Уравнение на Айнщайн за външния фотоефект

Уравнение на Айнщайн и квантово обяснение на законите Опитно установените закони на фотоефекта не могли да бъдат обяснени с вълновите свойства на електромагнитните вълни. Енергията, която получават при осветяване електроните на метала, зависи от амплитудата на вектора E на вълната. Следователно при всяка честота (или дължина на вълната), ако лъчението има достатъчен интензитет, може да се очаква отделяне на електрони от метала и червена граница не би трябвало да има. Освен това кинетичната енергия на фотоелектроните би трябвало да за- виси от интензитета на лъчите, тъй като с неговото увеличаване на електроните се предава по-голяма енергия. Айнщайн предлага теория за обяснение на фотоефекта, на базата на предложената по-рано от Планк квантова хипотеза за топлинното излъчване. Той предполага, че светлината не само се излъчва, но се и поглъща и разпространява във вид на кванти, наречени фотони. В такъв случай интензитетът на светли- ната може да се разглежда като брой фотони, попадащи върху единица площ за единица време. Енерги- ята на всеки фотон се определя от формулата на Планк Е=hf. Падащите върху повърхността на катода фотони взаимодействат с електроните на метала като частици с частици и им отдават енергията си. Все- ки фотон се поглъща от един електрон и ако енергията му е равна или по-голяма от енергията на свърз- ване на електроните в атома за съответния метал, от който е направен катодът, може да предизвика от- деляне на електрона от атома. Неговата скорост е различна и зависи от взаимодействията му с други електрони. Ако е отделен от горната повърхност на катода, той ще има определена максимална енергия (тъй като не взаимодейства с други електрони), а ако е отделен от по-вътрешните слоеве на катода, вследствие на взаимодействие с други електрони от атомите във вътрешността на метала той ще намали скоростта си. В такъв случай, ако енергията, получена от електрона, е hf, част от нея се изразходва за отделяне на електрона от атома и се нарича отделителна работа (А). (Енергията на свързване на елект- роните в атомите за даден метал се нарича отделителна работа и е различна за различните метали.) Дру- га част от енергията се губи при удари с други електрони (А1), а останалата част представлява кинетич- ната енергия на отделения от повърхността на метала електрон. Съгласно закона за запазване на енерги- ята 2 1 2 mv Е hf A A     . Ако електронът не е претърпял удари във вътрешността на метала, е изпълнено A1=0 и тогава (24) 2 max 2 mv E hf A    .Горната формула (24) е предложена от Айнщайн и се нарича уравнение на Айнщайн за външния фотоефект. Съгласно това уравнение енергията на всеки падащ фотон се изразходва за отделяне на един електрон от повърхността на даден метал и за придаването на някаква максимална скорост на този електрон. Колкото повече фотони попадат върху метала, толкова повече фотоелектрони се отделят и толкова по-голяма стойност на фототока във веригата се регистрира, което е в съгласие с първия закон на фотоефекта. Останалите два закона следват непосредствено от уравнението на Айнщайн (24). Тъй като отделителната работа е постоянна величина за всеки метал, с нарастването на честотата f на пада- щото лъчение ще расте линейно и максималната кинетичната енергия на фотоелектроните. Обратно, ако честотата на лъчението намалява, при някаква гранична стойност f0 енергията на фотона ще бъде по- малка от отделителната работа A за даденото вещество и Tmax  0 Тогава (25) 0 0 ; A E hf A f h    . При тази честота няма да има движещи се към анода електрони, т.е. фототок не протича и явлението фотоефект не се наблюдава. Това е червената граница на фотоефекта. В този случай енергията на пада- щия фотон е равна на отделителната работа и е достатъчна само за отделяне на електрона от повърх- ността, т.е. придадената скорост е vmax=0. Следователно, за да се наблюдава фотоефект за даден метал, е необходимо да бъде изпълнено условието E>hf0. От (25) следва още, че червената граница зависи от химичната природа на веществото, от което е направен катодът (отделителната работа е характерна ве- личина за всяко вещество). Уравнението на Айнщайн може да се запише и в следния вид , като се използва (23): hf A eU hf eU     зад 0 зад h f f eU ( )   0 зад . Последният израз дава възможност да се определи експериментално константата на Планк, като се об- лъчи даден метал с лъчения с известни честоти f0 и f и се измери задържащото напрежение във веригата. Получената стойност се съгласува добре с тази, определена от Планк от законите на топлинното излъч- ване. Този факт е още едно потвърждение за верността на хипотезата на Планк и квантовата теория на Айнщайн. Външният фотоефект намира многобройни приложения в науката и техниката. В основата им е въз- можността даден светлинен сигнал да се преобразува в електричен чрез специални фотоелектронни прибори, наречени фотоклетки. Получените електрични сигнали лесно могат да бъдат усилвани чрез други прибори, наречени фотоелектронни умножители, в които заедно с фотоефекта се използва и явле- нието вторична емисия на електроните.

Вижте още

• Алберт Айнщайн
• Закон за фотоелектричния ефект

Източници

• [http://.phys.tu-sofia.bg/ef/KEE/Lektzii/25%20vupros.pdf Външен фотоелектричен ефект. Закони при фотоефекта. Уравнение на Айнщайн и

квантово обяснение на законите]

• Фотоелектричен ефект