Разлика между версии на „Триъгълник на Сиерпински“
| (Не са показани 9 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| − | + | [[file:frak3.jpg|right|thumb|500px|Триъгълникът на Сиерпински]] | |
| − | [[file: | + | '''Триъгълникът на Сиерпински''' е '''пряко свързан с Триъгълника на Паскал'''. |
| − | + | ==Същност== | |
| + | Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение. | ||
| + | |||
| + | Tриъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)^5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на [[Блез Паскал|Паскал]] не е. Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е: | ||
| + | |||
| + | 1, 5, 10, 10, 5, 1 | ||
| + | |||
| + | Ето и решението: | ||
| + | |||
| + | (x+1)^5 = 1*x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x^1 + 1*x^0 | ||
| + | |||
| + | Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на Паскал са чисто и просто биномните коефициенти: | ||
| + | |||
| + | (x + y)^5 = 1*x^5.y^0 + 5*x^4.y^1 + 10*x^3.y^2 + 10*x^2.y^3 + 5*x^1.y^4 + 1*x^0.y^5 | ||
| − | + | Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно: | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | ред | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b); (a,c); (a,d); (a,e); (a,f); (b,c); (b,d); (b,e); (b,f); (c,d); (c,e); (c,f); (d,e); (d,f) и (e,f). Пребройте ги – точно 15 са. | |
| − | + | ==Триъгълникът== | |
| + | [[file:tsp3.png|center]] | ||
| − | + | ==Вижте още== | |
| − | + | *[[Триъгълник на Паскал]] | |
| + | *[[Фрактална графика]] | ||
| + | *[[Видове фрактали]] | ||
| + | ==Източници== | ||
| + | *[http://www.cphpvb.net/fun/2569-%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%8A%D0%B3%D1%8A%D0%BB%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BD%D0%B0-%D0%BF%D0%B0%D1%81%D0%BA%D0%B0%D0%BB/ Триъгълник на Паскал] | ||
| + | *[http://www.mathsisfun.com/pascals-triangle.html Pascal's Triangle] | ||
| + | ==Външни препратки== | ||
| + | *[http://www.math.bas.bg/infos/files/2008-09-30-komb_konf_7_klas.pdf Комбинаторни конфигурации] | ||
| + | * [http://www.ist-world.org/ResultPublicationDetails.aspx?ResultPublicationId=49e683d81c8c41dd8ed3016a4d108e3d Изчисляване на претегления коефициент на фенотипна корелация между количествени признаци в малки нееднородни извадки] | ||
| + | *[http://download.idg.bg/redaktori_na_izobrazheniya/663_inkscape/ Програма с отворен код за векторно редактиране на изображения.] | ||
| + | * [http://www.broker.bg/content/view/616/38/ Коефициент на корелация] | ||
| + | *[http://www.math10.com/bg/algebra/veroiatnosti.html Теория на вероятностите] | ||
| + | [[category:Информатика]] | ||
Текуща версия към 17:36, 7 януари 2014
Триъгълникът на Сиерпински е пряко свързан с Триъгълника на Паскал.
Същност
Триъгълникът на Сиерпински се образува например като започнем с един голям черен равностранен триъгълник. Взимаме трите му средни отсечки – те образуват равностранен триъгълник „обърнат надолу“. Нека го оцветим в бяло – ясно е, че от черния триъгълник ще останат три по-малки оцветени в черно триъгълници. За тях прилагаме същия принцип. Тук можем да продължим до безкрайност. Триъгълникът на Паскал обаче е съставен от дискретни величини – затова имаме крайно разделение.
Tриъгълникът на Паскал ни помага при решаването на някои задачи. Децата изключително много му се радват при задачи с повдигане на степен. Например знаете ли колко е (x+1)^5? Класическото пресмятане е сравнително трудно. С триъгълника на Паскал не е. Намерете петия ред на триъгълника на Паскал (първия се счита за нулев). Той е:
1, 5, 10, 10, 5, 1
Ето и решението:
(x+1)^5 = 1*x^5 + 5*x^4 + 10*x^3 + 10*x^2 + 5*x^1 + 1*x^0
Можем обаче лесно да го приложим и по-обобщено – всеки ред от триъгълника на Паскал са чисто и просто биномните коефициенти:
(x + y)^5 = 1*x^5.y^0 + 5*x^4.y^1 + 10*x^3.y^2 + 10*x^2.y^3 + 5*x^1.y^4 + 1*x^0.y^5
Още повече – с триъгълника на Паскал можем да пресмятаме и комбинации. Например ако имаме 6 различни билярдни топки, то по колко различни начина можем да вземем 2 от тях, като подредбата им няма значение? Отговорът е – спуснете се по левия диагонал до 6ти ред (напомням, че се започва от нулев) и се преместете две позиции в дясно:
Ще ви го докажа нагледно без формули. Нека топките са a, b, c, d, e и f. Комбинациите от две топки без значение от подредбата са: (a,b); (a,c); (a,d); (a,e); (a,f); (b,c); (b,d); (b,e); (b,f); (c,d); (c,e); (c,f); (d,e); (d,f) и (e,f). Пребройте ги – точно 15 са.
Триъгълникът
