Случайно число

Понятието „случайна величина” се въвежда и ползва в математическата дисциплина теория на вероятностите и математическа статистика. Има величини (константи), за които сме сигурни каква е тяхната стойност. Например, всеки знае или може точно да узнае коя е неговата кръвна група и величината „кръвна група” в случая е константа, защото знаем (или може да узнаем) със сигурност нейната стойност. За разлика от константата, случайната величина може да приеме множество от стойности, които са например в даден интервал, който познаваме, но нямаме увереност коя точно стойност ще е бъдещата стойност на тази величина.

Същност

Случайно число е число, избрано като по случайност от определено разпределение, така че изборът на голям набор от тези числа възпроизвежда основното разпределение. Почти винаги тези числа също се иска и да са независими, така че да няма корелация между две последователни числа. Компютърно генерирани случайни числа понякога се наричат псевдослучайни числа, а на терминът "случайно" е запазен за изход от непредвидими физически процеси. Когато се използва без друго уточнение, думата "случайни" обикновено означава "случаен принцип, с равномерно разпределение." Други разпределение, разбира се, е възможно. Например, трансформацията Box-Muller позволява двойки на единни случайни числа да се трансформират в съответните случайни числа, които имат двуизмерно нормално разпределение. Не е възможно да се получи произволно дълъг низ от случайни цифри и да се докаже, че е случаен. Странно е, че също така е много трудно за хората да измислят поредица от случайни цифри, и компютърни програми, които могат да бъдат написани, обикновено наистина предвиждат някои от цифрите, които хората ще пишат на основа на предишните.

Пример

Известно е, че за една конкретна фирма годишният оборот се променя между 150 000 и между 350 000 евро, постоянните годишни разходи приемат стойности между 18 500 и 24 000 евро, а променливите разходи са между 41% и 67% от оборота. Предварително не е известна, стойността на нито една от тези три величини. Всяка една от тях е променлива величина, която може да приеме всяка една стойност от цитираните по-горе интервали. Не може да се твърди със сигурност каква стойност ще приеме всяка една от тези три величини, а бихме желали да отгадаем по някакъв начин тези три стойности. Ако трябва да гадаем, кои са трите стойности с елемент „на случайност”, то тези три споменати величини може да се разглеждат като „случайни величини”. Случайните величини заемат „случайни” стойности. Ще ползваме тук понятията „случайна величина”, „случайни числа с равномерно разпределение”, „случайни числа с нормално разпределение”, които ще се въздържим да изясняваме по какъвто и да е начин тук по понятни причини. Ще се опитаме да покажем само практическото им използване за някои цели.

Методи

Съществуват редица общи методи, използвани за генериране на псевдослучайни числа, най-простият от които е линеен метод на тъждествеността. Друг прост и елегантен метод е елементарният клетъчен автомат правило 30, чиято централна колона е съставена от 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, ... , и който предоставя генератор на случайни числа, използвани за големи цели числа в математиката. Повечето генератори на случайни числа изискват уточняване на начален число, използван като отправна точка, която е известна като "seed". Дали стават случайните числа, генерирани по даден алгоритъм, може да се анализира чрез изследване на неговата шумо сфера.

Генериране на случайни числа

Случайни числа с равномерно разпределение

Случайни числа в интервала [0;1]. За генериране на случайни числа в интервала [0;1] се предлага вградената функция RAND() от категорията Math&Trig. Тя се ползва без аргументи, т.е. практи- чески не се въвежда нищо между скобите. В приложения тук пример във всяка една от клетките А4 до А20 е въведена формулата =RAND() и в резултат от действието на тази функция, във всяка една от тези клетки е генерирано случайно число в интервала [0;1]. Правилното е да се каже, че са генерирани случайни числа с равномерно разпределение в интервала [0;1]. Така се е получила таблица със случайни числа с равномерно разпределение. Така генерираните стойности не са постоянни. При въвеждане на стойност в коя да е друга клетка от работния лист или при операция Copy/Paste и др. в споменатите клетки (А4:А20)се генерират автоматично нови случайни стойности.
Случайни числа в интервал [A;B]. За да се генерират случайни числа с равномерно разпределение в интервала [A;B] се ползва формула от вида = А + (В –А)* RAND().

В приложения пример за левия край А на интервала е предназначена кл. D3, а за десния край – кл. Е3. В клетките D3 и E3 са въведени стойности за левия край и за десния край на интервала, съответно 5 и 17. Във всяка клетка от С4 до С20

е въведена формулата =$D$3+($E$3-$D$3)*RAND() В резултат, в тези клетки се генерират случайни числа в интервала [5;17].

Цели случайни числа с равномерно разпределение в интервал [A;B]. За да се генерират цели случайни числа с равномерно разпределение в интервал [A;B] се въвежда формула от вида = INT(А + (В –А)* RAND( )). Функцията INT() е също от категорията Math&Trig. В приложения по-горе пример, в клетките H3 и I3 са въведени съответно стойности - 5 за левия край на интервала и 17 за десния край, а във всяка клетка от G4 до G20 е въведена формулата = INT($H$3+($I$3-$H$3)*RAND( )). В резултат, в тези клетки се генерират случайни цели числа с равномерно разпределение в интервала [5;17]. Б.2.)

Случайни числа с друго разпределение

Само за сведение споменаваме, че в приложението Excel в категорията Math&Trig са включени функции, които генерират случайни числа с нормално разпределение (NORMDIST), NORMINV, със стандартно нормално разпределение (NORMSDIST), NORMSINV, с биномно разпределение (BINOMDIST).

Вижте още

Източници

Т. Андерсон ; Перев. с англ. И. Г. Журбенко, В. П. Носко, Статистический анализ временных рядов
Димитър В. Мичев Статистически методи за анализ и регулиране на технологични процеси 1978 ДИ "Техника" 204 с. 11373
Георги Димитров Мишев, Валентин Димитров Гоев Статистически анализ на времеви редове
Иванка Димова Съйкова, Статистически анализ на връзки и зависимости
Борис Цезаревич Урланис, Статистические методы изучения зависимости явлений
Калоян Харалампиев, Въведение в основните статистически методи за анализ
А. Н. Ширяев, Статистический последовательный анализ: Оптимальные правила остановки

Външни препратки