Изоморфизъм

Изоморфизъм – идентичност,сходност,паралелност,подобие - основен принцип на комуникацията. Като част от системния анализ, представлява съпоставяне на елементи от една област с елементи от друга, така че резултатът от операциите с елементи от първата област е напълно идентичен с трансформиране на елементите от втората област.

Понятието още се дефинира като двустранен обектен морфизъм, налагайки една конструкция върху друга, без да се губи информация.

Графика за обяснение на изоморфизъм.

Съществуват различни типове изоморфизъм: автоизоморфизъм; хомеоморфизъм (налагане на геометричини фигури или топологични пространства едни върху други); изометрия.

Етимология

Изоморфизъм като понятие идва от гръцките думи „изо” (еднакъв, идентичен) и „морфос” (форма), „изъм” още означава – действие или указание за нещо.

Символът, изобразяващ изоморфно поведение е А/B (означаващ, че А е изоморфно на В). Този символ се използва още за изобразяване на геометрична съответствие.

Възникване

Изоморфизъм за пръв път като явление е описан от Ейлхар Митшерлих, през 1819 г. Той изследва химически компоненти, които имат еднакъв брой атоми в една молекула и са предразположени да оформят кристални структури, като намира други подобни елементи с идентични показатели.

Авторът нарича това свойство изоморфизъм и продължава да усъвършенства новата теория, като описва редица случаи на взаимодействие между кристалните структури.

Концепцията впоследствие е развита за целите на математиката, като се разглеждат две различни системи, които са подобни, но не еквивалентни.

Например, две числови системи, които имат еднакви структури и всяка система съдържа елемент, който има дубликат от другата система.

Изоморфизъм в математиката

В математиката изоморфизъм е биекция , при която „алгебричните“ връзки между елементите на крайното множество са същите, като тези на съответстващите им елементи в началното множество.Неформално един изоморфизъм е един вид картиране между обектите, което показва връзката между две свойства или операции. Ако съществува един изоморфизъм между две структури, ние ги наричаме - изоморфни. В известен смисъл, изоморфните структури са структурно идентични, ако се игнорират по-финните различия, които могат да възникнат от това как те са определени.

В абстрактна алгебра има два основни изоморфизма:

• групов изоморфизъм, изоморфизъм между групи
• изоморфизъм между пръстените

Както автоморфизма на алгебричната структура формира група,така и изоморфизма между две алгебри с обща структура,когато съществува определен изоморфизъм за дефиниране на двете структури, също формира група

В математически анализ, Трансформация на Лаплас е изоморфично картографиране на трудни диференциални уравнения в по-лесни алгебрични уравнения.

Изоморфизъм в химията

В химията понятието изоморфизъм означава способността на кристалните вещества съвместно да кристализират в еднакви кристалографски системи, т.е. да имат еднаква външна форма и градивните им частици могат взаимно да се заместват. Изучаването на вътрешния строеж на кристалните вещества е показало, че частиците на много кристални вещества са подредени по един и същ начин, т.е. принадлежат към един и същ структурен тип. За пръв път свойството изоморфизъм е наблюдавано от Мичерлих при KH2PO4 и КН2AsO4

Химиците, кристалографите и минералозите знаят много примери за изоморфни съединения. Най-удивителното е, че тези съединения са изградени от елементи, които обикновено са съседни в периодичната система, но по диагонал: литий и магнезий, берилий и алуминий, молибден и рений. . . и др.

Изоморфизъм в кибернетиката

Изоморфизмът в кибернетиката е база за дефиниране на смисъла на информацията.

Този смисъл се съдържа във взаимовръзката: сигнал-събитие- обект. В случая изоморфизмът е съответствие между структурата на две и повече системи.

За да бъдат две системи изоморфни е необходимо:

• едната система да е копие на другата (при налагане една върху друга) и да си взаимодействат помежду си;

• при този процес на налагане, резултатите от математическите операции като допълнение и мултиплициране се запазват.

Като пример на изоморфни цивилизационни системи се дава често Арабската и Римската цивилизация. Тези системи използват различни символи, за да представят себе си, но резултатът от допълване и мултипликация е еднакъв и за двете системи.

В кибернетиката има още същностни изоморфизми: машина – човек – общество ; информация и отразяваните от нея обекти. Теоремата Конант-Ашби определя , че всеки добър регулатор на система трябва да бъде модел на тази система.Дали регулиран или самостоятелно регулиращ се ,един изоморфизъм е нужен между регулаторната част и частта за обработка на системата.

Концепция за изоморфизъм на Ашби.

Вижте още

система

кибернетика

мултипликация

математика

Източници

http://altweb.jhsph.edu/pubs/books/humane_exp/chap5c Концепция от Ашби

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Graphs_for_isomorphism_explanation.svg Изоморфизъм

http://www.referati.org/izomorfizym/18357/ref Изоморфизъм в химията