Размита логика

Размитата логика е алтернатива на традиционната логика, при която истината се оценява със стойности от 0,0 до 1,0, където 0,0 представлява абсолютна неистина, а 1,0 е абсолютна истина. Размитата логика е пряко свързана с размитите множества. Създател на теорията за размитите множества е американският учен Лотфи Аскер Заде (Lotfi Asker Zadeh). Роденият през 1921 г. в Баку – Азербайджан, Заде преподава теория на системите от 1959 г. в университета Бъркли, САЩ. През 1965 г. той публикува първия си труд, посветен на размитите множества (fuzzy sets). Създадената теория скоро се превръща в обект на сериозен интерес в научните и инженерните среди, който продължава и до днес. Професор Заде създава теорията за размита логика (fuzzy logic) през 1973 г., намерила приложение не само в техниката, но и в много други сфери.

Приложение

Днес, размитата логика се използва както за целите на автоматизацията, така и за:

• създаване на алгоритми за разпознаване на изображения, образи и звуци;
• обработка на сигнали;
• количествен анализ в икономиката – изследване на финансови операции и др.;
• системи за вземане на решения – експертни системи за диагностика, планиране и предсказване и др.;
• обработка на информация – бази данни.

Използването на размита логика предоставя следните възможности:

• паралелно изпълнение;
• събиране на доказателства за и против търсеното твърдение;
• работа с неточна информация при високо ниво на прецизност;
• по-малко опитни специалисти могат да създават сложни модели;
• по-малко време за синтезиране на интелигентността от експертите

Размитата логика предоставя механизъм за представяне на неясно и неопределено знание. Тя е близка до начина, по който хората взимат решения поради факта че използва метод за приблизително разсъждение, което позволява работата с неясна и недостатъчна информация. Когато броят на входните променливи се увеличи, броят на правилата се увеличава непропорционално, което може да доведе до усложняване и избор от голям брой правила. Mendel-Wang моделът за обучение на правила използва основно извън работно (off-line) обучение, при което обучаващия цикъл изисква наново стартиране, изискващо първоначално обучение изпълнено едновременно с придобиването на нови данни. Технологии като Mendel-Wang модела притежават недостатък свързан с интерфейса с потребителя, който е базиран на осигуряването на множество то изискващи се стойности вместо взаимодействие със самия потребител и постигане на задоволителен резултат. Основния недостатък на експертните системите и тези базирани на размита логика е голямата зависимост от хора експерти за придобиване на знания. Тези системи са ограничени по отношение на техните приспособимост и възможности за обучение. Мутацията по отношение на размитата логика означава модификация на размитите правила. Размитата логика може да бъде използвана като механизъм за заключения в комплексни дистрибутивни, правила-базирани приложения. Интересен е фактът, че първото промишлено приложение на размитата логика е съвсем скоро след откриването й. През 1975 г., след проведено специализирано изследване, в Дания е пусната в работа циментова пещ с размито управление.

Теория на размитата логика

Размитата логика (Fuzzy logic) е раздел на математическата логика, занимаващ се с теорията на неточно определената информация, която се изразява с приблизителни стойности в интервал (напр. между 0 и 1) или с категории (напр., "топло", "горещо", "студено"). Има редица предимства за представяне и обработка на непълно дефинирани еко-данни. Като типични примери могат да се посочат приложенията в: системи за разпознаване на образи, системи за разпознаване на говор, експертни системи за диагностика в медицината, размити алгоритми за управление на роботи и не на последно място по значимост могат да се посочат приложенията в системите за автоматично управление на различни процеси. В екоинформатиката съществува проблем с класификацията и обработката на данни с висока степен на неопределеност. Често тези данни са с непрекъснат характер и класическата им класификация е затруднена поради неясните (размитите) граници от стойностите им. Прилагането на методите на размитата логика в тези случаи е твърде удачно. Неточните данни могат да се дефинират като многомерни размити множества с не твърдо фиксирани граници. Това позволява използването на вероятностни модели при частично липсваща информация за изследваните обекти или процеси. Например, при изследване на развитието на растително съобщество процентът на участие (членство) на растителните видове в съобществото е различен, в зависимост от етапа, възрастта или други фактори в съобществото. То би могло да се опише формално и по-нататък да се анализира като множество с размити граници, което по-точно съответства на реалността.

