Якоб Бернули

Якоб Бернули

Якоб Бернули е швейцарски математик с холандски произход.Той е най-възрастният член на математическата династия Бернули и е по-голям брат на Йохан Бернули.Основната област в развитието му е математиката.

Биография

Якоб е роден на 27 декември 1654 г. и е от семейство на бежанци и наследник на бизнес в Базел.Якоб се дипломира в университета в Базел с магистърска степен по философия през 1671 и лиценз по теология през 1676 г.Желанието на бащата на Якоб - Николас Бернули (1623-1708) е било синът му да се занимава с теология,но при едно пътешествие из Холандия той се запознава с математицитеРобърт Бойл и Робърт Хук и тази среща поставя началото на страстта му към математиката.През 1682 г. той е назначен за лектор по експериментална физика в Базелския университет.

През 1684 г. Якоб Бенули се жени за Джудит Ступанус. Те имат две деца - син,който е кръстен на Николай Бернули, и дъщеря.За разлика от членовете на семейство Бернули двете деца не се занимават с физика или математика.

Якоб е държи председателството на математиците в Базел до смъртта си на 16 август 1705 г., когато на негово място е избран брат му Йохан.

Приноси

Сред основните приноси на Якоб Бернули,свързани с математиката са диференциално смятане, интегрално смятане, диференциални уравнения, диференциална геометрия, вариационно смятане, теория на вероятностите.

Диференциално смятане

Якоб заедно с брат си Йохан Бенули и Лайбниц са признати създатели на диренциалното смятане.През 1690 г. той предлага найменованието „интеграл“,а книгата му „Аритметични приложения на безкрайните редове и техните крайни суми“ е първият учебник по теория на редовете.

Лемниската на Бернули

През 1696 г. Якоб Бернули пише статия посветена на една алгебрична крива, наречена от него лемниската, която в последствие е кръстена на негово име. Лемниската представлява равнинна алгебрична крива от четвърта степен. Кривата на Бернули може да се представи и като цисоида на две окръжности.

Кривата може да бъде представена в декартови координати ,полярни координати и чрез параметрично уравнение.

Диференциални уравнения (Уравнение на Бернули)

През 1695 г. Якоб и Йохан Бернули работят над диференциалните уравнения,които са въведени от Хюйгенс през 1687 и Лайбниц през 1689.Якоб открива метод за решаване на линейни диференциални уравнения от първи ред,а Йохан-метод за решаване на хомогенни уравнения.Якоб открива как със субституция от вида:

z = y1 – α

да го редуцира до линейно диференциално уравнение.До смъртта си Бернули не успява да реши изцяло уравнението и го довежда до уравнение от първи ред.През 1724 г. граф Джакопо Рикати достига до решението и тогава диференциалните уравнения са кръстени на негово име -Уравнения на Рикати.

Уравнението на Бернули се използва в областта на механиката на флуидите.

Теория на вероятностите

Теорията на вероятностите е приложна математическа дисциплина,която изучава оценката за възможността да се случи дадено събитие.Тя възниква във връзка с решаването на задачи,свързани с хазартните игри.Едни от първите работи по нея са на Пиер дьо Ферма,Хюйгенс,Бернули.

Бернули е автор на едно от първите изследвания по теория на вероятностите,„Изкуство на предположенията“,което е  публикувано през 1713 г. В него той решава комбинаторни задачи, строи модел за описание на серии от независими опити с два възможни изхода и доказва важен частен случай на Закона за големите числа, станал известен като Теорема на Бернули. В спомените си Якоб  Бернули признава, че е обмислял доказателството на теоремата в продължение на 20 години.

Вариационно смятане

Вариационното смятане е известно още като вариационен анализ и е дял от математиката, изучаващ функционалите и методите за намиране на техни екстремуми (локални и глобални). Вариационното смятане намира приложение в оптиката,топологията и други.

През 1696 г. Якоб поставя задачата за брахистохроната, която решава независимо през 1697 г..Той предлага и решение на задачата на изохроната на Рене Декарт. Якоб формулира и изопериметричната задача, чрез която полага основите на вариационното смятане.

