Разлика между версии на „Регресионен анализ“
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| + | '''Регресионният анализ''' е '''метод за моделиране на формата на зависимост на един резултативен признак Y, от един или няколко фактор признаци X''', наречени още независими променливи. Всички разглеждани признаци трябва да са непрекъснати метрирани. Това е метод, при който ако знем Х можем да предскажем Y с известна грешка. | ||
| + | ==Същност== | ||
| + | Ако факторпризнакът е един, говорим за единична регресия. Иначе говорим за множествена регресия. | ||
| + | Регресионният анализ започва с избор на линия на регресия. Да приемем, че нейното аналитично представяне е | ||
| + | Y = f(X, ) + , където е r+1-мерен вектор, чиито координати са неизвестни параметри на функцията f, а eстохастичната грешка с Е = 0. | ||
| + | При различните наблюдения имаме реализации на тези случайни величини. | ||
| + | Наблюденията трябва да са независими и при непроменени условия на експеримента, тогава ако на грешките при различните наблюдения преди да ги измерим гледаме като на случайни величини те трябва да са некорелирани с Е = 0 и D = 2. | ||
| + | Ако функцията f е линейна относно неизвестните параметри, но не обезателно линейна относно независимите променливи, говорим за линеен регресионен модел. Иначе моделът се нарича нелинеен. | ||
| + | Оценката на линията на регресията се прави в клас от функции. И това е онази функция от разглеждания клас, която минимизира средноквадратичната грешка на относно в класа от функции G. | ||
| + | Да припомним, че средноквадратична грешка на относно g() означаваме с MSE(g) и това е | ||
| + | MSE(g) = Е( - g())2. | ||
| + | По тази причина първата задача на регресионния анализ е да се построят най-добри точкови и интервални оценки на параметрите на регресия така, че измежду всички линии с това аналитично представяне при получените оценки на параметрите да имаме най-малка сума от квадратите на грешките. | ||
| + | По данните от извадката, използвайки метода на най-малките квадрати, правим оценка на | ||
| + | вектора . Ще я означаваме с [[file:jp.jpg]] . Тя е такава, че да минимизира | ||
| + | |||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
*[[Корелация]] | *[[Корелация]] | ||
Версия от 21:31, 5 юли 2012
Регресионният анализ е метод за моделиране на формата на зависимост на един резултативен признак Y, от един или няколко фактор признаци X, наречени още независими променливи. Всички разглеждани признаци трябва да са непрекъснати метрирани. Това е метод, при който ако знем Х можем да предскажем Y с известна грешка.
Същност
Ако факторпризнакът е един, говорим за единична регресия. Иначе говорим за множествена регресия.
Регресионният анализ започва с избор на линия на регресия. Да приемем, че нейното аналитично представяне е
Y = f(X, ) + , където е r+1-мерен вектор, чиито координати са неизвестни параметри на функцията f, а eстохастичната грешка с Е = 0.
При различните наблюдения имаме реализации на тези случайни величини.
Наблюденията трябва да са независими и при непроменени условия на експеримента, тогава ако на грешките при различните наблюдения преди да ги измерим гледаме като на случайни величини те трябва да са некорелирани с Е = 0 и D = 2.
Ако функцията f е линейна относно неизвестните параметри, но не обезателно линейна относно независимите променливи, говорим за линеен регресионен модел. Иначе моделът се нарича нелинеен.
Оценката на линията на регресията се прави в клас от функции. И това е онази функция от разглеждания клас, която минимизира средноквадратичната грешка на относно в класа от функции G.
Да припомним, че средноквадратична грешка на относно g() означаваме с MSE(g) и това е
MSE(g) = Е( - g())2.
По тази причина първата задача на регресионния анализ е да се построят най-добри точкови и интервални оценки на параметрите на регресия така, че измежду всички линии с това аналитично представяне при получените оценки на параметрите да имаме най-малка сума от квадратите на грешките.
По данните от извадката, използвайки метода на най-малките квадрати, правим оценка на
вектора . Ще я означаваме с 
. Тя е такава, че да минимизира
Вижте още
- Корелация
- Допускане
- Линейна регресия
- Видове прогнозиране
- GAP анализ
- Статистика
- Експериментално изследване
- Количествен подход в управлението
- Зависимост
- Управление
- МИБ Речник
Източници
- Георги Димитров Мишев, Валентин Димитров Гоев Статистически анализ на времеви редове
- Иванка Димова Съйкова, Статистически анализ на връзки и зависимости
- Борис Цезаревич Урланис, Статистические методы изучения зависимости явлений
- Калоян Харалампиев, Въведение в основните статистически методи за анализ