Разлика между версии на „Нормално разпределение“
| (Не са показани 29 междинни версии от 3 потребители) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | [[Image:norm_razpr.png|thumb|right|alt=Нормално разпределение.| | + | [[Image:norm_razpr.png|thumb|right|700px|alt=Нормално разпределение.|Графика на нормално разпределение]] |
| − | '''Нормалното разпределение''' или '''разпределението на Гаус''' е едно от най-важните непрекъснати разпределения и има изключително значние за [[ | + | '''Нормалното разпределение''' или '''разпределението на Гаус''' е '''едно от най-важните непрекъснати разпределения и има изключително значние за [[статистика]]та'''. То е '''модел, който отразява закономерностите в [[масови явления]], които се намират под въздействието на множество случайни причини.''' |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| + | ==Същност== | ||
[[Image:laplace.png|thumb|right|alt= Пиер Симон Лаплас /1749-1827г./ |''[[Пиер Симон Лаплас]] (Pierre-Simon Laplace) /1749-1827г./''.]] | [[Image:laplace.png|thumb|right|alt= Пиер Симон Лаплас /1749-1827г./ |''[[Пиер Симон Лаплас]] (Pierre-Simon Laplace) /1749-1827г./''.]] | ||
| + | [[Image:demoivre.png|thumb|right|alt= Абрахам де Моавър /1667-1754г./|''[[Абрахам де Моавър]] (Abraham de Moivre) /1667-1754г./''.]] | ||
| + | Може да се счита, че когато една сличайна величина има множество стойности и те са резултат на много и независими помежду си фактори, действащи еднакво и независимо един от друг, тя има нормално разпределение. Кривата, която описва нормалното разпределение, която е идеално симетрична, се нарича нормална крива или [[крива на Гаус-Лаплас]]. | ||
| + | ===История=== | ||
| + | Първата идея за нормалното разпределение принадлежи на английския математик от френски произход [[Абрахам де Моавър]] (Abraham de Moivre)/1667-1754г./ и е определено от него като непрекъсната форма на биномно разпределение. В началото на XIX в. независимо от Моавър, нормалното разпределение е било открито и описано от видния немски математик [[Карл Фридрих Гаус]] (на немски: Carl Friedrich Gauß) /1777-1855г./ и френския математик, физик и астроном [[Пиер Симон Лаплас]] (на френски: Pierre-Simon Laplace) /1749-1827г./ , които са го приложили в [[теорията на случайните грешки]]. Затова често нормалното разпределение се нарича Гаус-Лапласово разпределение. | ||
| − | + | ===Дефиниция=== | |
| − | ==Дефиниция== | ||
| − | |||
| − | |||
Най-простият вид нормално разпределение е известен като [[стандартно нормално разпределение]], описано чрез [[функцията за на плътност на вероятността]]: | Най-простият вид нормално разпределение е известен като [[стандартно нормално разпределение]], описано чрез [[функцията за на плътност на вероятността]]: | ||
| Ред 32: | Ред 18: | ||
[[file:formula1.png]] | [[file:formula1.png]] | ||
| − | [[ | + | [[Константа]]та в този израз ни осигурява че цялата площ под кривата ϕ(x) е равна на единица, а 1⁄2 в [[експонента]] прави “широчината” на кривата (мерена като половина на разстоянието между [[точка на прегъване|точките на прегъване]] на кривата) също еднакви на единица. В статистиката е традиционно тази функция да се отбелязва с Гръцката буква ϕ (фи), докато функциите на плътността за всички други разпределения са обикновено отбелязвани с буквите ƒ или p. |
| − | В общия случай, нормалното разпределение се взема от вдигането на квадратна функция в експонета (точно както [[експонентното разпределение]] се образува вдигането на [[линейна функция]] в експонента): | + | [[Image:gauss.png|thumb|left|alt= Карл Фридрих Гаус /1777-1855г./ |''[[Карл Фридрих Гаус]] (Carl Friedrich Gauß) /1777-1855г./''.]] |
| + | |||
| + | В общия случай, нормалното разпределение се взема от вдигането на квадратна функция в експонета (точно както [[експонентно разпределение|експонентното разпределение]] се образува вдигането на [[линейна функция]] в експонента): | ||
[[file:formula2.png]] | [[file:formula2.png]] | ||
| Ред 46: | Ред 34: | ||
При стандартното нормално разпределение, μ = 0 и σ2 = 1. | При стандартното нормално разпределение, μ = 0 и σ2 = 1. | ||
| − | + | ==Вижте още== | |
| − | + | *[[Свойства на нормалното разпределение]] | |
| − | == | + | *[[Графично представяне на нормално разпределение]] |
| − | + | *[[Франсис Галтон]] | |
| − | + | *[[Бейсова вероятност]] | |
| − | + | *[[Вариационен анализ]] | |
| − | + | *[[Показатели за средно равнище]] | |
| − | + | *[[Показатели за разсейване]] | |
| − | * | + | *[[Вероятностно разпределение]] |
| − | + | *[[Стандартно отклонение]] | |
| − | * | + | *[[Модел на Марковиц]] |
| − | + | *[[Закон на средната]] | |
| − | + | *[[Логнормално разпределение]] | |
| − | * [[ | + | *[[Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление]] |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | [[ | ||
| − | |||
| − | * | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | [[ | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
| − | * [[ | ||
==Източници== | ==Източници== | ||
| − | |||
| − | |||
