Разлика между версии на „Кооперативни игри“

Текуща версия към 17:21, 10 март 2014

Кооперативните игри са игри, които се наблюдава групово разпределение на силите по играчи.

Същност

В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите (кооперативен доход). Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи. Произволно наредено множество S J се нарича коалиция. Характеристичната функция на игра с n играчи се нарича реална функция V(S), определна на всички коалиции S J, ако за произволни непресичащи се коалиции S и T е в сила неравенството:

(1) V(S)+V(T) < или = V (S обединено с T),V(0) Числото V(S) е гарантирано математическо очакване на печалбата на играчите от коалицията S, действаща съвместно против обединените играчи от коалицията J \ S. Двойката: Г=(J,V), Където J=(1,2,...,n) – множеството на играчите, а V(S) (V(0)=0) – характическата функция, се нарича класическа кооперативна игра или само кооперативна игра с n играчи. С помоща на метода на математическата индукция от наравенството (1) се получава следното неравенство: (2) Където (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции. Следователно:

Като По нататък с x(S) ще се означава , а с H – всички дележи.

Доминиране

Вижте още

Източници

Adam M. Brandenburger, Barry J. Nalebuff, The Right Game : Use Game Theory to Shape Strategy
Len Fisher, Rock, Paper, Scissors. Game Theory in Everyday Life
McCain. Roger A., Game Theory. A Nontechnical Introduction to the Analysis of Strategy
Barry J. Nalebuff, Adam M. Brandenburger, Co-opetition
Бойко Иванов Атанасов, Количествени методи в управление на бизнеса
Вихрен Бузов, Вземане на решения при кризи на сигурността. Модели и стратегии
Татьяна Сергеевна Булышева, Константин Александрович Милорадов, Михаил Альфредович Халиков, Моделирование рыночной стратегии предприятия: курс лекций и практических заданий
Дмитрий Дмитриевич Вачугов, Владимир Рафаилович Веснин, Наталья Александровна Кислякова, Практикум по менеджменту : Деловые игри
Камен и др. Каменов, Делови игри,тестове и казуси по теория на стопанското управление
Авинаш Диксит, Бари Нейлбъф, Изкуството на стратегията

