Разлика между версии на „Единен закон за големите числа“

От Администрация и управление
Направо към навигацията Направо към търсенето
(Нова страница: ===Единен закон за големите числа=== Да предположим, е (х, θ) е функция, определена за θ ∈ Θ, и ...)
 
 
Ред 1: Ред 1:
−
===Единен закон за големите числа===
+
'''Законът за големите числа''' е '''теорема, която описва резултата от извършването на същия експеримент голям брой пъти. '''
−
 
+
==Същност==
 
Да предположим, е (х, θ) е [[функция]], определена за θ ∈ Θ, и [[непрекъсната]], θ. Тогава за всяка фиксирана θ, последователността {F (X1, θ), е (X2, θ), ...} ще бъде поредица от независими и еднакво разпределени случайни величини, така че средната стойност на извадката на тази поредица да се доближава с [[вероятност]] до Е [е (X, θ)].  
 
Да предположим, е (х, θ) е [[функция]], определена за θ ∈ Θ, и [[непрекъсната]], θ. Тогава за всяка фиксирана θ, последователността {F (X1, θ), е (X2, θ), ...} ще бъде поредица от независими и еднакво разпределени случайни величини, така че средната стойност на извадката на тази поредица да се доближава с [[вероятност]] до Е [е (X, θ)].  
  

Текуща версия към 15:16, 27 февруари 2014

Законът за големите числа е теорема, която описва резултата от извършването на същия експеримент голям брой пъти.

Същност

Да предположим, е (х, θ) е функция, определена за θ ∈ Θ, и непрекъсната, θ. Тогава за всяка фиксирана θ, последователността {F (X1, θ), е (X2, θ), ...} ще бъде поредица от независими и еднакво разпределени случайни величини, така че средната стойност на извадката на тази поредица да се доближава с вероятност до Е [е (X, θ)].

Единният закон за големите числа излага условията, при които конвергенцията се случва по еднакъв начин в θ. Ако

  1. Θ е компактен,
  2. е (х, θ) е непрекъсната във всяка Θ θ ∈ за почти всички Х,
  3. съществува доминираща функция d (х), така че E [d (X)] < ∞, и

LLN13.png

Тогава E[f(X,θ)] е непрекъсната в θ, и

LLN14.png

Вижте още

Източници

  • Grimmett, G. R. and Stirzaker, D. R. (1992). Probability and Random Processes, 2nd Edition. Clarendon Press, Oxford.
  • Richard Durrett (1995). Probability: Theory and Examples, 2nd Edition. Duxbury Press. 
  • Martin Jacobsen (1992). Videregående Sandsynlighedsregning (Advanced Probability Theory) 3rd Edition. HCØ-tryk, Copenhagen.
  • Loève, Michel (1977). Probability theory 1 (4th ed.). Springer Verlag. 
  • Newey, Whitney K.; McFadden, Daniel (1994). Large sample estimation and hypothesis testing. Handbook of econometrics, vol.IV, Ch.36. Elsevier Science. pp. 2111–2245. 
  • Ross, Sheldon (2009). A first course in probability (8th ed.). Prentice Hall press.
  • Sen, P. K; Singer, J. M. (1993). Large sample methods in statistics. Chapman & Hall, Inc.

Външни препратки

Взето от „https://wiki.basaga.org/index.php?title=Единен_закон_за_големите_числа&oldid=12497“.