Статистика

Статистиката е наука за събиране, организиране, анализиране и интерпретиране на данни. Тя освен това се занимава и с планиране на събирането на данни за проучвания и експерименти. Статистиката изучава интерпретираните емпирични данни, използвайки теорията на вероятностите. Статистиката може да се разглежда и като математическа дисциплина, но се различава от повечето математически клонове по своята приложна насоченост. Статистическите методи се прилагат в широк кръг области като природните и обществените науки, бизнеса и държавното управление.

Диаграма на нормално разпределение, често използвано в статистиката.

Възникване и развитие

Възникването и развитието на статистиката ката наука и като практическа дейност са свързани с нуждите на обществото от знания за неговото състояние. Историята „твърди”, че статистически сведения се събирали 3000г. пр. Хр. Първи в тази дейност е бил древният Египет, последван от древния Китай през 22 в. пр. Хр. Исторически, първоначално потребностите от знания и информация били задоволявани с данни за броя и състава на населението и съответно имота му. На статистиката като наука обаче се поставя началото в средата на 17в. като името й тогава било държавоведение. Това представявало словесно описание на състоянието на отделните държави. Етимологията на думата „статистика” от среднолатински е: statisticum е лекционен курс по държавни въпроси (от stat-, подобно на state - държава, estate - земя, владение, собственост (англ.), état (фр.) - държава, от лат. status - положение, състояние.

Някои учени считат публикуваната през 1663г. книга „Природни и политически наблюдения върху регистрите на смъртността“ (“Natural and Political Observations upon the Bills of Mortality”), чийто автор е Джон Граунт. Обхватът на статистиката се разширява през 19в. , обхващайки събирането и анализа на данни като цяло.

Заглавна страница на книгата на Джон Граунт – „Природни и политически наблюдения върху регистрите на смъртността”.

Джон Граунт, 24 април 1620г. – 18 април 1674г.

Основите на статистиката като математическа дисциплина са положени през 17в. с теорията на вероятностите от Блез Паскал и Пиер дьо Ферма. Методът на най-малките квадрати е описан за пръв път от Карл Фридрих Гаус около 1794 година. Широката употреба на компютри в наши дни дава възможност за масово приложение на статистически изчисления върху големи обеми данни и довежда до появата на нови методи, чието използване при ръчни изчисления е трудно осъществимо.

Апроксимация по метода на най-малките квадрати, представяща връзката между две статистически величини като квадратна парабола

Обхват

Някои считат статистиката като математическа наука, отнасяща се към събирането, анализа, интерпретацията или обяснението, и представянето на данни, докато други я считат за клон на математиката, занимаващ се със събирането и интерпретацията на данни. Заради емпиричните си корени и факта, че е фокусирана върху фактическите приложения, статистиката по принцип се счита по-скоро за отделна математическа наука отколкото за клон на математиката.

Статистиката подобрява качеството на данните чрез [експериментален дизайн|експерименталния дизайн]] и извадковите проучвания. Статистиката също така предоставя инструменти за предсказване и прогнозиране, използвайки се данни и статистически модели.

Основни понятия

Масово явление – налице е тогава, когато множеството от единици, характеризиращо проявлението му, притежава определени закономерности, валидни за общността от единици като цяло.
Статистически метод – специфичен подход за характеризиране на присъщите за масовите явления статистически закономерности. Той се основава на закона за големите числа.
Статистическа съвкупност – много на брой единици, които в своето единство формират съвкупност.
Моментна съвкупност – съвкупност, при която регистрацията на нейните единици се извършва към един, строго определен момент от времето.
Периодна съвкупност – съвкупност, при която регистрацията на нейните единици се извършва последователно с тяхното възникване през определен период от време.
Генерална съвкупност – включва всички единици, чрез които се характеризира проявлението на дадено масово явление в определени времеви и пространствени граници.
Представителна съвкупност – обхваща част от единиците на генералната съвкупност. Нарича се репрезентативна извадка и служи за представяне на генералната съвкупност. За целта извадката се формира по начин, който позволява въз основа на изчислени от нея статистически характеристики да се правят изводи за генералната съвкупност.
Статистически признак – качествени характеристики на единиците на изучаваната статистическа съвкупност, които се отнасят до същностните страни на изследваното явление. Те биват: метрирани (прекъснати и непрекъснати), неметрирани (т.нар. дихотомни), постоянни, променливи, факторни и резултативни.
Статистически единици – елементите, които в своята общност формират статистическа съвкупност.
Статистически сведения – отнасят се за отделната единица на изучаваната статистическа съвкупност. Те се получават чрез регистрацията на значенията на съответни признаци при всяка единица на статистическата съвкупност.
Статистически данни – отнасят се за изучаваната статистическа съвкупност. Те са резултати от групировка и обобщаващи статистически характеристики.