Външни препратки

@@ Ред 1: / Ред 1: @@
 '''Кооперативните игри''' са игри, които се наблюдава '''групово разпределение''' на силите по играчи.
-==[[Природа]] и структура на кооперативните игри с n играчи==
+==Същност==
 В коалиционните игри е важно не само как коалицията от играчите ще получи сумарната си печалаба, но и как тя ще бъде разпределена (по отделно) между играчите ([[кооперативен доход]]).
 Нека J = {1,2,..., n} e множеството от всички играчи.
@@ Ред 16: / Ред 16: @@
 Където  (i=1,2,….k) са непресичащи се коалиции.
 Следователно:
-(3) р
-[[Играта]] Г = (J,V) се нарича съществена, ако
-(4)В противен случай се нарича несъществена
-[[Дележ]] – се нарича векторът  , удовлетворяващ всловията:
-(5) всяко i   J
-(6) Условие (5) се нарича условие за индивидуална рационалност, а условие (6) се нарича условие за колективна рационалност.
-От (5) и (6) условие следва, че необходимото и достатъчно условие векторът   да бъде дележ и да е в сила равенството :
+[[File:234567.jpg]]
 Като
 По нататък с x(S) ще се означава  , а с H – всички дележи.
-Доминиране
+==Доминиране==
-Дележът х доминира у по коалицията S(означава се  ), ако:
+[[File:dom.jpg]]
-(7)
-(8) x(S)  V(S)
-Условие (7) означава,че дележът х е по – добър от дележа у за всички членове на коалицията S, а условие (8) отразява реализуемост на дележа за коалицията S.
-Дележът х доминира дележа у ако съществува поне една коалиция S, за която:
-==Методи за решаване на кооперативни игри==
-*С – ядро – множеството от недоминеруеми дележи в кооперативната игра (J,V) се нарича нейно С – ядро.
-Теорема: Необходимо и достатъчно условие дележът х да принадлежи на С – ядрото е :
-(9) V(S) x(S)  за
-Дележът х принадлежи на С – ядрото тогава и само тогава, когато за всяка коалиция  е в сила неравенството
-(10) x(S)  V(J)-V(J \ S)
-*Вектор на Шепли
-На всяка кооперативна игра и се поставя в съответствие
-вектора:
-(11) ,
-Компонентите на който се интерпретират като печалби, получени от играчите в резултат на съглашение или решение на арбитър.
-Съображенията за справедлив дележ са вложени в следните аксиоми на Шепли.
-*Аксома №1 - Ефективност – ако произволна коалиция  се изпълнява равенството:
-*Аксома №2 - Оптималност на Парето
-*Аксома №3 - Симетричност – ако П е пермутация на играчите, като V(S)=V(П(S)),то
-Където П(i) e означен образът на i играч при пермутация П.
-*Аксома №4 - Агрегация – ако (J,V) и (J,U) са 2 произволни кооперативни игри, то
-Теорема: Съществува единствена функция Ф, определена за всички игри (J,V) и удовлетворяващи аксиомите от 1 до 4. Компонентите на вектора Ф(V) се определят с формулите:
-(12)
-Следствие: За проста игра формулата на Вектора на Шепли приема вида:
-(13)
-Векторът на Шепли дава единствено решение и ако той принадлежи на С – ядрото, то дележът не е само справедлив но и устойчив.
-*n – ядро
-Дележът   е справедлив, ако х(S) „малко” се отличава от V(S) за произволна коалиция  , при условие че V(S)>x(S)
-Величината
-(14) е(S, x)=V(S)- x(S)
-се нарича ексцес.
-Ексцесът може да се интерпретира като неудовлетвореност на играчите, влизащи в коалицията S, от дележа х.
-На всеки дележ х се съпоставя (m= ) – мерен вектор.
-Където   е коалицията с най – голям ексцес,   - коалицията със следващия по голимина ексцес и т.н, т.е:
-Нека к е първият индекс на координатите на вектора е(х), която е различна от съответната компонента на вектора е(у),т.е:
-Тогава:
-Максималният елемент относно предпочитанието по ексцес   се нарича n- ядро.
-[[Теорема]] : За всяка кооперативна игра съществува единствено n – ядро
-Първи етап: търси се min y, при
-(14)
-(15)
-Ако ( ) е множеството от коалициите, за които първите к от неравенствата (14) се явяват равенства при всички решения на задачите на линейното оптимиране, а стойността на минимума е  , то се приминава към втори етап и т.н.
-Ако С – ядрото не е празно то съдържа n – ядро.
 ==Вижте още==
+*[[Методи за решаване на кооперативни игри]]
 *[[GAP анализ]]
 *[[SWOT анализ]]
-*[[Алтернатива]]
-*[[Аутсорсинг]]
-*[[Бейсова вероятност]]
-*[[Вариационен анализ]]
-*[[Групово интервю]]
-*[[Даниел Канеман]]
-*[[Диверсификация]]
-*[[Дилема на затворника]]
-*[[Евристични методи в управлението]]
-*[[Задача]]
-*[[Инвестиционен портфейл]]
-*[[Интегрираност]]
-*[[Конфликт]]
-*[[Критична точка]]
-*[[Мисия]]
-*[[Прогнозиране]]
-*[[Спешна стратегия]]
-*[[Стратегическо прогнозиране]]
-*[[Стратегия]]
-*[[Управление]]
 *[[Фирма]]
 *[[Хибридна стратегия]]
@@ Ред 109: / Ред 34: @@
 ==Източници==
-*Steve Steinhilber, Strategic Alliances: Three Ways to Make Them Work (Memo to the Ceo)
+*Adam M. Brandenburger, Barry J. Nalebuff, The Right Game : Use Game Theory to Shape Strategy
-*James D. Bamford, Benjamin Gomes-Casseres and Michael S. Robinson, Mastering Alliance Strategy: A Comprehensive Guide to Design, Management, and Organization (Jossey-Bass Business & Management)
+*Len Fisher, Rock, Paper, Scissors. Game Theory in Everyday Life
-*Edwin Richard Rigsbee, Developing Strategic Alliances (Crisp Professional Series)
+*McCain. Roger A., Game Theory. A Nontechnical Introduction to the Analysis of Strategy
-*Brian Tjemkes, Pepijn Vos and Koen Burgers, Strategic Alliance Management
+*Barry J. Nalebuff, Adam M. Brandenburger, Co-opetition
-*Dumela, Strategic Alliance
+*Бойко Иванов Атанасов, Количествени методи в управление на бизнеса
+*Вихрен Бузов, Вземане на решения при кризи на сигурността. Модели и стратегии
+*Татьяна Сергеевна Булышева, Константин Александрович Милорадов, Михаил Альфредович Халиков, Моделирование рыночной стратегии предприятия: курс лекций и практических заданий
+*Дмитрий Дмитриевич Вачугов, Владимир Рафаилович Веснин, Наталья Александровна Кислякова, Практикум по менеджменту : Деловые игри
+*Камен и др. Каменов, Делови игри,тестове и казуси по теория на стопанското управление
+*Авинаш Диксит, Бари Нейлбъф, Изкуството на стратегията
 ==Външни препратки==