Пример за размито множество от стойности, изразяващи понятията "млад", "средно възрастен" и "възрастен" човек.

Терминът размита логика води началото си от работата и теорията, развита от Лофти Задех. През 1965 г. той предлага теорията на размитите множества и по-късно установява размитата логика на базата на тази теория. РЛ вече е намерила добро приложение в много области където е необходимо управление на сложни динамични системи, докато традиционните методи или не дават необходимите резултати или въобще са неприложими. Ето защо изучаването на размитото управление и неговата съпоставка с конвенционалното управление и типовите непрекъснати закони за регулиране са от съществено значение за съвременната теория на управление. В литературата са описани главно три типа структури на размито логическо управление. Основната структура е управление, при което управляващото въздействие u се извежда въз основа на логическата релация между системната грешка e и моментното й изменение Δe. Това управление е от т.н. позиционен тип. Втората структура е размито пропорционално - интегрално (ПИ) управление, която структура е еквивалентна на първата с тази разлика, че изходната величина е моментното изменение на управляващото въздействие Δu, а входните величини са както при размитото пропорционално - производно управление (ПП). Това управление според характера на изходната си величина е от т.н. скоростен тип. Третата структура е на размито пропорционално - интегрално - производно – (ПИП) (proportional integral derivative) управление. То има две разновидности. Първият вид генерира управляващо въздействие u, базирано на комбинация от три входни величини - системната грешка е, моментното й изменение Δе и акумулативната сума на грешката Σе. При втория вид изходната величина е моментното изменение на управляващото въздействие Δи въз основа на комбинация от други три величини - системната грешка е, моментното й изменение Δе и ускорението на изменението на грешката Δ2е. Затрудненията и при двата вида са, че при логическата релация те изискват три входни величини, които значително разширяват таблицата с логическите правила в реализацията им и правят проектирането им по-сложно, особено в случаите, когато броят на размитите множества на входно-изходните величини е по-голям. Ето защо, такъв тип размито ПИП управление с използване на механизъма на извеждане на Мамдани . По-рядко се използва в практиката. В този случай по-подходящ е механизмът на извеждане на Сугено. На фигурата е показана структурната схема на система за размито управление, в която към обекта на управление е включен традиционен размит регулатор със своите основни три блока - блок за размиване, блок с логически правила и механизъм за извеждане (логически блок), и блок за деразмиване. Конвенционалният размит регулатор обикновено работи с входните сигнали на системната грешка е и моментното й изменение Δе, така че има два блока за размиване на входа си.

Структура на система за размито управление.

Логическата таблица се състои от набор от предварително съставени логически правила от типа "if –then", които описват стратегията на управлението и са получени въз основа на експертни знания. При конвенционалния регулатор, който работи с входните велични на грешката е и нейното моментно изменение Δе, стойността на изходната величина и при размитото ПП управление или Δи при

размитото ПИ управление се определя чрез логически правила от типа: (1) Rn : if e is Ai and Δe is Bi then u is Ci където е, Δе и и в случая са лингвистични променливи на съответните входно-изходни величини. Техните универсални множества се получават от диапазоните на изменение на съответните величини - [-E, E], [-ΔE, ΔE], [-U, U]. Параметрите Ai, Bi и Сi са размити множества на съответните величини, равномерно разпределени в тези диапазони. Размитият механизъм за извеждане в логическия блок прилага т.н. размита импликация и определя решението за размитото управляващо въздействие. От познатите в практиката методи за размита импликация, за целите на управлението

най-подходяща е известната максимално-минимална композиция на Мамдани:

(2) μi = max{min[μAj, μBk]}, където μAj и μBk са степените на принадлежност, получени при операциите пресичане и обединение от размитите множества на входните величини. Блокът за деразмиване реализира прехода от размити към реални стойности. От известните в практиката методи, за целите на управлението най-разпространен е методът на центъра на тежестта или методът на средната претеглена стойност,

където ui са центровете на активираните размити множества, а μ(ui) са степените на принадлежност в тези множества. В алгоритъма на блока за размиване са моделирани функциите на принадлежност на отделните размити множества, чрез които се изчисляват степените на принадлежност на реалните стойности на входната величина към съответните размити множества.

