Разлика между версии на „Методи за определяне на вероятности“

Текуща версия към 13:24, 7 април 2014

ИМа 3 основни вида методи за определяне на вероятности.

Класически (лапласов) метод

Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от елементарни събития = {i / i = 1, 2, ... , n}. Събитията i са несъвместими помежду си и са равно възможни, т. е. Р(1) = Р(2) = ... = Р(n). В резултат от експеримента се появява едно от тях. Вероятността за поява на което и да е елементарно събитие е

При този метод на задаване на вероятностите, вероятността на което и да е събитие А, състоящо се от появата на едно от елементарните събития 1, 1, ... , m , m < n, т.е. събитието А = {1, 2, , m} се изчислява по формулата

Събитията 1, 1, ... , m се наричат благоприятни за събитие А. Формулата показва, че ако всички елементарни събития j са равно възможни, вероятността за настъпване на което и да е събитие А F е равна на отношението на броя на елементарните събития, благоприятни за събитие А, към общия брой на елементарните събития.

Статистически метод

При класическия метод се предполага, че е известен броят на елементарните събития, и че те са равно възможни. Това не винаги е изпълнено. В такива случаи се прилага статистическият метод. Нека е произволно множество от елементарни събития на експеримента Е. Експериментът се повтаря n пъти при еднакви условия, представени като комплекс от условия S. Относителната честота за поява на събитие А е

При този метод относителната честота на събитие А се приема като оценка на вероятността за поява на това събитие с точност , т.е. Р(А) = W(A) + , където е грешката, която се допуска. В основата на метода е заложена хипотезата, че съществува такава константа Р(А), около която се групират относителните честоти

изчислени за многократни повторения на експеримента при еднакви условия S. С нарастването на n, относителните честоти се приближават към вероятността Р(А).

Метод на експертните оценки

Прилага се когато повторението на експеримента при еднакви условия е невъзможно, причина за което могат да бъдат естеството на процеса, разходите за експеримента, ограничеността на времето и др. В тези случаи се прибягва към експертни оценки на вероятностите за поява на даденото събитие.Нека експертизата обхваща n експерти и m от тях са изказали мнение, че събитие А ще се появи. Тогава вероятността за поява на събитието се определя като

В този случай мненията на експертите се приемат за еднакво правдоподобни. Основание за това е предположението за еднаква степен на квалификация, информираност и неангажираност. В конкретни случаи могат да се дадат различни тегла на експертите. При метода на експертните оценки се ползва понятието субективна вероятност. По предложение на Кейнс вероятността за поява на събитие А, оценявана от експерти, разполагащи с комплекс информация I, се определя като P(A,I). Ако информацията се промени, например на I', тогава вероятността се определя като P(A,I').

Вижте още

Източници

Pierre Simon de Laplace (1812). Analytical Theory of Probability.
Andrei Nikolajevich Kolmogorov (1950). Foundations of the Theory of Probability.
Patrick Billingsley (1979). Probability and Measure. New York, Toronto, London: John Wiley and Sons.
Olav Kallenberg; Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp.
Henk Tijms (2004). Understanding Probability. Cambridge Univ. Press.
Olav Kallenberg; Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp.
Gut, Allan (2005). Probability: A Graduate Course. Springer-Verlag.
ET. Jaynes. Probability Theory: The Logic of Science Cambridge University Press, (2003).
Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
Richard T. Cox, Algebra of Probable Inference, The Johns Hopkins University Press
Bishop, CM., Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2007
Stephen M. Stigler (1986) The history of statistics. Harvard University press
Wolpert, RL. (2004) A conversation with James O. Berger, Statistical science
Berger, James O (1985). Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis. Springer Series in Statistics (Second ed.). Springer-Verlag
de Finetti, Bruno. "Probabilism: A Critical Essay on the Theory of Probability and on the Value of Science," (translation of 1931 article) in Erkenntnis, volume 31, September 1989
Hacking, I (1988) "Slightly More Realistic Personal Probability". 1967 article partly reprinted in: Gärdenfors, Peter and Sahlin, Nils-Eric. (1988) Decision, Probability, and Utility: Selected Readings. 1988. Cambridge University Press
Jaynes E.T. (2003) Probability Theory: The Logic of Science, CUP
Morgenstern, Oskar (1978). "Some Reflections on Utility". In Andrew Schotter. Selected Economic Writings of Oskar Morgenstern. New York University Press
Pfanzagl, J (1967). "Subjective Probability Derived from the Morgenstern-von Neumann Utility Theory". In Martin Shubik. Essays in Mathematical Economics In Honor of Oskar Morgenstern. Princeton University Press