Диференциална геометрия

Диференциалната геометрия е дял от геометрията,в който геометричните обекти се изучават с методите на математическия анализ, диференциалното смятане и теорията на диференциалните уравнения. Във висшите дялове на диференциалната геометрия се използва тензорно смятане.

Основоположник на диференциалната геометрия се счита Якоб Бернули,който през 1697 г. постулира задачата за намирането на най-къс път между две точки по дадена повърхнина.В периода 1684-1687 г. Якоб изучава първия мемоар на Лайбниц по инфинитезимално смятане като по този начин изучава свойствата на редица криви и пресмятане на квадратурите им. През 1691 г. прилага полярните координати ,които се доближават много до съвременния им вид.През 1694 г. Якоб представя формула за пресмятане на радиуса на кривината в полярна координатна система, като тогава се въвежда и понятието втора производна.

Бернули,Ойлер и Лагранж полагат основите на този дял, а Гаспар Монж и Карл Фридрих Гаус се смятат за истинските й създатели.

Числата на Бернули

В математиката са известни и числата на Бернули, свързани с изчисляването на еднаквите степени на естествените числа.

Други дейности

Якоб Бернули е автор и на няколко статии по механика.

Интересни факти

• На името на братята Якоб и Йохан Бернули има кръстен лунен кратер.
• През 1963 г. е учредена Международната асоциация по статистически и физически науки, която през 1975 г. е преименувана на Общество на Бернули по името на Якоб Бернули. Научната организация има за цел посредством международни контакти и сътрудничество да развие математическата статистика, теорията на вероятностите и техните приложения във всички аспекти на човешката дейност.
• Интересът на Якоб Бернули към логаритмичната спирала и свойствата й карат математика да пожелае графиката й да бъде изсечена на надгробната му плоча. Той открива в тази спирала мистичен смисъл.

Цитати за Якоб Бернули

• Hofmann : Bernoulli greatly advanced algebra, the infinitesimal calculus, the calculus of variations, mechanics, the theory of series, and the theory of probability. He was self-willed, obstinate, aggressive, vindictive, beset by feelings of inferiority, and yet firmly convinced of his own abilities. With these characteristics, he necessarily had to collide with his similarly disposed brother. He nevertheless exerted the most lasting influence on the latter. 

• Bernoulli was one of the most significant promoters of the formal methods of higher analysis. Astuteness and elegance are seldom found in his method of presentation and expression, but there is a maximum of integrity.
• Hofmann : Sensitivity, irritability, a mutual passion for criticism, and an exaggerated need for recognition alienated the brothers, of whom Jacob had the slower but deeper intellect.

Вижте още

• Даниел Бернули
• Николас Бернули
• Йохан Бернули
• Бернули
• Схемата на Бернули
• Теорема на Бернули
• Диференциално уравнение на Бернули
• Механика
• Готфрид Лайбниц

Източници

• Jakob Bernoulli, Johann I Bernoulli, David Speiser, Herman H. Goldstine, Die Streitschriften von Jacob und Johann Bernoulli: Variationsrechnung (Gesammelten Werke der Mathematiker Und Physiker der Familie Bernoulli) (German Edition)
• Jakob Bernoulli, Dissertatio De Gravitate Aetheris (1683) (Latin Edition)
• Jakob Bernoulli, Wahrscheinlichkeitsrechnung (German Edition)
• Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: Opus Posthumum (French Edition)
• Daintith, John и др. The Penguin Dictionary of Mathematics. Penguin Books, 1989. ISBN 978-0-14-051119-2.
• Симитчиев, Георги и др. Лексикон Математика. Абагар, 1995. ISBN 978-954-584-146-0.
• Александрова, Н. В.. Математически термини. София, Наука и изкуство, 1984.
• Прохоров, Ю. В.. Математический энциклопедический словарь. Москва, Советская энциклопедия, 1988.

Външни препратки

• Хидродинамика
• Дейност Даниел Бернули
• Принцип на Бернули
• Бележки
• Закон на Бернули