Разлика между версии на „Триъгълник на Паскал“
(Нова страница: '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ре...) |
|||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
'''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.''' | '''В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.''' | ||
==Същност== | ==Същност== | ||
| + | [[Image: PascalTriangleAnimated2.gif |thumb| right|alt=A cartoon centipede reads books and types on a laptop.|[[Триъгълник на Паскал]].]] | ||
| + | Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник. Чрез [[математическа индукция]] той показва как [[биномните коефициенти]] се получават от тази таблица, а също и приложението им в [[комбинаторика]]та и [[теория на вероятностите|теорията на вероятностите]]. Самият термин [[„комбинаторика“]] е въведен именно от Паскал | ||
| + | Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и [[геометрия]]та. Изследвайки свойствата на [[циклоида]]та, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( [[архимедова спирала]], [[парабола]] ). В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност [[тангенс]]а, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към [[интегрирането по части]] . | ||
| + | Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров [[калкулатор]] | ||
| + | |||
Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда. | Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда. | ||
[[file:tsp.png|right|Числата на всеки ред са образувани като сбор от тези от предишния ред.]] | [[file:tsp.png|right|Числата на всеки ред са образувани като сбор от тези от предишния ред.]] | ||
| Ред 23: | Ред 28: | ||
Интересно – оказаха се степени на двойката! | Интересно – оказаха се степени на двойката! | ||
| + | ==Вижте още== | ||
| + | |||
| + | *[[Комбинаторика]] | ||
| + | *[[Вероятност]] | ||
| + | *[[Триъгълник на Сиерпински]] | ||
| + | *[[Видове програми]] | ||
| + | *[[Блез Паскал]] | ||
| + | *[[Статистика]] | ||
| + | ==Източници== | ||
*[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал] | *[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал] | ||
*[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle] | *[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle] | ||
| + | ==Външни препратки== | ||
| + | |||
| + | * [http://www.iep.utm.edu/pasc-wag/ Pascal’s Wager about God] | ||
| + | * [http://www.pobeditelite.narod.ru/simple67.html Блез Паскал] | ||
| + | * [http://philosophy.log.bg/article.php?article_id=8332 Пет приказки за шест философи, от Хобс до Хюм] | ||
| + | * [http://plato.stanford.edu/entries/pascal/ Stanford encyclopedia of Philosophy] | ||
| + | |||
| + | [[category:Управленски решения и риск]][[category:Математика]] | ||
Версия от 17:25, 7 януари 2014
В триъгълника на Паскал, числата на всеки ред са образувани сборно, от тези на предишния ред.
Същност
Паскал посвещава ред свои трудове на аритметичните редове и биномните коефициенти. В „Трактат за аритметическия триъгълник“ дава определение на т.нар „триъгълник на Паскал“ (още наричан характеристичен триъгълник) - таблица, в която коефициентите на разлагането на (a + b)n са разположени във вид на триъгълник. Чрез математическа индукция той показва как биномните коефициенти се получават от тази таблица, а също и приложението им в комбинаториката и теорията на вероятностите. Самият термин „комбинаторика“ е въведен именно от Паскал Голям принос има Паскал и към пресмятането на безкрайно малките и геометрията. Изследвайки свойствата на циклоидата, той предлага общи методи за определяне на дължината, квадратурата и центъра на тежестта на различни криви ( архимедова спирала, парабола ). В „Трактат за синусите на четвъртината от кръга“, изчислявайки интегралите на тригонометричните функции, в частност тангенса, въвежда елиптичните интеграли, които по-късно играят голяма роля в математическия анализ и неговите приложения. Доказва редица теореми, отнасящи се към интегрирането по части . Още през 1642 г. Паскал конструира изчислителна машина за две аритметични операции. Той се приема за конструктор на първия цифров калкулатор
Триъгълникът на Паскал е едно забележително творение. На пръв поглед то е изключително просто. Ето как изглежда.
„Е, какво пък е толкова специалното“ ще се попитат повечето хора, които не са го срещали. Ами нека първо разгледаме сбора на числата по хоризонтала на всеки ред:
ред 0: 1 = 2^0
ред 1: 2 = 2^1
ред 2: 4 = 2^2
ред 3: 8 = 2^3
ред 4: 16 = 2^4
ред 5: 32 = 2^5
ред 6: 64 = 2^6
ред 7: 128 = 2^7
Интересно – оказаха се степени на двойката!