Функции на принадлежност на размитите множества на входно-изходните величини.

При избора на формата на функциите на принадлежност за предпочитане е триъгълната форма със симетрично разположени взаимно пресичащи се равнобедрени триъгълници. Това е така, защото от една страна описанието на

размитите множества и изчисленията на степените на принадлежност с такива функции е най-икономично, а от друга страна тези функции засилват интегралните свойства на регулатора. Така например, установено е, че триъгълните функции на принадлежност със степен на принадлежност

в пресечената им точка μ=0.5, способстват за най-малко пререгулиране в системата за управление. От своя страна стесняването на централните размити множества подобрява точността (намалява статичната грешка) в системата. Разширяването (отварянето) на периферните множества, засилва

бързодействието в системата. Логиката на съставяне на таблицата с

правилата произтича от използването на метода на хлъзгането при реализацията на размито управление. За целта се използват знанията за поведението на

системата във фазовата равнина, дефинирана от грешката е и нейната производна Δe. Формирането на управляващото въздействие се осъществява посредством разделянето на фазовата равнина на две части чрез т.н. линия на превключване. Правилата трябва да бъдат така подбрани, че системата да се стреми да поддържа стойностите на грешката и производната на линията на превключване. Управляващото въздействие u се определя в зависимост от линията на превключване:

• управлението u трябва да бъде отрицателно над линията на превключване, равно на нула върху нея и положително под нея;
• управлението u трябва да нараства със съответен знак при отдалечаване от линията на превключване в двете посоки;
• граничните стойности на грешката и производната трябва да бъдат покрити от максималните стойности на управлението u в краищата на таблицата.

С развитието на програмируеми контролери и техните процесорни възможности все повече се засилва възможността за вграждането на съвременни размити алгоритми за управление. Контролер, основан на принципите на РЛ, ползволява управлението на обекти да се основава само на така наречените базови правила, формулирани от експертите, т.е. за размит контролер (РК) отпада необходимостта от създаването на точен математичен модел на обекта на управление.

Специфики

Преди да се спрем на основните понятия в размитата логика, нека да разгледаме един термин с фундаментално значение - лингвистична променлива (ЛП).

Както вече бе казано, при изследване на технологичните процеси като обект за управление, значителна част от информацията има "обективно-субективен" характер и се изразява в категории и понятия на естествения език. За нейното формализирано представяне е въведено понятието лингвистична (словесна) променлива. Под ЛП се разбира променлива, стойностите на която представляват думи и изрази на естествен или изкуствен език. Например, ако технологичен процес се разглежда като лингвистична променлива n, то множеството T(n) на лингвистичните величини (или това е т. нар. терм-множество) може да се представи по следния начин: T(технологичен процес) = добър + лош + много добър + удовлетворителен + неудовлетворителен + ..., където всеки терм в T(технологичен процес) е знак на размитото подмножество на разглежданото множество от възможни обекти. Така лингвистичната променлива представлява обобщена информация по приблизителен начин на естествения ни език, т.е. това са думи и фрази, терми (например "голямо", "малко" и др.) или терми с модификатор (напр. "много голямо", "много малко"...), отразяващи съдържателната страна на процесите. Лингвистичната променлива се задава с набора: (n, T(n), U, G, M), където: n е наименованието на ЛП; T(n) е терм-множеството на променливата n, т.е. множеството от названия на лингвистичните стойности на променливата n, като всяка от тези стойности представлява размита променлива със стойности от универсалното множество U; G е синтактично правило, което определя верността на формулираните изрази от T(n);