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
-===Класически (лапласов) метод===
+'''ИМа 3 основни вида методи за определяне на вероятности'''.
+==Класически (лапласов) метод==
 Разглежда се вероятностен експеримент Е с пространство от елементарни събития = {i / i = 1, 2, ... , n}. Събитията i са несъвместими помежду си и са равно възможни, т. е. Р(1) = Р(2) = ... = Р(n). В резултат от експеримента се появява едно от тях. Вероятността за поява на което и да е елементарно събитие е
 [[File:teoriqnaveroqtnostite7.jpg|20px]]
 При този метод на задаване на вероятностите, вероятността на което и да е събитие А, състоящо се от появата на едно от елементарните събития 1, 1, ... , m , m &lt; n, т.е. събитието А = {1, 2, , m} се изчислява по формулата
 [[File:teoriqnaveroqtnostite8.jpg|200px]]
 Събитията 1, 1, ... , m се наричат благоприятни за събитие А. [[Формула]]та показва, че ако всички елементарни събития j са равно възможни, вероятността за настъпване на което и да е събитие А F е равна на отношението на броя на елементарните събития, благоприятни за събитие А, към общия брой на елементарните събития.
-===Статистически метод===
+==Статистически метод==
 При класическия метод се предполага, че е известен броят на елементарните събития, и че те са равно възможни. Това не винаги е изпълнено. В такива случаи се прилага [[статистика|статистическият]] метод. Нека е произволно множество от елементарни събития на експеримента Е. Експериментът се повтаря n пъти при еднакви условия, представени като комплекс от условия S. Относителната честота за поява на събитие А е
 [[File:teoriqnaveroqtnostite9.jpg|100px]]
 При този метод относителната честота на събитие А се приема като оценка на вероятността за поява на това събитие с точност , т.е. Р(А) = W(A) + , където е грешката, която се допуска. В основата на метода е заложена [[хипотеза]]та, че съществува такава константа Р(А), около която се групират относителните честоти
 [[File:teoriqnaveroqtnostite10.jpg|100px]]
 изчислени за многократни повторения на експеримента при еднакви условия S. С нарастването на n, относителните честоти се приближават към вероятността Р(А).
-===Метод на експертните оценки===
+==Метод на експертните оценки==
 Прилага се когато повторението на експеримента при еднакви условия е невъзможно, причина за което могат да бъдат естеството на [[процес]]а, [[разход]]ите за експеримента, [[ограничеността]] на времето и др. В тези случаи се прибягва към [[експертна оценка|експертни оценки]] на вероятностите за поява на даденото [[събитие]].Нека експертизата обхваща n [[експерт]]и и m от тях са изказали мнение, че събитие А ще се появи. Тогава вероятността за поява на събитието се определя като
 [[File:teoriqnaveroqtnostite11.jpg|100px]]
 В този случай мненията на [[експерт]]ите се приемат за еднакво [[правдоподобни]]. Основание за това е предположението за еднаква степен на квалификация, информираност и неангажираност. В конкретни случаи могат да се дадат различни [[тегло|тегла]] на експертите. При метода на експертните оценки се ползва понятието [[субективна вероятност]]. По предложение на [[Кейнс]] вероятността за поява на събитие А, оценявана от експерти, разполагащи с комплекс информация I, се определя като P(A,I). Ако информацията се промени, например на I', тогава вероятността се определя като P(A,I').
 ==Вижте още==
 *[[Елементи на теория на вероятностите]]
 *[[Действия с вероятности]]