Томас Бейс

Томас Бейс.

Томас Бейс (англ. Thomas Bayes) е английски теоретик и математик, който допринася значително за развитието на теорията на вероятностите и статистическите изследвания. Той формулира частен случай на теоремата на Бейс, носеща неговото име, но утвърдена от френския математик Пиер-Симон Лаплас. Трудовете, които му носят слава са публикувани след смъртта му от Ричард Прайс.

Биография

Томас Бейс е роден в Лондон, Великобритания, в презвитерианско семейство. Син на известния презвитериански министър Джошуа Бейс. Иска да продължи образованието си в Оксфорд или Кеймбридж, но е отхвърлен заради конформисткото си поведение. През 1719г. записва да учи теология и логика в Единбургския университет. Помага на баща си с презвитерианската дейност и бива ръкоположен за пастор на параклис в планината Сион до 1752г.

През живота си той публикува две произведения, на богословска и математическа основа:

1. „Божието провидение или опит да се докаже, че главната цел на Божието провидение е щастието на създанията Му“( на англ. Divine Benevolence, or an Attempt to Prove That the Principal End of the Divine Providence and Government is the Happiness of His Creatures. Творбата е публикувана през 1731г.
2. „Въведение в метода на флукциите или защита на математиците от възраженията на автора на Аналитика“( на англ. An Introduction to the Doctrine of Fluxions, and a Defence of the Mathematicians Against the Objections of the Author of the Analyst”. Творбата е публикувана анонимно през 1736г. и с нея Бейс подкрепя логическата основа на смятане на Исак Нютон, която е критикувана от критика Джордж Бъркли.

Предполага се, че Томас Бейс е избран за научен сътрудник на Кралското дружество през 1742г. През по-късните години от живота си, той проявява дълбок интерес към вероятностите. Стивън Стиглър, предполага, че Бейс започва да се интересува от темата след запознанството му с произведения на Томас Симпсън, а според Джордж Алфред Барнард, заслугата е на книгата на de Moivre.

Краят на животът му настъпва през 1761г. в Тънбридж, след шестгодишно боледуване – от 1755г. Погребан е в гробището Bunhill Fields в Moorgate, Лондон, където лежат останките на още много бележити конформисти.

Бейсова теорема

Същност

Бейсовата теорема се използва в теорията на вероятностите за изчисляване на вероятността за настъпване на дадено събитие, след като вече е известна част от информацията за него.

Томас Бейс формулира частен случай на задачата за изчисляване на така наречената обратна вероятност, поставена за първи път от Абрам де Моавър в неговата книга "Методът на случайностите". Прилагайки своя модел за решаване на задачата, чрез изчисляване на условните вероятности, Бейс въвежда нов непознат до този момент алгоритъм за достигане до крайния резултат, на базата на формулираната от него формула. Резултатите от изчисленията могат да се представят графично чрез метода дърво на рeшенията.

Формула:

Pr (A) - вероятност за настъпване на събитието A, наричана още "преди опитна" или априорна;

Pr (A | B) - Условна вероятност за настъпване на събитието А при положение, че събитието B е настъпило (апостериорна вероятност или „след опитна” );

Pr (B | A) - Условна вероятност за настъпване на B при положение, че A е настъпило;

Pr (Б) - вероятност за настъпване на събитието B.

Всички изводи, които прави на тази основа са събрани в произведението му: "Есе за решаването на проблема в доктрината на Шансовете"( „An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances”), което е публикувано благодарение на приятеля му Ричарт Прайс, в издание на Британското кралско научно дружество, една година след смъртта му (1763г.).

Примерна задача

Решение на примерна задача за изчисляване на условна вероятност с формулата на Томас Бейс:

Условие: В пазара на цветя съществува вероятност да се нови конкуренти равна на 72%. Ако това се реализира, компания „Цвете” ООД, ще приключи годината с печалба в 43% от случаите, а при липсата на нови конкуренти, ще приключи годината с печалба в 81% от случаите.

Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината със загуба?

Да се определи каква е вероятността да са се появили нови конкуренти, ако „Цвете” ООД е приключила годината с печалба?

Решение:

Приложения

Изведената от Томас Бейс формула намира приложение в различни области- наука, технологии, статистика и др.

Бейсова статистика

Направените от Бейс изводи се включват активно в статистическите методи, въз основа на които се обясняват значенията на връзките и зависимостите между отделни явления в пространството. Това приложение получава наименованието бейсова статистика и придобива голяма популярност през последните десетилетия. Наред с честотната (съвременна) статистика, бейсовата статистика се използва за извеждането на статистически изводи (на базата на сравняване на хипотези), построяването на интервали на доверителност и др.

Анти-спам филтриране

Въз основа на теоремата на Бейс са разработени специални филтри (анти-спам), които да изчисляват вероятността дадено електронно съобщение от електронната поща да е спам. Тези програми се прилагат, чрез използването на бейс класификатор, който работи с отчитането на думи и символи и бейс изводи, на базата на които се изчисляват вероятностите за наличие на спам или не в електронното съобщение, а от там и в електронната поща.

Идеята за прилагането за бейсовата формула в подобни програми се представя за първи път от английския програмист Пол Греъм.

Първата известна софтуер програма за филтриране на пощата, чрез анти-спам филтри е iFile, която е създадена от Джейсън Рени, през 1996. Тя предоставя възможност за сортиране на съобщенията в електронната поща в папки.

Вижте още

• Бейс мрежа
• Бейс мозък
• извод
• Якоб Бернулий
• Ричард Кокс
• Харолд Джефрис
• Теорема на Кокс

Източници

• Bayes, T. 1958. „Essay towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”. In: Biometrika, 45.
• „A Short Biography of Thomas Bayes” (University of St. Andrews, MacTutor History of Mathematics Archive)

Външни препратки

• Биография на Томас Бейс.
• Живот и дело на Томас Бейс
• Теория на информацията
• An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning A very gentle introduction by Eliezer Yudkowsky
• Една он-лайн уводния урок да Бейс вероятността