Теория на игрите

Теорията на игрите е математическа дисциплина, която изучава математическите модели за вземане на оптимални решения в условията на конфликти и рискове. Под "игра" трябва да се разбира участие в прояви, реализирани в икономическия и социален живот( дори и във военното дело), състоящо се от множество действия на най-малко две страни (А и Б). Основите на теорията на игрите са изложени в класическото произведение на Джон фон Нойман и Оскар Моргенщерн "Теория на игрите и икономическото поведение", публикувано през 1944г. Принос също има и нобеловият лауреат '''Джон Наш, в чието идейно решение за теорията на игрите основа заема т.нар "'''равновесие на Наш", което представлява идеята за оптималната стратегия на всеки играч, спрямо стратегиите на другите играчи. Въпреки големите интелектуални постижения на тези и други учени като Харсаний, Томас Шелинг, Оман, техните изследвания нямаше да имат значим ефект, ако игрово- теоретичните средства не бяха приложени с цел решаване на важни обществени въпроси.

Природа на теория на игрите

В основата на тази математическа теория, по своята природа тя е игра и съответно се състои и от "правила на играта." В "правилата на играта" се включва финала на процеса или т.нар. "резултат" (изход). Във всяка игра,както и в тази се определя измерителна скала, необходима за качественото или количественето измерване на междинния край на играта. Резултатът може да бъде победа, загуба или нулев резултат.

Загубата се приема за отрицателна печалба. Ако сумата от печалбите на всички играчи в една игра е постоянна (нула), говорим за игра с постоянна (нулева) сума.

От съществено значение за развитието на теорията на игрите в основата и стоят постулатите на т.нар "некооперативни игри" (игри без обединяване на играчите в тях). Учените Оман (математик) и Шелинг (икономист) стигат до разбирането, че игрово - теоретичната перспектива притежава потенциала да преоформи анализа на човешките взаимоотношения. Шелинг показва, че тези взаимодействия са свързани, както с общи, така и противоречиви интереси, а Оман доказва, че обществените отношения могат да бъдат анализирани при използването на теорията за некооперативните игри.

Сред направените научни изследвания и доказателства в игровите методи за вземания на решения в условия на конфликт централно място от същността на теорията заема "равновесието" на Джон Наш. Конфликтът е сблъсък на интереси или противопоставяне на идеи, в чието изясняване стои намирането на равновесната точка, баланса на крайно противоречащите си. Неговото ключово откритие е, че съществуват точки на равновесие във всички игри с крайно много стратегии и конфликтни интереси. Стратегиите на играчите са в равновесие, когато всеки от тях е оптимизирал своята функция, при непроменливи стратегии а другите участници в играта. Наш доказва, че всяка игра с краен брой играчи и непрекъсната платежна функция, притежава поне една равновесна точка. Или иначе казано, както той сам прави сравнение с аналога за "проста игра на покер с три лица".

Теорията на игрите изучава вземането на решение, където резултатът за един играч зависи от действията на всички. Равновесие се постига, когато действията на един играч пораждат реакцията на другите, отхвърляйки идеята за нулев резултат или сума на играта, поради крайно противоречащи позиции и интегриране на мисленето, че в края на играта ще се постигне максимална полза за участниците. Но да достигане на този краен етап всеки от играчите променя неколко кратно своята позиция.

В процеса на самата игра от особено значение са т.нар. "лични ходове". Този етап е много важен, защото преди да бъде направен всеки ход се извършва селекция от множество варианти за решение и да се избере едно - най- оптималното за дадената ситуация. Случайният ход се отличава с това, че селекцията не се извършва с конкретно решение на играча. В такива случаи се използва методът на случайният подбор, което е и основен риск за участващите. Това са случаите на благоприятен и неблагоприятен краен изход от играта.

Друг важен фактор в „играта” е и т.нар. „дърво на решенията”, което представлява многообразие от идеи и избори, подобно на дървото, с множество критерии и разклонения в случая от основната стратегия.

Следвайки логиката имаме:

- множество М1 от участници

-множество М2 от стратегиите им

- множество М3 от ситуации

- множество М4 от коалиции на интересите

- множество М5 от отношения

Играта се състои от множествата от М1 до М5, което по своята същност е цялостна система, а само елементите М1 и М4 се наричат играчи. Целта на играта е постигане на стратегията на играча.

Примери от същността на теория на игрите

Затворническа дилема

game theory.

Един от най – популярните примери за теорията на игрите е известният като „Затворническата дилема”. За двама бъдещи - затворници се знае ,че са виновни.Но полицията няма достатъчно доказателства ,за да осъди и двамата без самопризнание.

Полицията ги разделя двамата в различни стаи, без каквато и да била връзка помежду им. И двамата трябва да решат какво да правят едновременно.

Между затворниците няма никакво приятелство, никакво доверие и никакви предварителни уговорки.

Как да се сдобият полицаите със самопризнанията на двамата?

Следните възможности са предоставени на затворниците да избират поотделно. Ако и двамата се признаят за виновни , то и двамата получават присъди от по 5 години затвор. Ако единият се признае за виновен,а другия –не тогава този, който си е признал излиза свободен, а другият, който си е замълчал остава в затвора за 20 години. Ако обаче и двамата не си признаят и си замълчат, то тогава и двамата получават само по 1 година затвор.

Анализът на това, какво може да се случи, ако двамата затворници се държат “рационално”, следвайки своите лични интереси.

Пример от военното дело

Да се предположи, че две държави имат разногласия относно някаква територия. Всяка страна решава дали да мобилизира своите сили или да се въздържи. Ако и двете мобилизират своите сили съществува вероятност да се започне война, докато вероятността за мир е много малка. Очакваното плащане за всяка страна ще бъда равно на нула, ако и двете обявят мир. Ако обаче и двете се въздържат от мобилизация, мирното споразумение относно разделянето на територията е с висока вероятност, докато вероятността от война е малка. В този случай всяка страна получава положително очаквано плащане b. Ако само една страна мобилизира войска, то тя може да поеме изцяло контрола върху територията без война и нито другата държава, нито коя да е друга страна в този конфликт може да наложи оттегляне на войските но окупатора. Агресорът получава плащане а, докато плащането за губещия е с, където a>b>c>0, като по този начин войната е най-лошият изход. Тази „мобилизационна игра” се представя със следната матрица:

	Мобилизирам	Въздържам се
Мобилизарам	0,0	a, c
Въздържам се	c, a	b, b

Ако една от страните очаква другата да обяви мобилизация, тогава оптималният вариант е другата да се въздържи от мобилизация.

Вижте също

• Решение
• Конфликт
• Риск
• Джон Наш
• Игра с нулева сума
• Стратегия
• Томас Шелинг

Източници

1. Списание „Икономическа мисъл”, 6/2005
2. Нобелова награда за постижения в областта на икономическите науки за 2005г.
3. Александрова, М., „Управленски решения и риск”, Първо издание, София 2009

Външни препратки

• Списък с нобелови лауреати по икономика
• Джон Наш