Разлика между версии на „Квартил“
(Премахната редакция 6610 на Detelina Staneva (беседа)) |
|||
| Ред 55: | Ред 55: | ||
|- | |- | ||
| + | |||
| + | | <math>\begin{cases} | ||
Q_1 = 25.5 \\ | Q_1 = 25.5 \\ | ||
| Ред 62: | Ред 64: | ||
Q_3 = 42.5 | Q_3 = 42.5 | ||
| + | \end{cases} </math> | ||
| + | |||
| + | | <math>\begin{cases} | ||
Q_1 = 25.5 \\ | Q_1 = 25.5 \\ | ||
Версия от 11:46, 22 юни 2012
В описателните статистики, квартили на набор от стойности, са трите точки, които разделят данните, на четири равни групи, всяка от които представлява една четвърт от населението, от където са взети проби. Един квартил е тип квантил.
В епидемиологията , социологията и финансите , квартили на населението са четирите субпопулации, определени чрез класифициране на физически лица, според това дали съответната стойност попада в една от четирите диапазони, определени от трите стойности, обсъдени по-горе. Така индивидуална позиция може да бъде описана като "в горната четвърт".
Определения
- първа четвърт (първи квартил Q 1) = долна четвърт = съкращаване на най-ниските 25% от данните = 25-ти процентил
- вторият четвърт (втори квартил Q 2) = медиана = съкращаване на данните на наполовина = 50-ти процентил
- третият четвърт (трети квартил Q 3) = горната четвърт = съкращаване на най-високите 25% от данните, или на най-ниските 75% = 75-процентил
Разликата между горния и долния квартили (Q3-Q1) се нарича междуквартилен обхват.
Компютърни методи
Не съществува универсален метод за избор на квартилни стойности.
Една стандартна формула за намиране на позицията на наблюдение в даден процентил, Y, с N точки на данните, сортирани във възходящ ред са:
L_y = n \cdot \cfrac{y}{100}
- Случай 1: Ако L е цяло число, тогава стойността ще се намира по средата между позиции L и L+1.
- Случай 2: Ако L е фракция, се закръглява до най-близкото цяло число. (Например, ако L = 1.2 става 1).
Примери
Метод 1
- Използвайте медианата, за да разделите поръчания набор от данни на две половини. Да не се включват медианите в двете половини, или минималния и максималния.
- По-ниската четвърт стойност е медианата от долната половина на данните. В горната четвърт стойност е медианата на горната половина на данните.
Това правило е взето от TI-83 калкулатор и "1-Var Статистика" функции.
Метод 2
- Използвайте медианата, за да разделите поръчаните набор от данни на две половини. Ако медианата е данна (като разлика на средната стойност от средата два данни), се включва медианата и в двете полувремена.
- По-ниската квартилна стойност е медианата от долната половина на данните. В горната квартилна стойност е медианата на горната половина на данните.
- Пример 1
Набор от данни: 6, 47, 49, 15, 42, 41, 7, 39, 43, 40, 36 <br>
Подреден набор от данни: 6, 7, 15, 36, 39, 40, 41, 42, 43, 47, 49
| Метод 1 | Mетод 2 |
|---|---|
| <math>\begin{cases}
Q_1 = 25.5 \\ Q_2 = 40 \\ Q_3 = 42.5 \end{cases} </math> |
<math>\begin{cases}
Q_1 = 25.5 \\ Q_2 = 40 \\ Q_3 = 42.5 \end{cases} </math> |
- Пример 2
Подреден набор от данни: 7, 15, 36, 39, 40, 41
| Method 1 | Method 2 |
|---|---|
| <math>\begin{cases}
Q_1 = 25.5 \\ Q_2 = 37.5 \\ Q_3 = 39.5 \end{cases} </math> |
<math>\begin{cases}
Q_1 = 15 \\ Q_2 = 37.5 \\ Q_3 = 40 \end{cases} </math> |
Отклонения
Има методи, чрез които може да се провери за отклонения в статистиката и статистическия анализ . Както и при описателните статистически данни, когато се срещнем с едно отклонение, ние трябва да обясним това чрез допълнителен анализ на причината или произхода на отклоненията. В случаите на екстремни наблюдения, които не са рядко явление, типичните стойности трябва да бъдат анализирани. В случай на квартили, междуквартилният обхват (IQR) може да бъде използван за характеризиране на данни, когато може да има екстремуми, които да доведат до изкривяването на данните. междуквартилен обхват е относително стабилна статистика (също понякога се нарича "съпротива"), в сравнение с диапазона и стандартното отклонение . Има и математически метод за проверка на големите различия в стойностите и определяне на "огради" (горна и долна граница), от които да проверят големите различия в стойностите.
След определяне на първи и трети квартили и междуквартилния обхват, както е посочено по-горе, следва определяне на огради, с помощта на следната формула:
- <math>\text{Долна ограда} = Q_1 - 1.5(\mathrm{IQR}) \, </math>
- <math>\text{Горна ограда} = Q_3 + 1.5(\mathrm{IQR}), \,</math>
Където, съответно Q 1 и Q 3 са на първи и трети квартили. Долната ограда е "долна граница", а горната ограда е "горна граница" на данните. Всички данни, разположени извън тези граници може да се считат за отклонения. Оградите предоставят насоки, чрез които може се определи едно отклонение. Оградите определят външния обхват, извън който отклонението може да съществува.
Вижте още
Източници
- Hyndman, Роб J; Fan, Yanan (ноември 1996 г.).
- Макнамара, Тимъти J. (2007) Ключови понятия в математиката: укрепване на практика на стандарти в класове 6-12 (2-ро изд .)