Разлика между версии на „Дисперсия“
(Нова страница: '''Дисперсията''' е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в бълг...) |
|||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | + | '''Дисперсията''' е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със [[символ]]а сигма на квадрат. | |
| − | |||
| − | '''Дисперсията''' е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща [[разсейване]]то на дадена случайна величина от | ||
| Ред 11: | Ред 9: | ||
| − | [[Мерна единица|Мерната единица]] за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и стандартното (средноквадратно) отклонение. | + | [[Мерна единица|Мерната единица]] за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и [[стандартно отклонение|стандартното (средноквадратно) отклонение]]. |
| − | Например дисперсията в статистически ред от разстояния в метри би била в метри на квадрат, на количества в килограми – килограми на квадрат, на доходи в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици. По този начин се получава [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]]. | + | Например дисперсията в [[статистически ред]] от разстояния в метри би била в метри на квадрат, на количества в килограми – килограми на квадрат, на доходи в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици. По този начин се получава [[стандартно отклонение|стандартното отклонение]]. |
| Ред 21: | Ред 19: | ||
| − | Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]] . | + | Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от [[средна аритметична|средната аритметична]] и по този начин се образува производен [[статистически ред]]. |
| − | |||
[[Image:Dispersion12.jpg]] | [[Image:Dispersion12.jpg]] | ||
| Ред 37: | Ред 34: | ||
| − | Дисперсията е винаги [[положителна | + | Дисперсията е винаги [[положителна величина]] според своето построение и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е [[величина]]та на дисперсията. |
| Ред 47: | Ред 44: | ||
[[Image:Dispersion7.jpg]] | [[Image:Dispersion7.jpg]] | ||
| − | * Дисперсията на | + | * Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А. |
[[Image:Dispersion8.jpg]] | [[Image:Dispersion8.jpg]] | ||
| Ред 61: | Ред 58: | ||
| − | Това е | + | Това е [[формула]]та за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти. |
* Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна. | * Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна. | ||
| Ред 69: | Ред 66: | ||
| − | Това е свойството за събиране на дисперсии и е в основата на дисперсионния | + | Това е свойството за събиране на дисперсии и е в основата на [[дисперсионeн анализ|дисперсионния анализ]]. |
| Ред 75: | Ред 72: | ||
==Дисперсията може да се отнася за:== | ==Дисперсията може да се отнася за:== | ||
| − | + | ===Генерална съвкупност=== | |
| − | |||
| − | |||
| + | * При претеглени величини | ||
| Ред 84: | Ред 80: | ||
| − | + | * При непретеглени величини | |
| − | |||
| − | |||
| Ред 93: | Ред 87: | ||
| − | ==Извадки== | + | ===Извадки=== |
| − | |||
| − | |||
| + | * При непретеглени величини | ||
| Ред 102: | Ред 95: | ||
| − | + | * При претеглени величини | |
| − | |||
| − | |||
| Ред 116: | Ред 107: | ||
==Виж още== | ==Виж още== | ||
| − | |||
| Ред 126: | Ред 116: | ||
==Източници== | ==Източници== | ||
| − | |||
| Ред 132: | Ред 121: | ||
Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004; | Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004; | ||
| − | |||
| − | |||
http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/Prof_Simeonov/GL06.pdf | http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/Prof_Simeonov/GL06.pdf | ||
| − | |||
| − | |||
http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 | http://bg.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B8%D1%81%D0%BF%D0%B5%D1%80%D1%81%D0%B8%D1%8F_%28%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0%29 | ||
| + | http://www.referati.org/dispersiq-4/45807/ref | ||
| − | + | [[category:Управленски решения и риск|Финансови пазари и инструменти]] | |
Версия от 19:39, 22 януари 2012
Дисперсията е параметър на емпиричните и теоретичните разпределения. Отбелязвана в българската литература с D[X], а в чуждестранната с var X, дисперсията e мярка, изразяваща разсейването на дадена случайна величина от математическото очакване на същата. В статистиката дисперсията се отбелязва най-вече със символа сигма на квадрат.
Мерната единица за дисперсия е квадратът от единицата, в която се измерва случайната величина, а също така и стандартното (средноквадратно) отклонение.
Например дисперсията в статистически ред от разстояния в метри би била в метри на квадрат, на количества в килограми – килограми на квадрат, на доходи в лева – лева на квадрат. Като за да се избегне усложняване в мерните единици, често се извлича квадратен корен от дисперсията , с което се възстановяват първоначалните мерни единици. По този начин се получава стандартното отклонение.
Величината на дисперсията се получава, като първо се пресметнат отклоненията на отделните случаи от средната аритметична и по този начин се образува производен статистически ред.
Сборът на тези отклонения трябва да бъде равен на нула.
Дисперсията е винаги положителна величина според своето построение и може да бъде равна на 0 единствено, ако всички случаи в изходния статистически ред са еднакви (няма никаква вариaция). Разбира се, колкото по-голямо е многообразието и различието в статистическите редове, толкова по-висока е величината на дисперсията.
Благодарение на математическите си свойства дисперсията се намира в основата на много статистически методи. Свойствата й са:
- Дисперсията на постоянното число А е равна на 0.
- Дисперсията на произведенията на постоянното число А и значенията на признака x1, x2, …, xn е равна на произведението от дисперсията по признака и квадрата на числото А.
- Ако към значенията на признака x1, x2, …, xn се прибави или извади постоянно число А, дисперсията на се променя.
- Дисперсията е равна на разликата между средния квадрат на осредняваните величини и квадрата на средната аритметична.
Това е формулата за изчисляване на дисперсията, която се използва в статистическите програмни продукти.
- Ако статистическата съвкупност е разделена на групи (подсъвкупности), общата й дисперсия се получава като сбор от две дисперсии. Първата се нарича вътрешногрупова и е дисперсия около груповите средни. Втората се нарича междугрупова и е дисперсията на груповите средни около общата средна.
Това е свойството за събиране на дисперсии и е в основата на дисперсионния анализ.
Дисперсията може да се отнася за:
Генерална съвкупност
- При претеглени величини
- При непретеглени величини
Извадки
- При непретеглени величини
- При претеглени величини
Приложение на дисперсията се среща най-вече във финансовите анализи за оценка на риска, като при по-голямо разсейване има по-голям риск и обратно, при по-малко разсейване – по-малък риск.
Виж още
Източници
Чолаков, Н., „Социална и трудова статистика”, Университетско издателство „Стопанство”, 2007;
Калоянов, Т., „Статистика”, издателство „Тракия-М”, 2004;
http://pharmfac.net/social_pharm_lectures/Prof_Simeonov/GL06.pdf