Разлика между версии на „Марковска верига“

Текуща версия към 22:01, 5 юли 2012

Нека E1, E2,…, Ej, (j = 0, 1, 2, ...) представят изчерпателните и взаимно изключващи се състояния на една система по всяко време. В началото време t0 системата може да бъде във всяко едно от тези състояния. Нека aj (j=0, 1, 2, ...) бъде абсолютната вероятност, че системата е в състояние Ej в t0. По-нататък приемаме, че системата е Марковска.

Същност

Дефинираме като едностъпкова преходна вероятност за преминаване от състояние i в tn-1 към j в tn и приемаме, че тези вероятности са постоянни във времето. По този начин преходните вероятностите от състояние Ei в Ej могат да бъдат подредени по-удобно в матрична форма, както следва: Матрицата Р се нарича еднороден преход или стохастична матрица, защото всички преходни вероятности pij са фиксирани и независими от времето. Вероятностите pij трябва да изпълняват условията: Сумата на Pij =1 за всички i pij e po-golqmo ili rawno na 0 за всички i и j Следва определение на Марковска верига: Преходната матрица Р заедно с началните вероятности, свързани с етапите Ej напълно определят Марковска верига. Обикновено Марковските вериги описват преходите на системата през равни интервали от време. Съществуват случаи, когато времевите интервали са зависими от характеристиките на системата и следователно могат да не бъдат равни. Тези случаи се отнасят към включените Марковски вериги.

Абсолютни и преходни вероятности

Вижте още

Източници

J. R. Norris, Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics)
William J. Stewart, Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling
Daniel W. Stroock, An Introduction to Markov Processes (Graduate Texts in Mathematics)
David A. Levin, Yuval Peres and Elizabeth L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times
Pierre Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues (Texts in Applied Mathematics)

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
+Нека E1, E2,…, Ej, (j = 0, 1, 2, ...) представят '''изчерпателните и взаимно изключващи се състояния на една система по всяко време'''. В началото време  t0 системата може да бъде във всяко едно от тези състояния. Нека  aj (j=0, 1, 2, ...) бъде абсолютната вероятност, че системата е в състояние Ej в t0. По-нататък приемаме, че '''системата е Марковска'''.
+==Същност==
+Дефинираме
+[[file:mve.png]]
+като едностъпкова преходна вероятност за преминаване от състояние i в  tn-1 към j в tn  и приемаме, че тези вероятности са постоянни във [[време]]то. По този начин преходните [[вероятност]]ите от състояние Ei в Ej могат да бъдат подредени по-удобно в матрична форма, както следва:
+[[file:mve2.png]]
+Матрицата Р се нарича еднороден преход или стохастична матрица, защото всички преходни вероятности pij са фиксирани и независими от времето. Вероятностите pij трябва да изпълняват условията:
+Сумата на Pij =1 за всички i
+pij e po-golqmo ili rawno na 0  за всички i и j
+Следва [[определение]] на Марковска верига: Преходната [[матрица]] Р заедно с началните вероятности, свързани с етапите Ej напълно определят Марковска верига. Обикновено Марковските вериги описват преходите на системата през равни интервали от време. Съществуват случаи, когато времевите интервали са зависими от [[характер]]истиките на системата и следователно могат да не бъдат равни. Тези случаи се отнасят към включените Марковски вериги.
+==Абсолютни и преходни вероятности==
+[[file:untitled.png]]
 ==Вижте още==
 *[[Стохастичен процес]]
+*[[Леонард Савидж]]
+*[[Линейна регресия]]
+*[[Логистична функция]]
+*[[Логнормално разпределение]]
+*[[Даниел Бернули]]
+*[[Дисперсия]]
+*[[Случайно число]]
+*[[Стандартно отклонение]]
+*[[Статистика]]
+*[[Стохастичен процес]]
+*[[Стохастична апроксимация]]
+==Източници==
+*J. R. Norris, Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics)
+*William J. Stewart, Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling
+*Daniel W. Stroock, An Introduction to Markov Processes (Graduate Texts in Mathematics)
+*David A. Levin, Yuval Peres and Elizabeth L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times
+*Pierre Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues (Texts in Applied Mathematics)
+==Външни препратки==
+*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:ID-T5uqQgDYJ:conf.ru.acad.bg/bg/docs/cp/3.2/3.2-19.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESiojsn91eKx3wd7Jq4j2d91s2DDJkrzQuswmCgFOBJ5PO7f6xgyb376Um_F-pG8akTAcplY-okNVU7_4bP5NyuoP_8Y4A6aR2ai0mJso8h-a4YhpKevd9z7mIYaatYRYT2C1ADM&sig=AHIEtbTZz0r7qVU_HNlvdFSxFQb34FVWMQ Моделиране на Марковски вериги с Ексел]
+*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:hMMB6ObPJqwJ:conf.ru.acad.bg/bg/docs/cp10/3.2/3.2-1.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEEShVGZzC4MnUy9DT4AB2mMSTzM7O2Ei_7rWCN6VslxB1w1clsMK_pgi7YkI_0F7KQijoQJA1DpxgeilQH6uWDMY0AE2PXGjIr6hpF6qiiE0TKVrOQchhesOD4iiCcOnQrXWt5gj8&sig=AHIEtbQPPNDF0ev8ATCMdveodrWdc111eg Моделиране на Марковски вериги със стохастични мрежи на Петри]
+*[https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:9B5cNcfQaEUJ:conf.uni-ruse.bg/bg/docs/cp/3.2/3.2-18.pdf+&hl=bg&gl=bg&pid=bl&srcid=ADGEESi_jLpTwWJxymz6IKmbA5HJall21zVSD2U-k952_ncWguwwu2spEBFJuVTygIOBPDbZckAtun-yedrFjUifWHeKS2JcyEb5C-i1ymtJOyKn_SNqnPu-LBLsWh8m_7AHhY9_0ngo&sig=AHIEtbSc2N5jdovCprkVz0VE1EaF17staA Симулация на марковски вериги с MS Excel]
+[[category:Статистика]][[category:Управленски решения и риск]]