
- "Modus inveniendi aequationem differentialem completam ex data aequatione differentiali incompleta..." Acta Eruditorum, supp. 7 (1719) pp. 310-859.
- "Tentamen solutionis generalis problematis de construenda curva, quae alias ordinaim positione datas ad angulos rectos secat," Acta Eruditorum (1719). pp. 295-304.
- "Exercitatio geometrica de traiectoriis orthogonalibus," Sectiones I-III, Acta. Eruditorum, 1720, pp. 223-237 (Suppl. VII, 1721, pp. 303-326, 337-353).
- "De motu corporum ex percussione," Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T. 1 p 121.
- "Analysis aequationum quarundam differentialium (axmyn dx + bxpyq dx = dy)," Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T. 1 p. 198
- "Inquisitio in summam series 1/1+1/4+1/9+1/16+1/25+1/36+ etc." Commentarii Academiae Scientiarum Imperialis Petropolitanae T 10, p. 19
- "Regula generalis inveniendi divisores rationales compositos quantitati algebraice a + bx + cxx + dx3 + ex4, etc.," in G.G. Leibnitii et Johanni Bernoulli commercium, philosophicum et mathematicum, Vols. 1 and 2, Lausannae et Genevae, 1745.
Родословно дърво на фамилията Бернули
Вижте още
Източници
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Nicolaus I Bernoulli", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews.
- Richards, D., “The St. Petersburg Paradox and the Quantification of Irrational Exuberance“, Penn State University