M е семантично правило, което за всяка променлива n определя смисъла й M(n), т.е. размитото подмножество M(n) на универсалното множество U. Ако се върнем на примера от фиг. 2, можем да кажем, че лингвистичната променлива с име u се дефинира еднозначно и пълно с - u, T(u), Uu, Gu, Mu За да се внесе повече яснота, нека отново разгледаме един пример. В него лингвистичната променлива (ЛП) "y" отново ще е температура, която може да се променя в интервала от 0 до 100 градуса Целзий. Следователно : y О Uy = [0, 100] °C. Нека са дефинирани три нива на ЛП, а именно "ниска", "средна" и "висока", които се определят на базата на експертните ни познания за процеса. Или: y = "температура" = "ниска", "средна", "висока". Целта е да бъдат съпоставени термите A1 = "ниска", A2 = "средна", A3 = "висока" и да бъдат представени в графичен, аналитичен и йерархичен вид. На фиг. 3, фиг. 4 и фиг. 5 са дадени съответните представяния.

Най-долу на фиг. 5 са нанесени стойностите на температурата или това е базовата променлива, а най-горе в йерархията се намира лингвистичната променлива "температура". Важно е да се отбележи, че терммножеството T(n) зависи от контекста на знанията, които операторът-експерт въвежда в системата за управление. Тогава синтактичното правило G, пораждащо елементите на терммножеството T(n), се обуславя от представите на експерта за предметната област, а семантичното правило M е един от елементите на знанието, въвеждано в системата. Казано по друг начин, синтактичните правила G генерират термите в T(n), докато семантичните (смисловите) правила M определят разположението на всеки терм в U. За примера от фиг. 3, фиг. 4 и фиг. 5 трябва да се напомни, че степените (функциите) на принадлежност се задават субективно от експерти с цел подреждане в зависимост от контекста и дават степени на увереност, че даден елемент притежава определено свойство.

Блок-схема с използване на размита логика

Както във всяка система за автоматично управление (САУ) и в размития контролер, обектър е обхванат от обща ОВ. Видът на обекта, както и при конвенционалните САУ, може да бъде най-разнообразен. За простота разглеждаме обект с един управляван параметър Х. Величините, характеризиращи състоянието на обекта са Yi. Чрез подходящи сензори те се преобразуват в електрически величини – Yie.

Обобщена блок-схема на размит контролер.

Вижте още

• Теория на размитите множества
• Размито уравнение
• Размити системи
• Размито множество
• Размити разсъждения
• Извод
• Множество
• Теория
• Система
• Анализ вход-изход
• Критерий
• Променлива
• Константа
• Прогноза
• Причинно-следствена връзка
• Равновесие
• Решение
• Следствие

Източници

• Jerry M. Mendel - Uncertain Rule-Based Fuzzy Logic Systems: Introduction and New Directions; University of Southern California, Los Angeles, CA
• Michael Ryan and James Power - Using Fuzzy Logic: Towards Intelligent Systems by Jun Yan, Prentice-Hall, 1995
• Kosko, Bart: "Fuzzy Thinking". Hyperion, 1993
• Kosko, Bart: "Heaven in a Chip". Three Rivers Press, 1999
• Mukaidono, Masao: "Fuzzy Logic for Beginners". Singapore: World Scientific, 2001
• Ruan, D.; D'hondt, P.; Govaerts, P.; Kerre, E.E. - FUZZY LOGIC AND INTELLIGENT TECHNOLOGIES IN NUCLEAR SCIENCE: PROCEEDINGS OF THE 1ST INTERNATIONAL WORKSHOPS, FLINS '94, MOL, BELGIUM, 14-16 SEPTEMBER, 1994
• Nadia Nedjah - Fuzzy Systems Engineering: Theory and Practice (Studies in Fuzziness and Soft Computing)

Външни препратки

• МОДЕЛ ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА БЮДЖЕТНИТЕ ОТКЛОНЕНИЯ НА ОРГАНИЗАЦИЯТА В НЕОПРЕДЕЛЕНА СРЕДА
• Размито управление
• Теория на множествата
• Размита система
• Трудове по темата за размитите величини
• ХИБРИДНА СИСТЕМА ЗА ПРЕДВИЖДАНЕ НА ПАЗАРНИ ЦЕНИ НА АКТИВИ
• Експертна система с размита логика за диагностиката на шевни машини