Регистрацията на единиците на изучаваната съвкурност и тяхното разпределяне в групи се основават на определени скали:

Номинална скала – съдържа определения на неметриран признак. Единиците се разпределят в групи, обособени по словесно дефинираните значения на дадения признак. Разновидност на номиналната скала е дихотомната скала.
Рангова скала – на единиците на статистическата съвкупност се определя поредно място от 1 до N. Ранжирането на единиците се извършва по отношение на определена тяхна качествена характеристика, която не подлежи на непосредствено количествено измерване.
Ординална скала – съдържа определения на признак, които не са числови. Те обаче изразяват степента на различие по дадения признак.
Интервална скала – съдържа определения на метриран признак. Тя осигурява най-големи възможности за приложение на статистическите методи за анализ. Тя се класифицира като силна скала.

Размерът на изучаваните явления се изразява с честота:

Абсолютна честота –изразява броя на единиците от статистическата съвкупност, които се отличават по някакъв признак.
Относителна честота (статистическа вероятност) – Според закона за големите числа, колкото е по-голям броят на изледваните единици на генералната съвкупност, толкова по-малко наблюдаваните признаци се влияят от случайни причини и относителната честота се доближава до съответната вероятност.

Статистическите таблици се онагледяват графично чрез диаграми, където с определен мащаб се нанасят данните на признаците върху осите на подходящо избрана координатна система:

Линейни диаграми - графичният образ е линия, свързваща отделните точки, представящи данните.
Плоскостни диаграми - графичните образи са правоъгълници, триъгълници, кръгове и други.

При линейната регресия връзката между две статистически величини се апроксимира с линейна функция.

Статистически изследвания

Статистическото изследване е общност от дейности по събиране на статистически сведения, тяхната обработка и анализиране на получените статистически данни за същностните страни и закономерности на формиране и развитие на масово проявяващите се явления в определени времеви и пространствени граници. Статистическото изследване се извършва в три етапа:

1) Статистическо наблюдение – отнася се до до събирането на необходимите статистически сведения;

2) Статистическа групировка – извършва се систематизация на статистическите сведения;

3) Статистически анализ – обхваща действията по изчисляване и анализиране на обобщаващите статистически характеристики.

Статистическите изследвания се делят на изчерпателни и репрезентативни (според обхвата) и текущи и еднократни (по отношение на времето).

Приложение на изчислителната техника

Бързото и постоянно увеличаване на мощността на изчислителната техника от средата на 20 век оказва сериозно влияние върху статистическата дейност. Ранните статистически модели почти винаги са линейни, но появата на мощни компютри с подходящи изчислителни алгоритми предизвиква по-силен интерес към нелинейни модели, като невронните мрежи, и довежда до появата на напълно нови методи, като обобщените линейни и йерархичните модели.

Широката достъпност до относително мощни компютри увеличава популярността на тежки от изчислителна гледна точка методи, като пермутационни тестове или извадки на Гибс. Компютърната революция води и до увеличаване на значението на експерименталната и емпирична статистика.

Gretl, ример за софтуер за статистически изчисления с отворен код

Парадоксът на Симпсън за непрекъснати данни: положителна тенденция се появява за две отделни групи (синьо и червено), отрицателна тенденция (черно, прекъснатата линия) се появява, когато данните са комбинирани.