Разлика между версии на „Теорема за умножение на вероятности“
(Нова страница: ===Теорема за умножение на вероятности=== Вероятността на произведението на две събития е ра...) |
|||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | + | '''Вероятността на произведението на две събития е равна на произведението на вероятността на едното от тези събития по условната вероятност на второто събитие.''' | |
| + | ==Същност== | ||
Вероятността на произведението на две събития е равна на произведението на вероятността на едното от тези събития по условната вероятност на второто събитие, изчислена при условие, че първото е настъпило: | Вероятността на произведението на две събития е равна на произведението на вероятността на едното от тези събития по условната вероятност на второто събитие, изчислена при условие, че първото е настъпило: | ||
Текуща версия към 13:32, 7 април 2014
Вероятността на произведението на две събития е равна на произведението на вероятността на едното от тези събития по условната вероятност на второто събитие.
Същност
Вероятността на произведението на две събития е равна на произведението на вероятността на едното от тези събития по условната вероятност на второто събитие, изчислена при условие, че първото е настъпило:
Р(А В) = Р(А)Р(В/А) = Р(В)Р(А/В)
- Теорема за пълната вероятност. Нека събитие К да може да се появи с едно от несъвместимите събития Ai, i = 1,2, ... ,n, обединението на които съвпада с пространството от елементарни събития , т.е.
= {А1 U А2 U U Аn}, Ai U Aj и Ai Aj = , ij.
Събитията Ai обикновено се наричат хипотези.
Теоремата за пълната вероятност гласи, че вероятността на събитие К, което може да се появи съвместно с която и да е от хипотезите Аi, i = 1,2,..., n, е равна на сумата от произведенията, две по две, на вероятностите на всяка от тези хипотези по съответстващите им условни вероятности за настъпване на събитие К
Вижте още
- Условна вероятност
- Вероятност на сложно събитие
- Елементи на теория на вероятностите
- Методи за определяне на вероятности
- Видове събития
- Алтернатива
- Информация
- Задача за решаване
- Избор
Източници
- Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
- Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
- Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
- Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
- Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
- Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
- Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
- ET. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science Cambridge University Press, (2003).
- Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
- Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
- Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
- Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
- Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
- Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
- de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
- Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
- Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
- Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
- Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press