* Гатев, К., „Обща теория на статистиката”, ВИИ-София, София, 1986 | * Гатев, К., „Обща теория на статистиката”, ВИИ-София, София, 1986 | ||
* Мишев, Г, Цветков, С., „Статистика за икономисти”, Денеб-консулт, София, 1995 | * Мишев, Г, Цветков, С., „Статистика за икономисти”, Денеб-консулт, София, 1995 | ||
* Калоянов, Т., „Бизнес статистика”, Консултантска фирма „DDC”, София, 1996 | * Калоянов, Т., „Бизнес статистика”, Консултантска фирма „DDC”, София, 1996 | ||
| − | * | + | *Андрей Василев Апостолов, Физика на кондензираната материя |
| − | * | + | *Йордан Петров Влахов, Математични методи на физиката |
| + | *Йордан Петров Влахов, Задачи по математични методи на физиката | ||
| + | ==Външни препратки== | ||
| + | *[http://www.referati.org/formuli-po-statistika-1-/17216/ref Формули по статистика] | ||
| + | *[http://www.solemabg.com/SamLKS1.htm Лихва. Комбинаторика. Статистика.] | ||
| + | *[http://office.microsoft.com/bg-bg/excel-help/HP010079190.aspx Статистически функции в MS Office] | ||
| + | *[http://www.tetradka.bg/bg/product/zadachi/statistika/zadai-po-statistika/ Задачи по статистика] | ||
| − | [[category:Управленски решения и риск]] | + | [[category:Управленски решения и риск]][[category:Статистика]] |
Текуща версия към 11:49, 3 февруари 2014
Нормалното разпределение или разпределението на Гаус е едно от най-важните непрекъснати разпределения и има изключително значние за статистиката. То е модел, който отразява закономерностите в масови явления, които се намират под въздействието на множество случайни причини.
Същност
Може да се счита, че когато една сличайна величина има множество стойности и те са резултат на много и независими помежду си фактори, действащи еднакво и независимо един от друг, тя има нормално разпределение. Кривата, която описва нормалното разпределение, която е идеално симетрична, се нарича нормална крива или крива на Гаус-Лаплас.
История
Първата идея за нормалното разпределение принадлежи на английския математик от френски произход Абрахам де Моавър (Abraham de Moivre)/1667-1754г./ и е определено от него като непрекъсната форма на биномно разпределение. В началото на XIX в. независимо от Моавър, нормалното разпределение е било открито и описано от видния немски математик Карл Фридрих Гаус (на немски: Carl Friedrich Gauß) /1777-1855г./ и френския математик, физик и астроном Пиер Симон Лаплас (на френски: Pierre-Simon Laplace) /1749-1827г./ , които са го приложили в теорията на случайните грешки. Затова често нормалното разпределение се нарича Гаус-Лапласово разпределение.
Дефиниция
Най-простият вид нормално разпределение е известен като стандартно нормално разпределение, описано чрез функцията за на плътност на вероятността:
Константата в този израз ни осигурява че цялата площ под кривата ϕ(x) е равна на единица, а 1⁄2 в експонента прави “широчината” на кривата (мерена като половина на разстоянието между точките на прегъване на кривата) също еднакви на единица. В статистиката е традиционно тази функция да се отбелязва с Гръцката буква ϕ (фи), докато функциите на плътността за всички други разпределения са обикновено отбелязвани с буквите ƒ или p.
В общия случай, нормалното разпределение се взема от вдигането на квадратна функция в експонета (точно както експонентното разпределение се образува вдигането на линейна функция в експонента):
Това води до класическата “камбанена” форма (при условие че a < 0 така че квадратното уравнение е вдлъбнато). Забележете, че f(x) > 0 навсякъде. Някой може да нагласи a за да контролира “ширината” на формата на камбаната, след това да нагласи b за да движи централния максимум на камбаната по дължина на оста x, и най-накрая да нагласи c да контролира “височината” на камбаната. За да бъде f(x) истинска функция на плътност на вероятността в R, трябва да изберем c така, че (което е възможно само когато a < 0).
Вместо да използване a, b, и c, много по-естествено е да опишем нормалното разпределение чрез неговата средна аритметична стойност μ = −b/(2a) и дисперсия σ2 = −1/(2a). Преминавайки на тези нови параметри ни позволява да запишем вероятността функция на плътност на вероятността в удобна стандартна форма,
При стандартното нормално разпределение, μ = 0 и σ2 = 1.
Вижте още
- Свойства на нормалното разпределение
- Графично представяне на нормално разпределение
- Франсис Галтон
- Бейсова вероятност
- Вариационен анализ
- Показатели за средно равнище
- Показатели за разсейване
- Вероятностно разпределение
- Стандартно отклонение
- Модел на Марковиц
- Закон на средната
- Логнормално разпределение
- Нормална крива при базово вероятностсно разпредeление
Източници
- Гатев, К., „Обща теория на статистиката”, ВИИ-София, София, 1986
- Мишев, Г, Цветков, С., „Статистика за икономисти”, Денеб-консулт, София, 1995
- Калоянов, Т., „Бизнес статистика”, Консултантска фирма „DDC”, София, 1996
- Андрей Василев Апостолов, Физика на кондензираната материя
- Йордан Петров Влахов, Математични методи на физиката
- Йордан Петров Влахов, Задачи по математични методи на физиката