Видове едномерни методи за оптимизация

Оптимизационните задачи, при които трябва да се определи минимума на целевата функция, която зависи само от една променлива, се наричат едномерни. Това са най-простият тип оптимизационни задачи, но в практиката те се срещат много рядко.

Едномерните методи от своя страна се делят на преки и непреки такива.

Особеност на преките методи е това, че при тях се взима само стойностите на целевата функция намиращи се в интервала [a,b], без да се взимат нейните производни.

Към преките едномерни методи за оптимизация спадат следните методи:

1. Сканиране с постоянна стъпка-при този метод интервалът се разделя на равни части, а постоянната стъпка е δ = (b-a)/n;
2. Метод на дихотомията - последователно търсене, при което при всяко повторение на процеса областта на търсене се намалява два пъти;
3. Метод на “златното сечение”-минимумът на целевата функция може да се намери с по-малко изчисления, ако интервалъ [a,b] е разделен на части, които спазват правилото за „златното сечение”, (отношението на първата част на дадена отсечка към втората част, трябва да е както отношението на цялата отсечка към първата част )
4. Полиномна апроксимация- изпозлва се, когато целевата функция може да се прогнозира достатъчно точно чрез полином, в близост до минимума.

Непреките едномерни методи се използват, когато целевата функция е неопределена или два пъти диференцируема, при намирането на минимума й и се използват нейните производни. Непреките методи включват:

1. Метод на средната точка - използва се връзката между знака на първата производна на целевата функция и характера на изменението на самата функция;
2. Метод на Нютон - изпозва се за намирането на корените на реални функции;
3. Метод на кубичната апроксимация - за определянето на апроксимиращия полином се изпозлват както стойностите на целевата функция, така и на нейните производни

Намирането на локален минимум на функция на една променлива в зададен интервал с помощта на Matlab се извършва с програмата fmin. Алгоритъмът, използван в тази програма, съчетава методите на златното сечение и на квадратичната интерполация. Целевата функция трябва да бъде непрекъсната.

Повикващият израз на програмата е

[x,opt]=fmin(‘fun’,x1,x2,options,p1,p2,…)

Вижте още

• Видове многомерни методи за оптимизация
• Видове оптимизация
• Видове оптимизационни задачи
• Избор на алгоритъм за нелинейна оптимизация
• Предпоставки за оптимизационна задача
• Методи за решение при многокритериална оптимизация
• Многокритериална оптимизация
• Производство
• Продукция
• Лидер

Източници

• Юрий Данаилович Зубенко, А. А. Ильин, Оптимизация решений производственных задач: На примере АСУ
• Златка Иванова, Красимира П. Стоилова, Тодор А. Стоилов, Портфейлна оптимизация - информационна услуга в Интернет
• Семен Ефимович Ильюшонок ; Отг. ред. А. И. Тянутов, Оптимизация темпов и пропорций развития аграрно-промышленного комплекса
• Прев. от англ. Ю. Н. и др. Печерский, Оптимизация и обработка данных:Математические исследования
• Прев. от англ. В. Л. Марков, Оптимизация планов производства
• Андрей Станиславович Плещинский, Оптимизация межфирменных взаимодействий и внутрифирменных управленческих решений
• Станислав С. Скрипниченко, Оптимизация режимов полета по экономическим критериям
• Стоян К. Стоянов, Методи и алгоритми за оптимизация

Външни препратки

• Оптимизация на националната икономика чрез Леонтиевата система
• Многокриетериална оптимизация на зъбните предавки в двъстепенната скоростна кутия