Зависимост

Линейна функционална зависимост

Зависимост – пониятието зависимост означава връзка между две или повече променливи величини. Когато зависимостта е изразена математически, тя се нарича функция. Най-общият аналитичен вид на една зависимост е: Y=f(x), където “X” и “Y” са метрично скалирани променливи.

Основни характеристики

Зависимостите имат три основни характеристики – вид, форма и сила.

Видът на зависимостта се определя от броя на факторите,които изследват:

• Обикновена – изследва се влиянието на един фактор: Y=f(x)
• Множествена – изследва се влиянието на два или повече фактора: Y=(x1,x2…xn)

В зависимост от математическия и графичен модел на зависимостта:

• Линейна – промяната на фактора (X) води до пропорционална промяна на функцията (Y).Графиката е права линия.
• Криволинейна – промяната на фактора (X), води до непропорционална промяна в (Y).Графиката е крива линия.

В зависимост от степента на съвпадение фактическите стойностти на (Y) с теоритичните:

• Функционална – пълна зависимост в регресионния модел участват всички фактори влияещи върху (Y)
• Корелационна – непълна зависимост в регресионния модел не участват всички фактори влияещи върху (Y), а само част от тях.

Видове зависимости

Според броя на променливите различаваме:

• Еднофакторна корелация – измерва се връзката между един факторен признак (ФП) и един резултативен признак (РП) .
• Множествена корелация – между комплекс от факторен признак и един резултативен признак
• Частна корелация – между един факторен и един резултативен признак,като влиянието на останалите факторни признаци, които действат върху останалите резултативни признаци заедно с изследващия фактор се елиминират.

Според характера на връзката:

• Пряка зависимост – налице е еднопосочност в измененията на ФП и РП
• Обратна зависимост – налице е разнопосочност в измененията на РП и ФП
• Смесена зависимост - параболична

Регресионен анализ

Служи за определяне формата на зависимостта и за изграждане на аналитичен вид на функцията.

Формата на зависимостите се установява чрез диаграма на разсейване:

• Абсцисата се скалира в съответствие със стойностите на незевисимата променлива (X)
• Ординатата със значенията на независимата променлива (Y)

В полето на графиката се нанасят точки с координати на наблюденията (X1) и (Y1) за всяко едно изследвано лице.

По конфигурацията от точки се заключение за формата на зависимостта.Ако тя наподобява елипса, зависимостта е линейна.

Зависимост между човешкия ръст и тегло

Линейна зависимост

Аналитичният вид на обикновенната линейна зависимост е (Y=a+bx),където (X) и (Y) са променливите величини – съответно независима и зависима променлива (аргуметн и функция).

Със символите “a” и “b” се означават параметрите на функцията.

• Параметърът “a” се нарича свободен член на функцията и представлява разстоянието от началото на координатната система до пресечената точка на графиката на функцията с ординатата.
• Параметърът “b” се нарича коефициент на регресия и носи информация за ъгъла,който графиката на функцията , сключва с положителната посоки на абсцисата.

Вижте още

• Функция
• Регресионен анализ
• Диаграма на разсейване

Източници

• Иванка Димова Съйкова, Статистически анализ на връзки и зависимости
• Иванка Димова Съйкова, Статистически изследвания на зависимости и други връзки в социално-икономическата област
• Добринка Петкова Златева, Общотеоретическа концепция за икономическата зависимост между работна заплата и печалба

Външни препратки

• Примери за корелационен и регресионен анализ
• Корелационен и регресионен анализ - модели и примери
• Изследване на зависимости
• Изчисляване на претегления коефициент на фенотипна корелация между количествени признаци в малки нееднородни извадки
• Коефициент на корелация