Триъгълник на Паскал
В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.
Същност
Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник. Чрез математическа индукция той показва как биномните коефициенти се получават от тази таблица, а също и приложението им в комбинаториката и теорията на вероятностите. Самият термин „комбинаторика“ е въведен именно от Паскал Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и геометрията. Изследвайки свойствата на циклоидата, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( архимедова спирала, парабола ). В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност тангенса, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към интегрирането по части . Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров калкулатор
Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
„Е, какво пък е толкова специалното“ ще се попитат повечето хора, които не са го срещали. Ами нека първо разгледаме сбора на числата по хоризонтала на всеки ред:
ред 0: 1 = 2^0
ред 1: 2 = 2^1
ред 2: 4 = 2^2
ред 3: 8 = 2^3
ред 4: 16 = 2^4
ред 5: 32 = 2^5
ред 6: 64 = 2^6
ред 7: 128 = 2^7
Интересно – оказаха се степени на двойката!