Разлика между версии на „Логнормално разпределение“

Текуща версия към 16:33, 25 март 2014

Логаритмично-нормалното разпределение е разпределението на случайна величина, чийто натурален логаритъм е нормално разпределен; с други думи, когато работим с логаритмично-нормално разпределение само променяме стойностите на случайната величина.

Същност

Например, времето ”t”, като log(t), както нормално разпределена. PDF-а на логаритмично-нормалното разпределение се описва с израза

f(x) = (1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) за x > 0 и

f(x) = 0 за x <0; където μ = Средно и σ = Стандартно Отклонение на ln(x).

Това разпределение има CDF-а изразен чрез следня интеграл

F(x) = 0∫x(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx for x > 0

и функцията на надеждността се определя от интеграла

R(t) = t∫∞(1/σx√π). exp (-{ln(x-μ)2/2σ2}) dx

Рисковата функция следва да е: h(t) = f(t)/R(t) Надеждностната, рисковата, CDF и PDF фунций за логаритмично-нормално разпределение на времето до отказ "t" със средно отклонение от 0,5 и стандартно отклонение от 1 са показани на фигурата в дясно

Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.

Приложение

Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
Най-често се използва, за да опише поведението на механични и електромеханични устройства да определи началото на износването и да изчисли нивото на отказа от износването.
Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.
Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.

В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.

Вижте още

Източници

Калоян Харалампиев, Работа с данни в SPSS 2009 Унив. изд. "Св. Кл. Охридски" 76 с.
Калоян Валентинов Харалампиев, Нетрадиционен поглед върху традиционни статистически проблеми 2004
К. Хеддервик ; Ред. -състав. Ю. Н. Воропаева, Финансово-экономический анализ деятельности предприятий 1996
Джон Д. Хей, Введение в методы байесовского статистического вывода 1987 Финансы и статистика 336с.
Пол Хейг, Пол Харис, Сондажи и статистика 1994 Делфин прес 131 с.
Дейвид Р. Хейс Причинный анализ в статистических исследованиях 1981, Финансы и статистика 255 с.
Т. Хеттманспергер, Статистические выводы, основанные на рангах 1987 Финансы и статистика 336 с.
Джозеф Хили, Статистика 2005 DiaSoft ; Питер 638 с. 18344
Аксел Хонет ; Прев. от нем. Теодора Карамелска, Контексти на признаване

Външни препратки

@@ Ред 21: / Ред 21: @@
 Някои емпирични разпределения в социалната област, в биологията, физиката, медицината и др. са умерено асиметрични. В такива случаи нормалното разпределение не може да се използва като теоретичен модел при тяхното изследване. Има обаче умерено асиметрични разпределения с положителна асиметрия, при което логаритмите на значенията на признаците се разпределят приблизително нормално. Те добре се описват от теоретичното логаритмично нормално (логнормално) разпределение.
-==Специфични приложения==
+==Приложение==
 * Това разпределение се прилага в случаите, когато нивото на рисковата функция се увеличи до определена максимална стойност и след това намалява с течение на времето.
@@ Ред 27: / Ред 27: @@
 *Това разпределение, както и Нормалното зависят от възрастта на обекта. Това е в основата на главното му приложение в анализа на поддръжката.
 * Брой от обекти с логаритмично-нормално поведение, когато са подложени на тест, където отказалите обекти не са заменени, имат най-големи откази по средата на живот на устройството.
-==Приложение в икономиката==
 В социално – икономическата област познаването на логнормалното разпределение позволява да се решават такива крупни изследователси задачи като моделирането на разпределенията на населението по доход, изучаването на подоходното неравенство и прогнозирането на бъдещите доходи за различните подоходни и други социални групи от населението. Опитът показва, че при ниските доходи логнормалната крива достатъчно добре се съгласува с емпиричното разпределение, но при високите може значително да се отклонява, както и при умерените доходи и тогава е препоръчително да се работи с кривите на Парето.