Разлика между версии на „Марковска верига“
| (Не са показани 4 междинни версии от същия потребител) | |||
| Ред 1: | Ред 1: | ||
| + | Нека E1, E2,…, Ej, (j = 0, 1, 2, ...) представят '''изчерпателните и взаимно изключващи се състояния на една система по всяко време'''. В началото време t0 системата може да бъде във всяко едно от тези състояния. Нека aj (j=0, 1, 2, ...) бъде абсолютната вероятност, че системата е в състояние Ej в t0. По-нататък приемаме, че '''системата е Марковска'''. | ||
| + | |||
| + | ==Същност== | ||
| + | Дефинираме | ||
| + | [[file:mve.png]] | ||
| + | като едностъпкова преходна вероятност за преминаване от състояние i в tn-1 към j в tn и приемаме, че тези вероятности са постоянни във [[време]]то. По този начин преходните [[вероятност]]ите от състояние Ei в Ej могат да бъдат подредени по-удобно в матрична форма, както следва: | ||
| + | [[file:mve2.png]] | ||
| + | Матрицата Р се нарича еднороден преход или стохастична матрица, защото всички преходни вероятности pij са фиксирани и независими от времето. Вероятностите pij трябва да изпълняват условията: | ||
| + | Сумата на Pij =1 за всички i | ||
| + | pij e po-golqmo ili rawno na 0 за всички i и j | ||
| + | Следва [[определение]] на Марковска верига: Преходната [[матрица]] Р заедно с началните вероятности, свързани с етапите Ej напълно определят Марковска верига. Обикновено Марковските вериги описват преходите на системата през равни интервали от време. Съществуват случаи, когато времевите интервали са зависими от [[характер]]истиките на системата и следователно могат да не бъдат равни. Тези случаи се отнасят към включените Марковски вериги. | ||
| + | |||
| + | ==Абсолютни и преходни вероятности== | ||
| + | [[file:untitled.png]] | ||
==Вижте още== | ==Вижте още== | ||
*[[Стохастичен процес]] | *[[Стохастичен процес]] | ||
| + | *[[Леонард Савидж]] | ||
| + | *[[Линейна регресия]] | ||
| + | *[[Логистична функция]] | ||
| + | *[[Логнормално разпределение]] | ||
| + | *[[Даниел Бернули]] | ||
| + | *[[Дисперсия]] | ||
| + | *[[Случайно число]] | ||
| + | *[[Стандартно отклонение]] | ||
| + | *[[Статистика]] | ||
| + | *[[Стохастичен процес]] | ||
| + | *[[Стохастична апроксимация]] | ||
| + | |||
==Източници== | ==Източници== | ||
*J. R. Norris, Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics) | *J. R. Norris, Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics) | ||
Текуща версия към 22:01, 5 юли 2012
Нека E1, E2,…, Ej, (j = 0, 1, 2, ...) представят изчерпателните и взаимно изключващи се състояния на една система по всяко време. В началото време t0 системата може да бъде във всяко едно от тези състояния. Нека aj (j=0, 1, 2, ...) бъде абсолютната вероятност, че системата е в състояние Ej в t0. По-нататък приемаме, че системата е Марковска.
Същност
Дефинираме
като едностъпкова преходна вероятност за преминаване от състояние i в tn-1 към j в tn и приемаме, че тези вероятности са постоянни във времето. По този начин преходните вероятностите от състояние Ei в Ej могат да бъдат подредени по-удобно в матрична форма, както следва:
Матрицата Р се нарича еднороден преход или стохастична матрица, защото всички преходни вероятности pij са фиксирани и независими от времето. Вероятностите pij трябва да изпълняват условията:
Сумата на Pij =1 за всички i
pij e po-golqmo ili rawno na 0 за всички i и j
Следва определение на Марковска верига: Преходната матрица Р заедно с началните вероятности, свързани с етапите Ej напълно определят Марковска верига. Обикновено Марковските вериги описват преходите на системата през равни интервали от време. Съществуват случаи, когато времевите интервали са зависими от характеристиките на системата и следователно могат да не бъдат равни. Тези случаи се отнасят към включените Марковски вериги.
Абсолютни и преходни вероятности
Вижте още
- Стохастичен процес
- Леонард Савидж
- Линейна регресия
- Логистична функция
- Логнормално разпределение
- Даниел Бернули
- Дисперсия
- Случайно число
- Стандартно отклонение
- Статистика
- Стохастичен процес
- Стохастична апроксимация
Източници
- J. R. Norris, Markov Chains (Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics)
- William J. Stewart, Probability, Markov Chains, Queues, and Simulation: The Mathematical Basis of Performance Modeling
- Daniel W. Stroock, An Introduction to Markov Processes (Graduate Texts in Mathematics)
- David A. Levin, Yuval Peres and Elizabeth L. Wilmer, Markov Chains and Mixing Times
- Pierre Brémaud, Markov Chains: Gibbs Fields, Monte Carlo Simulation, and Queues (Texts in Applied Mathematics)