Разлика между версии на „Изоморфизъм“
| Ред 23: | Ред 23: | ||
В математиката изоморфизъм е [[биекция]] , при която „алгебричните“ връзки между елементите на крайното множество са същите, като тези на съответстващите им елементи в началното множество.Неформално един изоморфизъм е един вид картиране между [[обект]]ите, което показва връзката между две свойства или операции. Ако съществува един изоморфизъм между две структури, ние ги наричаме - изоморфни. В известен смисъл, изоморфните структури са структурно идентични, ако се игнорират по-финните различия, които могат да възникнат от това как те са определени. | В математиката изоморфизъм е [[биекция]] , при която „алгебричните“ връзки между елементите на крайното множество са същите, като тези на съответстващите им елементи в началното множество.Неформално един изоморфизъм е един вид картиране между [[обект]]ите, което показва връзката между две свойства или операции. Ако съществува един изоморфизъм между две структури, ние ги наричаме - изоморфни. В известен смисъл, изоморфните структури са структурно идентични, ако се игнорират по-финните различия, които могат да възникнат от това как те са определени. | ||
| − | [[Image:izomorfizum_1.jpg|thumb| | + | [[Image:izomorfizum_1.jpg|thumb|right|300px|alt=koncepciq za izomorfizum ot Ashbi.|Концепция за изоморфизъм на Ашби.]] |
В абстрактна [[алгебра]] има два основни изоморфизма: | В абстрактна [[алгебра]] има два основни изоморфизма: | ||
Текуща версия към 15:23, 28 февруари 2014
Изоморфизъм – идентичност, сходност, паралелност, подобие - основен принцип на комуникацията.
Същност
Като част от системния анализ, представлява съпоставяне на елементи от една област с елементи от друга, така че резултатът от операциите с елементи от първата област е напълно идентичен с трансформиране на елементите от втората област.
Понятието още се дефинира като двустранен обектен морфизъм, налагайки една конструкция върху друга без да се губи информация.
Съществуват различни типове изоморфизъм: автоизоморфизъм; хомеоморфизъм (налагане на
Възникване
Изоморфизъм за пръв път като явление е описан от Ейлхар Митшерлих, през 1819 г. Той изследва химически компоненти, които имат еднакъв брой атоми в една молекула и са предразположени да оформят кристални структури, като намира други подобни елементи с идентични показатели.
Авторът нарича това свойство изоморфизъм и продължава да усъвършенства новата теория, като описва редица случаи на взаимодействие между кристалните структури.
Концепцията впоследствие е развита за целите на математиката, като се разглеждат две различни системи, които са подобни, но не еквивалентни.
Например, две числови системи, които имат еднакви структури и всяка система съдържа елемент, който има дубликат от другата система.
Приложение
Математика
В математиката изоморфизъм е биекция , при която „алгебричните“ връзки между елементите на крайното множество са същите, като тези на съответстващите им елементи в началното множество.Неформално един изоморфизъм е един вид картиране между обектите, което показва връзката между две свойства или операции. Ако съществува един изоморфизъм между две структури, ние ги наричаме - изоморфни. В известен смисъл, изоморфните структури са структурно идентични, ако се игнорират по-финните различия, които могат да възникнат от това как те са определени.
В абстрактна алгебра има два основни изоморфизма:
- групов изоморфизъм, изоморфизъм между групи
- изоморфизъм между пръстените
Както автоморфизма на алгебричната структура формира група,така и изоморфизма между две алгебри с обща структура,когато съществува определен изоморфизъм за дефиниране на двете структури, също формира група
В математически анализ, Трансформация на Пиер Симон Лаплас е изоморфично картографиране на трудни диференциални уравнения в по-лесни алгебрични уравнения.
Химия
В химията понятието изоморфизъм означава способността на кристалните вещества съвместно да кристализират в еднакви кристалографски системи, т.е. да имат еднаква външна форма и градивните им частици могат взаимно да се заместват. Изучаването на вътрешния строеж на кристалните вещества е показало, че частиците на много кристални вещества са подредени по един и същ начин, т.е. принадлежат към един и същ структурен тип. За пръв път свойството изоморфизъм е наблюдавано от Мичерлих при KH2PO4 и КН2AsO4
Химиците, кристалографите и минералозите знаят много примери за изоморфни съединения. Най-удивителното е, че тези съединения са изградени от елементи, които обикновено са съседни в периодичната система, но по диагонал: литий и магнезий, берилий и алуминий, молибден и рений. . . и др.
Кибернетика
Изоморфизмът в кибернетиката е база за дефиниране на смисъла на информацията.
Този смисъл се съдържа във взаимовръзката: сигнал-събитие- обект. В случая изоморфизмът е съответствие между структурата на две и повече системи.
За да бъдат две системи изоморфни е необходимо:
- едната система да е копие на другата (при налагане една върху друга) и да си взаимодействат помежду си;
- при този процес на налагане, резултатите от математическите операции като допълнение и мултиплициране се запазват.
Като пример на изоморфни цивилизационни системи се дава често Арабската и Римската цивилизация. Тези системи използват различни символи, за да представят себе си, но резултатът от допълване и мултипликация е еднакъв и за двете системи.
В кибернетиката има още същностни изоморфизми: машина – човек – общество информация и отразяваните от нея обекти. Теоремата Конант-Ашби определя , че всеки добър регулатор на система трябва да бъде модел на тази система.Дали регулиран или самостоятелно регулиращ се ,един изоморфизъм е нужен между регулаторната част и частта за обработка на системата.
